15． A-1=(A+3E)/2 ,(A+E)-1= (A+2E)/4. 

16.设n阶矩阵A 满足AK=0，(k为一个自然数)，证明E-A可逆.

17． A不等于1和2.

18. 已知n阶矩阵A2=A, (A+B) 2=A2+B 2, 证明 AB=0．

19．设A，B，C都是n阶可逆矩阵，D=(ABAC)-1，证明BACD=CDAB．

20．设A，B都是n阶矩阵，AB+E可逆．证明BA+E也可逆，并且

(BA+E)-1=E-B(AB+E)-1A ．

21．A，B都是n阶矩阵，并且B和E +AB都可逆，证明：

B(E +AB)-1B-1= E-B(E + AB)-1A ．

22. (C).

23．(D).

24. (B).

25． -1 0 1

0 0 1 .