9．已知 1 1 -1

A= -1 1 1 ，A*X= A-1+2X，求X．

1 -1 1

10．已知 0 1 1

A= 1 0 1 ，A-1BA=6A+BA，求B．

0 1 0

11. 1 0 0

设 A = -2 3 0 , B=(A+E)-1(A-E),则(B-E)-1= .

0 -4 5

12. A是一个3阶矩阵, 3维向量组g1, g2 ,g3线性无关,满足Ag1=g2+g3, Ag2=g1+g3, Ag3=g1+ g2 .求|A|.

13. 设 1 0 0 1 0 0

A = 0 0 0 , B= 2 -1 0 , X B = B A,求X和X11.

0 0 -1 2 1 1

14. 2 0 0

设 A =(1/2) 0 1 3 ,求(A*)-1.

0 2 5

15．设n阶矩阵A满足A2+3A- 2E=0，证明A可逆，并求A-1和(A+E)-1 

16.设n阶矩阵A 满足AK=0，(k为一个自然数)，证明E-A可逆.

17．设n阶矩阵A 满足A2-3A+2E=0， 并且A不是数量矩阵．问a为什么数时A-aE可逆？

18. 已知n阶矩阵A2=A, (A+B) 2=A2+B 2, 证明 AB=0．

19．设A，B，C都是n阶可逆矩阵，D=(ABAC)-1，证明BACD=CDAB．

20．设A，B都是n阶矩阵，AB+E可逆．证明BA+E也可逆，并且

(BA+E)-1=E-B(AB+E)-1A ．

21．A，B都是n阶矩阵，并且B和E +AB都可逆，证明：

B(E +AB)-1B-1= E-B(E + AB)-1A ．

22.设A,B是两个n阶矩阵，则（ ）是A,B 可交换的充分必要条件.

(A) (A+B)3= A3+3A2B +3AB2+B3 .(B) A2与B2可交换.

(C) A+B与A-B可交换. (D) (AB)2=A2B2.

23．设A,B是两个n阶矩阵,满足(AB)2=E,则( )成立.

(A) AB=E.(B) |A||B|=1.(C) AB=BA.(D)(BA)2=E .

24.设A,B是两个3阶矩阵,|A-1|=2,|B-1|=3,则|A*B-1-A-1B*|=( ).

(A)36.(B)1/36.(C)-6.(D) 6.

25．已知3阶矩阵A满足:

2 1 -3 -5 -3 9

A2= 1 1 -2 , A3= -3 -2 6 , 求A.

-3 -2 6 9 6 –17