8.常微分方程

　　考试内容

　　常微分方程的概念。微分方程的解、阶、通解、初始条件和特解 变量可分离的方程 齐次方程 一阶线性方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程的简单应用

　　考试要求

　　（1）了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。

　　（2）掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。

　　（3）会解齐次方程。

　　（4）会用降阶法解下列方程：

　　（5）理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。

　　（6）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。

　　（7）会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。

　　（8）会用微分方程解决一些简单的应用问题。

　　线性代数

　　1. 行列式

　　考试内容

　　行列式的概念和基本性质 行列式按行展开定理

　　考试要求

　　（1）了解行列式的概念。掌握行列式的基本性质。

　　（2）会应用行列式的性质和行列式按行展开定理计算行列式。

　　2.矩阵

　　考试内容

　　矩阵的概念 特殊矩阵（单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵）及它们的性质 矩阵的加法、数乘和乘法的计算及性质 矩阵的转置及性质 方阵的幂 方阵乘积的行列式 逆矩阵的概念、性质及求法 矩阵可逆的充分必要条什 矩阵的伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵等价 矩阵的秩分块矩阵及其运算

　　考试要求

　　（1）理解矩阵的概念。

　　（2）了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵以及它们的性质。

　　（3）掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂、方阵乘积的行列式。

　　（4）理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆。

　　（5）掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

　　（6）了解分块矩阵及其运算。

　　3.向量

　　考试内容

　　向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关和线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量空间、子空间、基、维数及坐标等概念 n维向量空间的基变换和坐标变换 过渡矩阵

　　考试要求

　　（1）理解n维向量的概念、向量的线性组合和线性表示。

　　（2）理解向量组的线性相关和线性无关的定义，了解并会用有关向量组的线性相关和线性无关的性质。

　　（3）了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组和向量组的秩。

　　（4）了解向量组等价的概念。了解向量组的秩与矩阵的秩之间的关系。

　　（5）了解n维向量空间、子空间、基、维数及坐标等概念

　　（6）掌握基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵