4.向量代数与空间解析几何
考试内容
向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积和向量积的概念及运算。两向量垂直平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算 单位向量 方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念 平面方程、直线方程 平面与平面、平面与直钱、直线与直线的平行、垂直的条件和夹角 点到平面和点到直线的距离 球面 母线平行于坐标轴的柱面 旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程 常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程
考试要求
（1）理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。
（2）掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），了解两个向量垂直、平行的条件。
（3）掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表示式，以及用坐标表示式进行向量运算的方法。
（4）掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。
（5）理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程及母线平行于坐标轴的柱面方程。
（6）了解空间曲线的参数方程和一般方程。
（7）了解空间曲线在坐标平面上的投影。并会求其方程。
5.多元函数微分学。
考试内容
多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限和连续的概念 有界闭区域上多元连续函数的性质 多元函数偏导数和全微分的概念 全微分存在的必要条件和充分条件 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 方向导数和梯度的概念及其计算 空间曲线的切线和法平面 曲面的切平面和法线 多元函数极值和条件极值的概念 多元函数极值的必要条件 二元函数极值的充分条件 极值的求法 拉格朗日乘数法 多元函数的最大值、最小值及其简单应用 .
考试要求
（1）理解多元函数的概念，理解二元函数的儿何意义。
（2）了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。
（3）理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。
（4）理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。
（5）掌握多元复合函数偏导数的求法。
（6）会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数。
（7）了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。
（8）理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。
6.多元函数积分学
考试内容
二重积分的概念及性质 二重积分的计算和应用 两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系 格林公式 平面曲线与路径无关的条件 已知全微分求原函数
考试要求
（1） 理解二重积分的慨念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。
（2） 掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法。
（3） 理解两类曲线积分的概念 了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。
（4） 掌握计算两类曲线积分的方法
（5） 掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件。会求全微分的原函数。
（6） 会用重积分、曲线积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心等）。
7.无穷级数
考试内容
常数项级数的收敛与发散的慨念 收敛级数的和的慨念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与p级数以及它们的收敛性 正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法
的麦克劳林展开式。
考试要求
（1）理解常数项级数的收敛与发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质与收敛的必要条件。
（2）掌握几何级数与 级数的收敛与发散的条件。
（3）掌握正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法。
（4）掌握交错级数的莱布尼茨定理。
（5）了解任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。
（6）了解函数项级数的收敛域与和函数的慨念。
（7）掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。
（8）了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，会求一些简单幂级数在其收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。
（9）掌握的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。
