1、 当x趋近于正无穷时,下列变量与x相比是高阶无穷大的是:
A、x+1 B、ln(1+x) C、xsin(x) D、ex
答案为B
2、 A溶液是发动机冷却剂现散热箱中有4升浓度为20%的溶液,汔车行驶过程中散热箱中的水蒸发了2升,要想使溶液的浓度恢复到需要加入浓度为的A溶液多少升(设散热箱容积够大)?
【思路】4*20%=0.8 (0.8+0.1x)/(2+x)=20% x=4
3、 在从1到30的正整数中,任取3个数,它们的和是3的倍数请问有多少种组合方法?
【思路1】把1-30分成三组。1,2n-1;2,2n-2;3,2n-3.因各组任取三个数均可被3整除,故有3C(10取3)共有360种,另每组各取一个组成一组也可被三整除,此种情况共有10x10x10种,总起来共有1360种。
【思路2】将1到30分成三组:能被3整除的如3,6,9.....有10个;被3除余1的,也为10个;被3除余2的,也为10. 三个数的和要能被3整除,分析可知仅有两种情况:一是分别在每组里取一个数组合,此种情况有10*10*10种方法;二是三个数均在一组里取,要么都在第一组,要么都在第二组,要么都在第三组,这样有3C3种取法,共是360种.加起来即为1360
【思路3】1-30可分为三类既,3n,3n-1,3n-2(n=1,2,...,10);从中取三个数之和为3的倍数,既S=3m.易知有下列几种取法:
(1),从3n中取三个数,共C(3,10)=120种;
(2),从3n-1中取,共C(3,10)=120种;
(3),从3n-2中取,共C(3,10)=120种;
(4),从三类中各取一个数,共C(1,10) 31000种;
可知总共有120+120+120+1000=1360种.
4、 10箱产品,6箱全为合格品,另4箱含有0.75的合格品,现任取一箱打开,取3个,发现取得一个为合格品求另外两个也为合格品的概率?斑竹给的答案为41/48。
【思路】三个都是合格品的概率:
3/5+2/5*(3/4)3=123/160
第一个是正品的概率:3/5+2/5*3/4(1/4*1/4+2*1/4*3/4+3/4*3/4)=9/10
p=123/160/[9/10]=41/48
5、 3点与4点之间,时针与分针重合的时间为?
【思路】设重合时时针走过的距离为X分钟,时针移动速度为V,则分针移动速度为12V,有方程式:(15+X)/12V=X/V可得X=15/11,
所以重合时时间为:15+15/11=180/11或为12*15/11