在考研中体系的几何组成分析是各大高校的必考题，占3-5分，本章需要熟练掌握体系几何组成分析基本方法，能快速判断静定结构的组成顺序，为静定结构内力计算奠定基础。对于超静定结构，能够迅速确定多余约束的个数，通过减除适当的约束（不能增加原来没有的约束或解除必要约束）使超静定结构变为静定结构，为力法以及超静定内力的计算奠定基础。
本专栏的目的是帮助大家：（1）深刻理解所涉及的基本概念（2）熟练掌握无多余约束的几何不变体系组成的三角形规则（3）二元体规律：加减二元体不改变可变性（4）熟练掌握体系等效的三种方法，化繁为简（5）了解不满足三角形规则时分析体系可变性的零载法（6）重难点掌握瞬变体系的判定以及与常变体系的区别（7）掌握几何组成分析的技巧和重要方法步骤。
（1）深刻理解所涉及的基本概念
（一）刚片：平面体系中，不考虑材料变形的几何不变部分（内部可有多余约束）称为刚片平面内的刚体称为刚片，如一根梁，铰接三角形，以及地基都是刚片。如下图所示。考研中经常会出现不知道如何选取刚片的情况，要极其注意。
（二）自由度：自由度是物体或体系运动时可以独立变化的几何参数的数目，即完全确定物体或体系位置所需的独立坐标的数目，例如，平面上一个点有2个自由度（x,y）,平面上有一个刚片有三个自由度（x,y,ψ），判断一个体系是否为几何可变，实际上就是判别该体系是否存在刚体运动的自由度。
（三）约束：能减少体系自由度的装置（也称为联系）。在杆件体系中，各杆件之间，体系与基础之间都需通过结点，支座联系起来，这些结点支座均为约束。具体约束类型分为两种类型，一种是刚片与基础之间的约束，另一种类型是刚片与刚片 之间的约束。
第一大类：结构与基础之间的约束——支座
支座：把结构与基础联结起来的装置，支座反力是指支座对结构的反作用力，根据平面结构的支座构造和约束特点不同，可简化为六种。
滚轴支座（链杆或活动铰支座。可动铰支座）特点：一是杆端A产生垂直于链杆方向的线位移，二是杆端A产生沿链杆方向的支座反力。
②固定铰支座：能限制结构沿两个方向的运动，结构不能移动只能转动，故只能产生两个反力，相当于两个约束。特点：杆端截面A无线位移，但可以自由转动，二是有水平支座反力和竖向支座反力。
③固定支座：这类支座不容许结构发生任何的移动或者转动，产生三个反力（H.V.M）相当于三个约束。特点是：杆端截面A不产生线位移和角位移，二是杆端截面A有支反力矩、水平支座反力和竖向支座反力。
④滑动支座（定向支座）特点：一是杆端A无转角和沿链杆方向的线位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移，二是杆端A有支座反力矩，和沿链杆方向的支座反力。
⑤伸缩弹性支座：这类支座在承受（拉力或者压力）荷载的同时，它本身将产生一定的（拉伸或压缩）弹性变形，且支座的反力与其位移是相关的，用具有一定刚度的线性弹簧来表示伸缩弹性支座。特点：一是不限制转动和水平移动，竖向可以有一定的弹性变形，二是只有竖向支座反力。
⑥旋转弹性支座：这类支座在承受力矩荷载的同时，本身将产生一定的转角弹性变形。特点：一是杆端A无水平位移和竖向位移，可有一定转角弹性变形。二是杆端A有水平支反力矩，竖向支反力，水平支反力。
第二大类：刚片和刚片之间的约束
刚片和刚片之间的约束分为两种，一种是链杆约束，一种是结点约束，按各种连接的约束效用及其力学特性，平面杆件机构的结点一般可划分为五种，铰结点，刚结点，混合结点，定向结点以及旋转弹性结点，下面详细介绍。
第一种：链杆约束
链杆和等效链杆（相当于一个约束）：链杆为两端有铰的刚性直杆或曲杆，一根链杆或链杆支座相当于一个约束，只以两个铰与外界相连的刚片称为等效链杆，等效链杆的作用与链杆相同，举例如下，如图所示用虚线表示的链杆。
第二种：结点约束
①铰结点:各杆连接起来，可以自由转动而不产生摩擦阻力的连接点，称为铰结点，可分为单铰和复铰，单铰是指联结两个刚片的铰，一个单铰相当于两个约束。复铰是指联结两个以上刚片的铰，联结n个刚片的复铰相当于（n-1）个单铰，相当于2（n-1）个约束，特点有两个：一是被连接的杆件只能相对转动，而不能相对平移，二是既不能承受也不能传递力矩，铰处弯矩为零。需注意的是虚铰，虚铰也叫做瞬铰，它是连接两个刚片的两链杆延长线的交点，与单铰具有相同的约束作用，下面会详细讲到。
虚铰（瞬铰）：与实铰相区别，两链杆不是真实的汇交于一点，而是联结两个刚片的两根链杆的作用相当于在其交点处的一个单铰，不过这个铰的位置是随着链杆的转动而改变的，两根平行链杆所起的约束作用相当于无穷远处的瞬铰。
注意：两根杆只有联结两个相同的刚片，才能看作是瞬铰。
特殊情况：
无穷远处的瞬铰：当组成瞬铰的两链杆互相平行的时候，即组成无穷远处的瞬铰。此时不能用一般几何学来分析，如图，这时需要用射影几何学的定理：
㈠每个方向都有且有一个无穷远点（即该方向各平行线的交点）；不同的方向具有不同的无穷远点。
㈡平面上不同方向所有无穷远点都在一条直线上，即无穷远直线。
㈢有限点均不在无穷远直线上。
②刚结点：各杆连接起来相互之间不可能发生任何相对的移动或转动的结点，称为刚结点，分为单刚结点和复刚结点，单刚是指联结两个刚片的刚结点，相当于三个约束。复刚结点指联结两个以上刚片的刚结点，联结n个刚片的刚结点相当3（n-1）个约束。特点：一是被连接的杆件无相对转动和平移，变形后杆件之间的夹角不变，二是可以承受和传递力和力矩。
③复合结点（混合结点或不完全铰结点）：如果在同一个结点上同时出现上述两种连接方式时，则称这种结点为混合结点或不完全铰结点，刚结点处的两个杆件之间是刚结在一起的，上面两个杆件作为一个整体同下面的杆件铰接在一起。如下图所示：
④定向结点：包括剪移定向结点和轴移定向结点，其中剪移定向结点是允许剪切平移的定向结点，轴移定向结点是指允许轴向平移的定向结点。特点：一是被连接的杆件间无相对转动但可以相对平移，且变形后杆件之间的夹角不变，二是可以承受和传递力矩。
⑤旋转弹性结点：在杆端弯矩的作用下，各杆之间可能产生相对转角弹性变形的结点，称为旋转弹性结点，性质介于铰结点和刚结点之间，特点：一是杆件之间只能有限相对转动，不能相对平移，二是可以承受和传递力和力矩。如图所示为具有两根杆件的旋转弹性结点，在杆端力矩M的作用下，两杆之间产生相对转角弹性变形Φ，在计算中，通常用M和Φ的比值，表示结点的旋转刚性，称为结点刚性旋转常数或结点旋转刚性系数。
