对称性在结构力学中是非常重要的知识点，也是考研的热点，几乎每个学校都要考察对称性，因为对称性无处不在——既可以是天然对称，也可以是人为分解的对称。从静定结构的内力图，到力法、位移法、渐近法、乃至动力学、变形图，都涉及到对称性的应用！也就是说，对称性是贯穿于结构力学课程始终的，要学好结构力学必须充分理解掌握对称性。
对称性结构最基本的概念是：
（1）结构的几何形状和支承情况关于对称轴对称。
（2）结构各杆件的刚度（EI、EA等）关于对称轴对称。
我们必须从静定结构就开始充分重视对称性，因为静定结构在荷载作用下的内力与刚度EI无关，不必考虑EI的对称，因此更普遍适用。
对称结构的受力特点为我们解决问题提供了捷径，众所周知：
（1）对称结构在正对称荷载作用下，所有反力、内力、变形和位移都是正对称的，对称轴处反对称的未知力为0，如图1-1（a）所示。
（2）对称结构在反对称荷载作用下，所有反力、内力、变形和位移都是反对称的，对称轴处正对称的未知力为0，如图1-1（b）所示。
大家不要小看这两句话，关于对称性的所有内容，都是以这两种受力特点为基础的，而且要真正理解并灵活运用这两句话并不容易，需要通过大量做题不断深化理解。例如图示刚架的弯矩图已知，如图1-2（b）所示，求它的剪力图。
显而易见，此为对称结构在正对称荷载作用情况，M图也为正对称，但这里很多人会犯一个概念上的误区——剪力是反对称的，所以取半结构画一半的剪力图然后另一半是反的。答案确实是这样，但是从开篇提到的两个受力特点中可以看到，对称结构在正对称荷载作用下，所有内力都是正对称的，那剪力也应该是正对称的才对呀？没错，剪力确实是正对称的，不妨取两个隔离体试试，比如取对称轴B处的铰结点和上半部隔离体，如图1-3（a）、（b）所示:
可以看到，剪力确实是正对称的，那为什么剪力图Fs图是反对称的呢？这是因为剪力的正负号规定所致，即绕隔离体顺时针旋转为正，逆时针旋转为负，而剪力的实际方向是正对称的，并没有违背对称结构的受力特性。
利用对称性时需正确判断荷载的对称性，能做到一眼识别，条件反射地知道结构的受力、位移特点，为下一步取半结构打下坚实基础，但是有些看似不起眼的差异，会带来截然不同结果，比如图1-4中的两个结构：
结构A、B仅在于顶点的约束不同，其余条件完全相同。但是，结构A顶点作用的集中力偶M是反对称荷载，结构B顶点作用的M却不是反对称荷载，因为B的顶点是铰结点，集中力偶M作用于铰结点左侧截面（力偶是不能直接作用于铰结点上的，只能作用在铰的两侧截面上），左侧截面的弯矩大小为M，右侧截面无力偶，M=0，左右弯矩图不对称，所以该力偶不是对称荷载，不能用对称性。
对于一般荷载，我们应熟练掌握它的分解，从而利用对称性的受力特点，简化解题过程。只有在分解一般荷载过后，才能得知它的原有对称性，例如图1-5（a）中的荷载F分解为正对称荷载和反对称荷载后，由变形图可知，1-5（b）结构的弯矩不为0，最后的弯矩图应等于正反对称情况的叠加，因此原荷载F为一般荷载。
而当图1-5（a）的结构中间对称轴处加一根立柱时，一般荷载F就变成反对称荷载了，这是由于将F分解后，在忽略轴向变形的前提下，正对称情况顶点处没有线位移，各杆无变形、无弯矩，只有轴力，在求解弯矩图时直接忽略不计，仅计算反对称情况，如图1-6所示。
下面我们谈谈半结构的选取，这部分篇幅很大，并涉及考研真题，在教材、练习册的传统解题思路、步骤的基础上，我们给出了变形图分析过程以及变形图的画法，因为内力与位移有确定的关系，只有将内力图和变形图结合，才能真正理解结构的受力。半结构的选取很重要，特别是在结构力学的重点章节——力法与位移法当中，分值很大，半结构的选取又有一定的难度，选对半结构就已经成功了一半，可大大简化解题过程。
教材上讲了各种不同对称荷载作用于对称结构时半结构的选取结果，还有当跨数不用时的选取思路，这些内容为我们正确选取半结构打下了基础。但是，在真正做题过程中，效果却差强人意，按照对教材内容的理解，取出来的半结构却和答案不一样，导致结果错误，显然是对该部分知识点的理解不够深入，没有掌握取半结构的本质。
下面就让我们回归教材，由浅入深地去认识半结构的奥秘。对于图1-7（a）所示的奇数跨对称刚架。
在正对称荷载作用下（图（b）），由于只产生正对称的内力和位移，故在对称轴上的C点处不可能发生转角和水平线位移——因为这属于反对称的位移，只有竖向线位移，这就是正对称的位移。同时，C点上有弯矩和轴力而没有剪力。因此取半结构时，C点应用滑动支座代替原有约束，如图1-8（a）所示。
又如，在反对称荷载作用下，只产生反对称的内力和位移，因此在对称轴C点处不可能发生竖向线位移——这属于正对称的位移，应为零。但有水平线位移和转角——反对称的位移不为零，如图1-9（a）所示。因此，根据对称轴处C点的位移特点，取半结构时，用一根竖向支座链杆来代替原有约束作用，如图1-9（b）所示。
对于偶数跨对称刚架，在正对称荷载作用下，如图1-10（a）所示，由于忽略轴向变形，对称轴上的刚结点C处不可能产生任何线位移，也不可能产生任何角位移，即没有任何位移。同时C点处有弯矩，剪力和轴力存在，因此，根据位移特点和变形条件，截取一半时该处用固定端代替，如图1-10（b）所示。
在反对称荷载作用下，如图1-11（a）所示，可将其设想为中间柱由两根刚度为EI/2的竖柱组成，它们在C点处分别与横梁刚结（两者无限接近），显然这与原结构等效，然后将这两根竖柱沿中间横梁切开，如图（b）（c）所示。
因为荷载是反对称的，正对称的未知力为0，所以切口上只有剪力。因为两柱无限接近且忽略轴向变形，故Fsc仅使两竖柱产生等值反号的轴力，而不使其他杆件产生内力。而原结构中间柱的内力等于两根EI竖柱内力的代数和，显然为零（Fsc-Fsc=0），故剪力Fsc将相互抵消，对原结构的内力和变形均无影响，取半结构时将其忽略不计，如图1-11（d）所示。
综上所述，从以上选取思路的分析中，我们必须深刻认识到，所有半结构的选取，完全是根据对称轴处结构的位移特点和变形条件来选取的，与其他因素无关，也就是说，奇数/偶数跨刚架都可以取固定端，并不限于各种教材上几乎一样的内容，这才是对称性取半结构的本质，只要认识和掌握了以上对称性的受力特点和半结构的本质，相信大家不论遇到怎样的题目，都能迎刃而解。
例如，求图1-12（a）所示对称结构的M图，各杆长度为l。
解：此为反对称荷载作用情况。
变形图分析：45°方向对称轴上的线位移为0（此为正对称的位移），若垂直于45°对称轴方向上有线位移，将违背忽略轴向变形的前提，使杆件长度发生变化，因此D刚结点没有线位移，但有角位移，因为角位移就是反对称位移，且不违反忽略轴向变形前提，画出变形图如图（b）所示。根据D点处的位移特点，取如下半结构用力法计算，如图（c）所示。
力法方程：
当我们遇到对称桁架结构时，需要特别注意桁架考虑轴向变形且正反对称荷载作用下的半结构大有不同，例如图1-13（a）所示的桁架结构，半结构如图（b），理由不再重述。图1-13（c）所示为反对称荷载作用，半结构如图（d）所示，理由不再重述。
考研对于双层刚架的考察可谓是下足了功夫，各个高校的真题中随处可见这种类型的刚架。通常的做法是，将荷载进行分解，其中以正对称荷载作用为无弯状态居多，对于反对称情况，便自然地要用到对称性取半结构，要对结点加支座链杆。
例，求图示结构的M图。
解：此为对称结构在反对称荷载作用情况。
变形图分析：对称轴处没有竖向线位移，但有水平线位移和转交，故G点用支座链杆代替，HI杆刚度减半，并且HI杆不能向下移动，因此I点要加支座链杆（反力为0）。
据此可以画出变形图，并取半结构和基本体系，如图1-14（a）（b）（c）所示。为两次超静定，用力法计算。
力法方程：
例，求图示刚架的弯矩图，各杆EI=常数。
解：法一：六次超静定，反对称荷载作用，对称轴上正对称多余未知力为0，仅存在反对称的多余未知力，BE杆轴力为0，剪力不为0，切开H点，仅存在剪力未知力，6次超静定化为两次超静定，用力法计算，取如下基本体系：
力法方程：
法二：半结构：反对称荷载作用，对称轴上正对称的未知力为0，故BE杆轴力为0，剪力不为0，简化如下。然后取半结构，用力法计算：
力法方程：
例，求图示结构弯矩图。已知：竖杆刚度为2，横杆刚度为1（北京工业大学2017）
解：将支座去掉，以反力代替，将荷载与反力分解为正对称和反对称，在正对称还在下结构无弯矩，仅计算反对称荷载作用情况。
变形图分析：反对称荷载作用下，从对称轴来看又是正对称荷载，因此对称轴处只有竖向线位移，而没有水平线位移和角位移，因为这是反对称的位移。同时，由于忽略轴向变形，CD杆相对线位移为0，因此根据对称轴处的位移特点和变形条件，可选出如下半结构：
半结构中的刚性二力杆是使CD两点的相对线位移为0，但此时半结构缺少竖向约束，成为可变体系，为保持其几何不变性，增加一竖向支座链杆，反力为0，以满足构造要求。由于此时对称轴处的结构无任何位移及变形，因此，支座可以进一步等效为两个固定端，对称轴处的15KN荷载直接作用于固定端，不引起弯矩，因此忽略。
用力法求解，取1/4，并取基本体系：
力法方程：
法二：位移法。注意BG杆由于长度减半，线刚度要加倍。因为BC杆为剪力静定杆，故BG杆竖向线位移不独立，基本未知量为B点角位移，BC杆在求解过程中等效为B端为滑动支座，C端为固定端的基本杆件。
位移法方程：
叠加得最后弯矩图。
题中出现了满足构造要求而增加的反力为0支座链杆，那么构造要求是什么呢？
这个名词在结构力学中没有专业的解释，仅仅是说为了保持几何不变性。在后续的专业课程——混凝土结构设计中，详细介绍了构造要求和构造措施的内涵：
由于现行的结构设计计算方法一般只考虑荷载作用，其他影响因素，如材料变形，温度变化，支座移动等影响因素，难以用计算公式来表达。所以规范根据长期的工程经验，总结出一些构造措施来考虑这些因素的影响。这些构造措施是工程结构必须要满足的，所以简支梁，还有一些几何可变刚架要加上一些反力为0支座链杆。
同样，支座链杆只是提供约束的装置计算简图，它代表了一个约束作用，可以是很多种不同的东西。
