4、元·朱世杰（最杰出）“四元术”与《四元玉鉴》《算学启蒙》
朱世杰：我国古代第一个以数学教育作为职业的民间教育家
《算学启蒙》：系统地由最初级的知识入手，叙述了四则运算起到当时比较高深的“天元术”为止的数学知识，构成了一个相当完备的体系。
《四元玉鉴》：Δ
①把“天元术”推广为“四元术”：用天地人物四元表示四个未知数，把算筹摆在平面山不同位置表示不同幂次的系数，列出多元高次方程组，发明了一整套消去法求解。
②给出四次内插法的正确公式，可能给出了任意高次内插公式，比西方早300多年。
③萨顿评价“中国数学著作中最重要的一部，也是中世纪最杰出的数学著作之一。”
中国传统科学技术的缓慢发展和西方科学技术的传入：
六、明清时期
（一）明代传统天文学和数学的失传
失传原因：明代政府的科学政策不当和社会实际需要的变化
1）明开国不久，发布命令，禁止民间学习和研究天文历法；
2）科举取士不重视天文历法，传统的高深数学主要用于历法计算，在当时社会没有实际用途；
3）由于商业发展，需要用到有关商业上应用的计算数学。
1、商业数学的发展
明代商品经济比之前任何一个时期都发达
吴敬《九章算法比类大全》是明代商业数学取得进展的标志，有不少和商业有关的新课题。这一趋势的不断发展，导致珠算的发展。
2、筹算到珠算的演变
1）随着商业和贸易发展，对简捷计算的需求。
2）各种歌诀的出现是显著特点。
3、关于珠算的书籍大量出现
最早 徐心鲁《盘珠算法》
最重要 程大位《直指算法统宗》比较详细地叙述了珠算的定位方法和运算方法
（二）西学东渐以后的天文学和数学
1、西方天文学知识的传入和《崇祯历书》
徐光启和传教士《崇祯历书》比较系统地介绍了西方天文学知识和西洋历法；汤若望“时宪历”；南怀仁《灵台仪象志》；戴进贤（雍正）《历象考成后编》传入开普勒行星定律和牛顿计算地日月距离方法；蒋友仁（乾隆）《坤舆全图说》介绍日心说；李善兰《谈天》（洋务运动）
2、西方数学知识的传入和康熙帝主持下编纂的《数理精蕴》
1）几何学、三角学、对数学
2）《数理精蕴》：介绍西方数学知识的百科全书，包括《几何原本》《算法原本》和实用算术
（三）清初天文学家梅文鼎、王锡阐
梅文鼎：
1）40多种天文学著作，对东西方天文学造诣都很深
2）注重天象实际观测，创造不少天文仪器
3）20多种数学著述，内容遍及初等数学各个分支
4）在数学上多有创见，极力表彰传统数学，有积极学习西方数学，对清代数学发展起很大推动作用 王锡阐：既肯定西法优点，又指出缺点和错误；对传统立法也深入研究。
二人都兼通中西天文学和数学，重视实践，反对把中西学对立起来。
（四）乾嘉学派几位数学家
（五）洋务运动时期数学家李善兰、华蘅芳
李善兰：
1）《则古昔斋算学》独创“尖锥术”，求得简单定积分公式；
2）对级数求和问题研究；
3）关于椭圆和弹道学研究；
4）和西方人士合作，译出多种科学著作，关于符号代数学的第一部中译本，系统介绍解析几何、微积分等；
5）对中国近代数学名词选定有很大贡献。
华蘅芳：
翻译的《决疑数学》概率论中国最早译著