ming_531
关于幂函数x^(1/2)的极限问题，望各位答疑，谢谢
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提问时间：2011-03-11 09:51"limx^(1/2) (x→0)" 它的左极限是“不存在”的？还是“0”呢？
因为研究了一下此函数的性质，发现在0点左侧此函数应该是没有图像的，也就是说它在x的负半轴上应该是没有定义的，那么当x→0^-(x趋于0而小于0时）它的左极限应该是不存在的，还是等于0呢？
因为是刚刚接触函数极限的相关知识，概念有些不清晰，望各位指教
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最佳答案
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jianjieshimei
不满足左极限的定义，应为不存在
回答：2011-03-11 14:59
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其它回答
东东
极限的定义要求在求极限点X0处的去心邻域内有定义，显然在x→0负时，x^1/2,是没有定义的，不符合极限的定义，故不存在
回答：2011-03-13 10:34
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冰青
函数的左极限是不存在的，因为当x趋于-0时根号x是没有意义的，特别说明：若求函数在某一点连不连续，要看函数的左右极限是不是都存在且等于函数在这一点的函数值，分段函数也是一样处理。
回答：2011-03-13 14:26
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尚理
讲这个问题需要明确你是在什么范围考虑的。
1、如果在实数范围内考虑，按照左极限的定义，函数必须在x0的左邻域有定义，这是个大前提，在满足这个大前提下，才会有左极限存在或不存在的问题。函数x^(1/2)在x<0时没有定义，根本不满足考虑在x=0处是否存在左极限的前提，因此说这个函数在x=0处的左极限存在或不存在都是不正确的！
2、如果在复数范围内考虑，由于复变函数x^(1/2)（是个多值函数）的任一解析分支都在整个平面有定义，并且当x→0时（不论以何种方式），都有x^(1/2)→0，自然当x沿负半实轴趋向于0时，也有x^(1/2)→0。
回答：2011-03-15 09:59
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