ming_531
请教各位前辈一个关于函数问题，谢谢
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提问时间：2011-02-18 19:06∵ g(x)=|f(x)| ∴g(-x)=|f(-x)|
以上这个结论是否恒成立？
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最佳答案
山路水桥
因为，题意没有明确指出条件 g(x)=|f(x)| 【成立的范围是什么】。
所以在成立范围 X 内，当 x∈X 时，未必有 -x∈X 。
那么是不能由 g(x)=|f(x)|，导出 g(-x)=|f(-x)|的。
举反例g(x)=1+x^3，f(x)=-1-x^3，在 (-1,+∞)上恒有 g(x)=|f(x)|，
但是，由于 g(-x)=1-x^3，f(-x)=-1+x^3，
在 (-1,+∞) 上，显然并不恒有 g(-x)=|f(-x)|。
在 (1,+∞) 上 g(-x)＜0，不可能有 g(-x)=|f(-x)|。
【题目可以修改】只要明确指出条件 【g(x)=|f(x)| 对一切实数恒成立】。
那么当 x∈R 时，必然有 -x∈R。
于是由 g(x)=|f(x)|，必然能导出 g(-x)=|f(-x)|。
回答：2011-02-21 22:25你的解答让我豁然开朗，谢谢
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其它回答
ttuuoo
应该是恒成立的
回答：2011-02-18 19:09
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tianlanruoshui
是恒成立的，将x用-x替换，可得后式
回答：2011-02-18 19:36
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