2016考研数学:线性代数的这些考点你必须了解

本站小编 免费考研网/2016-06-24

闂傚倷鑳剁划顖炲礉濡ゅ懎绠犻柟鎹愵嚙閸氳銇勯弬鍨挃闁告宀搁幃妤呮晲鎼存繄鐩庣紓浣风贰閸o綁寮婚悢鐓庣闁兼祴鏅濋悡鍌炴⒑缁嬭法鐒块柟鍑ゆ嫹2婵犵數鍋為崹鍫曞箰缁嬫5娲Ω閳哄绋忛梺鍦劋椤ㄥ棝宕甸埀顒勬⒑閸涘﹤濮﹀ù婊呭仱瀹曟椽鏁撻悩宕囧幗闂侀潧绻堥崐鏍р槈瑜旈弻锝夊焺閸愵亝鍣伴梺璇″暙閸パ囧敹闂佹寧绻傚ú銏ゅ磻閹烘鈷戦柛婵嗗閳ь剙缍婇幃閿嬫綇閳哄偆娼熼梺璺ㄥ櫐閹凤拷
婵犵數濮伴崹褰掓偉閵忋倕鐐婄憸宥嗘叏閵堝鈷戦柛娑橈工缁楁帗淇婇锝囨创妞ゃ垺妫冩慨鈧柕鍫濇-濡嫰鏌f惔顖滅У闁哥姵鐗犲畷銏ゅ箻椤旂晫鍘搁梺鍛婃礋濞佳囨倶閿濆棎浜滈柟瀛樼箖婢跺嫮绱掔€n亶妯€闁糕斁鍋撳銈嗗坊閸嬫捇鏌嶇拠鏌ュ弰婵¢箖浜堕弻宥堫檨闁告挻鐟╁畷顖涘鐎涙ê浜┑鐐叉▕娴滄繈寮查鍕€堕柣鎰暩閹藉倿鏌涢妶鍥㈤棁澶嬬節婵犲倸鏆fい搴㈩殕閵囧嫰鍩為鐐差仾濠殿垱鎸抽弻锟犲炊閳轰焦鐏侀梺鍛婄憿閸嬫捇姊绘担鍝ョШ婵炰匠鍡愪汗闁绘劗鏁哥粻鏃堟煙閹屽殶闁崇粯姊归幈銊ノ熺拠鎻掝潽闂佹悶鍊х粻鎾诲蓟閻旇櫣鐭欓柟绋垮閹瑩姊烘导娆戠М缂佺姵鐗曢锝夘敃閳垛晜鐎婚梺褰掑亰閸樺墽绮欓崟顖涒拺闁圭ǹ娴烽埥澶愭煛閸偄澧寸€规洖缍婃俊姝岊槼濠殿垰銈搁弻娑樷槈濮楀牊鏁剧紓浣哄У鐢偤鍩€椤掆偓閻忔艾顭垮鈧幃褔宕卞ù鏉挎喘瀹曠ǹ螖娴i晲鐥梻浣侯攰閹活亪姊介崟顖涙櫖闁哄稁鍘介悡蹇涙煕閳╁啯绀€妞わ絺鏆渆e婵犵數濮伴崹鍦礊婵犲洤鐒垫い鎺嶈兌閳洟鏌曢崱妤€鏆i柡灞剧洴楠炴帡骞嬮悜鍡橆棧婵$偑鍊栫敮鐐哄窗閹邦喚鐭欏┑鐘叉处閸嬫劙鏌i姀銏℃毄閺佸牓姊绘担绋挎倯婵犮垺锕㈠畷顖涘鐎涙ê浜梺鍛婄箓婵鲸鎯旈姀锛勭Ф濡炪倖鍔楅崰搴㈢妤e啯鐓涢柛銉e妽閻ㄦ垿鏌i悢鍙夋珔闁宠棄顦甸獮妯肩礄閻樺崬顒㈡俊鐐€栧ú婵嗏枍閺囩偍缂氶煫鍥ㄧ☉瀹告繃銇勯幘妤€鍟锟�20濠德板€楁慨鐑藉磻閻樿绠垫い蹇撴椤洘绻濋棃娑卞剰缂佺姵鍨块弻銈嗘叏閹邦兘鍋撳Δ鈧埢鏃堝閻樺棛鎳撻オ浼村礃閳哄﹥锛呯紓鍌欑椤︻垶顢氶銏犵劦妞ゆ巻鍋撴繝鈧柆宥呯;闁绘梻鍘ч弸渚€鏌曢崼婵愭Ч闁稿骸绉归弻娑㈠即閵娿儱顫╅梺浼欑畱缂嶅﹪骞冨Δ鍐╁枂闁告洦鍙庨弳锟犳⒑閸濆嫭顥戦柛瀣崌濮婃椽宕崟鍨ч梺鍛婃⒐閻楃娀骞冮敓鐘虫櫖闁告洦鍓欓悵浼存⒑闂堟稓绠氶柛鎾寸箞閹€斥枎閹邦喚顔曟繝銏f硾椤戝棛绮堥埀顒勬倵濞堝灝娅嶉柡鈧崡鐑嗗殫闁告洦鍋掗崥瀣煕閺囥劌骞樻俊鍙夊灴濮婃椽宕崟顐熷亾娴犲缍栧璺烘湰閸忔粓鏌涢锝嗙闁哄拋鍓熼幃姗€鎮欓棃娑楀缂備胶濮电敮鈥愁潖婵犳艾鐐婇柨婵嗘噸婢规洟姊洪懡銈呮瀾婵炲弶鍨块幊妤冩崉鐞涒剝鐏侀梺纭呮彧闂勫嫰宕曢幋锔藉€甸柨婵嗛楠炴ḿ绱掗悩宕囧⒌闁哄备鍓濆鍕槈濞嗗浚浼�
线性代数占考研数学总分值的22%,约34分,以2个选择题、1个填空题、2个解答题的形式出现。虽然线性代数的考点众多,但要把这5个题目的分值完全收入囊中,则需要进行重点题型重点突破。

?矩阵的秩

矩阵是解决线性方程组的解的有力工具,矩阵也是化简二次型的方便工具。矩阵理论是线性代数的重点内容,熟悉掌握了矩阵的相关性质与内容,利用其来解决实际应用问题就变得简单易行。正因为矩阵理论在整个线性代数中的重要作用,使它变为考试考查的重点。矩阵由那么多元素组成,每一个元素都在扮演不同的角色,其中的核心或主角是它的秩!

通过几十年考研考试命题,命题老师对题目的形式在不断地完善,这也要求大家深入理解概念,灵活处理理论之间的关系,能变通地解答题目。例如对矩阵秩的理解,对矩阵的秩与向量组的秩之间的关系的理解,对矩阵等价与向量组等价之间区别的理解,对矩阵的秩与方程组的解之间关系的掌握,对含参数的矩阵的处理以及反问题的解决能力等,都需要在对概念理解的基础上,联系地看问题,及时总结结论。

?矩阵的特征值与特征向量

矩阵的特征值与特征向量在将矩阵对角化过程中起着决定作用,也是将二次型标准化、规范化的便捷方式,故特征值与特征向量也是考查重点。对于特征值与特征向量,须理清其相互关系,也须能根据一些矩阵的特殊性求得其特征值与特征向量(例如根据矩阵各行元素之和为3能够判断3是其一个特征值,元素均为1的列向量是其对应的特征向量),会处理含参数的情况。

?线性方程组求解

对线性方程组的求解总是通过矩阵来处理,含参数的方程组是考查的重点,对方程组解的结构及有解的条件须熟悉。例如2010年第20题(数学二为22题),已知三元非齐次线性方程组存在2个不同的解,求其中的参数并求方程组的通解。此题的关键是确定参数!而所有信息完全隐含在"AX=b存在2个不同的解"这句话中。由此可以得到齐次方程组有非0解,系数矩阵降秩,行列式为0,可求得矩阵中的参数;非齐次方程组有解故系数矩阵与增广矩阵同秩可确定唯一参数及b中的参数。至于确定参数后再求解非齐次方程组就变得非常简单了。

?二次型标准化与正定判断

二次型的标准化与矩阵对角化紧密相连,即与矩阵的特征值与特征向量紧密联系。这里需要掌握一些处理含参数矩阵的方法以便运算中节省时间。正定二次型有很优秀的性质,但毕竟这是一类特殊矩阵,判断一个矩阵是否属于这个特殊类,可以使用正定矩阵的几个充要条件,例如二次型矩阵的特征值是否全大于0,顺序主子式是否均大于0等,但前者更常用一些。

以上四个考点可以说是考试的重点考查对象,同学们可以根据自己的实际情况围绕重点题型针对复习。只要攻克这些重难点,相信考研数学就会变得so easy!
闂傚倷鑳堕幊鎾绘偤閵娾晛绀夐柟鐑樻⒐鐎氬鏌i弮鍌氬妺閻庢碍宀搁弻娑樷枎瀹ュ懎濮庨梺杞拌閺呯娀骞冪捄琛℃閺夊牃鏅涚敮銊х磽娴d粙鍝虹紒璇茬墕閻e嘲顫濈捄鍝勮€块梺鍝勬储閸ㄥ宕i幇鐗堢厽闁绘ê寮堕幖鎰熆瑜岀划娆撳春閵忋倖鍤冮柍鍝勫€搁惃顐︽⒑閸涘﹥澶勯柛鎾村哺閹﹢骞囬悧鍫氭嫼闂佸憡鎸嗛崘褍顥氶梺姹囧焺閸ㄤ即顢氶鐔侯洸闁告稑锕ョ紞鍥ㄣ亜閹扳晛鐏╂鐐差儔濮婃椽宕楅悡搴″Б闂佹悶鍨肩亸顏堝Φ閹扮増鏅搁柨鐕傛嫹40%闂傚倷绀佸﹢杈╁垝椤栫偛绀夐柡宥庡幖閸ㄥ倹鎱ㄥΟ鍧楀摵閻忓繐瀛╅幈銊ノ熼崹顔惧帿闁诲繐娴氭禍顏堝蓟閵娿儮妲堥柧蹇e亜椤忥拷
闂傚倷娴囬~澶嬬娴犲绀夌€光偓閳ь剛鍒掔拠宸悑闁搞儯鍔岄惃顐⑩攽椤旇褰掑春閺嶎偂鐒婃い蹇撶墛閻撴稑顭跨捄鐚村伐闁哄棛鍠愮换娑欏緞濡搫绫嶆繝纰樺墲閹稿啿鐣烽幒鎴旀斀闁归偊鍓氶鏇炩攽閻愬樊鍤熷┑顖氼嚟缁辩偤鍩€椤掑嫭鐓忛柛鈩冾殔閺嗭絿鈧娲╃紞渚€銆佸☉銏″€烽柍杞版婢规洖鈹戦鐭亞澹曢鐘典笉闁哄稁鐏愰悷鎵冲牚闁告洦鍋嗛鍕箾鐎电ǹ孝闁绘绻掑Σ鎰板籍閸繄顓洪梺缁樏悘姘跺箚閿濆鈷掑〒姘搐娴滄繈鏌$仦璇插婵炲棎鍨介幃娆戔偓鐢电《閺嬫牠姊虹紒妯虹仸閽冮亶鏌熼悿顖欏惈缂佽鲸甯″顕€鍩€椤掑嫭鍋¢柨鏃傚亾閺嗘粎鎲搁悧鍫濈鐎规挷绶氶弻娑⑩€﹂幋婵囩彯闂佸憡鑹鹃幊搴ㄦ箒闂佸吋绁撮弲娑溾叴闂備線鈧偛鑻晶顖炴⒑閼恒儱鈷奝婵犵數鍋炲ḿ娆撳触鐎n喗鍤屽Δ锝呭暙缁犵喖鏌熼幆鐗堫棄闁诲繗娅曠换婵嬪垂椤愶絽鏆楃紓浣插亾濠㈣埖鍔栭悡鐔兼煃瑜滈崜娆愪繆娴犲鐓曢柍鍝勫€诲ú鎾煛鐏炶姤鍣规い顐g箓閻g兘宕堕埡鍐╂瘒闂備浇宕垫慨鏉懨洪妶鍫涗汗闁绘劕鎼懜瑙勩亜閹烘垵鈧綊宕戝鈧弻鏇熺箾瑜嶇€氼噣寮抽悩缁樷拺闁告稑锕ょ粭鎺撲繆椤愶絾顥堟俊顐㈡嚇閸╋繝宕ㄩ鎯у及闂備胶绮崝锕傚礈濞嗘劕绶炵€广儱顦伴悡娆撴倵濞戞瑡缂氬褜鍓熼弻鐔兼儌閸濄儳袦濡ょ姷鍋涢柊锝嗕繆閻戣棄惟闁靛濡囨禍宄扳攽閻愭潙鐏︽慨濠勬嚀椤灝顫滈埀顒勭嵁閸愩剮鏃堝川椤旇姤鐝柣搴″帨閸嬫捇鏌涢幇顓炲姢婵炲牏鍋撶换娑氣偓鐢登归鎾剁磽瀹ヤ礁浜鹃梻渚€娼уΛ妤呭疮閹绢喖绠犻柕蹇曞Х閺嗗鏌℃径搴㈢《闁诡噯鎷�40%闂傚倷绀佸﹢杈╁垝椤栫偛绀夐柡宥庡幖閸ㄥ倹鎱ㄥΟ鎸庣【鏉╂繈姊虹粙鎸庢拱缂佽绉瑰畷鐢告晝閳ь剟婀侀梺缁樼懃閹虫劗绮旈鍕厪闁糕剝顨呴弳鐔兼煙瀹勬壆绉烘い銏∶埞鎴﹀炊瑜滄导鍡涙⒒娴e憡鎯堥柣妤佺矒瀹曟粌鈽夐姀鈥充户濡炪倖鐗楃粙鎾汇€呴悜鑺ュ仯濞达絽鎽滈敍宥囩磼婢跺﹦浠㈤棁澶嬬節瑜忔慨鎾疮椤栫偛绠氶柛宀€鍋為悡銉︾箾閹寸們鍦偓姘卞缁绘盯鎮℃惔鈽嗗妷缂備礁鍊哥粔褰掋€侀弴銏狀潊闁绘ḿ鏁歌ⅲ9闂傚倷鑳堕、濠囧春閺嶎剙缍橀梻渚€鈧偛鑻晶顕€鏌涙繝鍐╁€愰柟顖氬暣婵偓闁靛牆鎳愰ˇ顐︽⒑缁洖澧叉繛鑼枛閹繝鍩¢崨顔规嫼闂佸憡鎸嗛崘褍顥氶梺姹囧焺閸ㄩ亶骞愰搹顐$箚閻庢稒蓱婵挳鎮峰▎蹇擃仼闂傚偆鍨跺铏规兜閸涱垰鐗氶梺绋块瀹曨剟婀佸┑顔姐仜閸嬫捇鏌熼銊ユ搐閻愬﹪鏌嶉崫鍕殲闁诡垽缍佸娲箰鎼达絺妲堥梺鍏兼た閸ㄧ敻濡甸幇鏉跨<闁绘劘灏欓ˇ顐︽⒑閸濆嫷妲规い鎴炵懇瀹曟繈宕ㄧ€涙ḿ鍘搁悗瑙勬尰閸濆酣宕愰妶澶婄柈闁割偁鍎查悡鏇犳喐鎼达絿鐭欓煫鍥ㄧ☉閻掑灚銇勯幋锝呭姷闁稿繐鏈换娑㈠川椤愩垹顬夐梺璇″灡濡啴寮崘鈺傚缂佸娉曟禒顓㈡⒒娴e憡鍟為柣銊︾矋閹峰懘骞撻幒宥咁棜濠电偠鎻紞渚€寮查懠顒冨С闁规儼濮ら悡鏇熶繆閵堝嫮顦﹂柟鍏兼倐閺屽秷顧侀柛蹇旂〒缁牊鎷呴崷顓ф锤闂佸搫娲ㄩ崰鎾诲煘瀹ュ绠抽柟鎯版閻掑灚銇勯幋婵堜虎闁稿﹥妲嬬紓鍌氬€风粈渚€寮甸鈧—鍐寠婢光晜鐩畷绋课旈埀顒冪箽濠电偠鎻紞鈧繛鍜冪秮瀹曪綁鍩€椤掍胶绠鹃柟瀵稿仦閻撱儳绱掗妸锔姐仢闁糕斁鍋撳銈嗗灦鐎笛呯矈娴煎瓨鐓熸い蹇撴噺鐏忥箓鏌熼鑺ャ仢闁轰焦鍔欏畷鍫曞煛閸屾稑鍔橀梻鍌欑閹诧繝鎳濋崜褉鍋撳鐓庡⒋濠碉紕鏁诲畷鍫曨敆閸屾氨銈﹂梻浣告啞閸旀牞銇愰崘顔界厐闂侇剙绉甸悡蹇涙煕閳藉棗骞楅悗姘炬嫹

相关话题/线性代数 考试 矩阵 命题 考点

  • 领限时大额优惠券,享本站正版考研考试资料!
    大额优惠券
    优惠券领取后72小时内有效,10万种最新考研考试考证类电子打印资料任你选。涵盖全国500余所院校考研专业课、200多种职业资格考试、1100多种经典教材,产品类型包含电子书、题库、全套资料以及视频,无论您是考研复习、考证刷题,还是考前冲刺等,不同类型的产品可满足您学习上的不同需求。 ...
    本站小编 Free壹佰分学习网 2022-09-19
  • 透过历年考研数学真题解析线性代数命题特点(一)
    考研数学是研究生招生入学考试中通过笔试的形式对考生数学功底的考查,从近几年的考研数学历年真题分析结果来看,可以得出一个结论:线性代数的难度在高数和概率统计之间,且大多数的同学认为线性代数试题难度不大,就是计算量稍微偏大点,线代代数的考查是对基本方法的考查,但是往往在做题过程中需要利用一些性质进行辅助 ...
    本站小编 免费考研网 2016-06-24
  • 透过历年考研数学真题解析线性代数命题特点(二)
    前面我们已经分析过,考研数学线性代数这门学科整体的特点是知识点之间的综合性比较强,有些概念较为抽象,这也是大部分考生认为考研数学线性代数不好学,根本找不到复习的头绪,做题时也是一头雾水,不知道怎么分析考虑。这里,老师要求大家在学习过程中一定要注意知识间之间的关联性,理解概率的实质。如:矩阵的秩与向量 ...
    本站小编 免费考研网 2016-06-24
  • 2016考研数学:伴随矩阵相关问题求解方法小结(1)
    考研数学试题中有不少与伴随矩阵相结合进行考查的题目,这类题目有的与行列式相结合,有的与矩阵的运算相结合,还有的与线性方程组相结合,更有甚者将多种因素综合起来进行考查. 本文通过总结历年考研题型,对与伴随矩阵有关这类试题进行总结,帮助考生进行系统复习。首先,伴随矩阵的概念是在求矩阵的逆矩阵的概念中引入 ...
    本站小编 免费考研网 2016-06-24
  • 2016考研数学:伴随矩阵相关问题求解方法小结(2)
    在一部分求矩阵的行列式的题目中,会将其与伴随矩阵相结合进行考查。根据性质综上可知,掌握与伴随矩阵相关问题的求解方法,可以很好地解决诸如求已知矩阵A求其伴随矩阵或已知其伴随矩阵求矩阵A,求与伴随矩阵有关的秩,及求逆矩阵问题. ...
    本站小编 免费考研网 2016-06-24
  • 2016考研数学:线性代数不得不知的“四大”考点
    在考研数学考试中,线性代数占总分值的22%,约34分,以2个选择题、1个填空题、2个解答题的形式出现。虽然线性代数的考点众多,但要把这5个题目的分值完全收入囊中,则需要进行重点题型重点突破。其中,有关矩阵的秩、特征值与特征向量、线性方程组求解和二次型标准化与正定判断这四大考点,是考研数学中一定要复习 ...
    本站小编 免费考研网 2016-06-24
  • 2016考研数学:真题这样用 考试妥妥的
    2016考研复习时间已经只有四个月了,是时候开启考研数学真题复习了。真题是宝贵的复习资源,这个大家都知道,但是考研数学真题你真的会用吗?如何做考研数学真题才是最高效的复习方法?这应该是每个考研人最关心的话题了吧。与其苦思冥想,单打独斗,不如来听听都教授的建议。真刀实枪,模拟考试数学考试时间是3个小时 ...
    本站小编 免费考研网 2016-06-24
  • 2015年12月英语四级考试翻译真题及译文
    伴随着寒冷天气和雾霾,我们迎来了2015年12月的四级考试。相信努力为四级努力且准备了好久的同学们定能一举拿下四级考试。为了给大家提供更好理解,都教授为各位同学准备了四级考试翻译译文:云南丽江古镇。希望对各位考生有所帮助。翻译原文:云南省的丽江古镇是中国著名的旅游目的地之一。那里的生活节奏比大多数中 ...
    本站小编 免费考研网 2016-06-24
  • 2015年12月英语六级考试阅读之选词填空参考答案
    2015年12月19日下午,如火如荼的大学英语六级考试已经落下帷幕,相信各位刚刚走下考场的同学正守在电脑上焦急的搜索着各个模块的官方答案。各位考生莫要急,现在都教授就为各位带来选词填空的正确答案。希望各位能够从中有所获益。这篇选词填空主要围绕了当前比较普遍的熬夜,或者说睡眠不足为话题展开,且文章中并 ...
    本站小编 免费考研网 2016-06-24
  • 2015年12月大学英语六级考试听力原文
    2015年12月19日全国大学英语六级考试已结束,本次考试为多题多卷,都教授第一时间搜集真题答案,以供考生参考。下面是英语六级听力原文。Section A1. W: Wow, what a variety of salads you’ve got on your menu, could you re ...
    本站小编 免费考研网 2016-06-24
  • 2015年12月英语四级考试写作解析
    写作是一项很考查考生基本功的模块,在整个英语四级考卷中,2015年12月的写作话题也正如都教授之前提到过的一些话题。众所周知,四级写作的话题基本都是围绕着个人品质及能力的话题展开。首先我们来看一下2015年12月大学英语四级话题:(1):listening is more important tha ...
    本站小编 免费考研网 2016-06-24