（北大92<问>：试用分布理论简述算术平均数、中位数和众数三者之间的关系）：就是出现频率最高的变量值。众数可以适用于任何测量层次的变量，对于定类和定序变量，众数可直接从变量的频率分布中观察到；对于定距变量，如果变量是在第I组具有最高的频率密度，则用第I组的组中值表示变量的众数。<2>中位数
：是将观察总数一分为二的变量值。若将数据从小到大顺序排列，则取值于（N+1）/2处的变量值。当N为偶数，由于（N+1）/2处无数值，取中间位置左右两数的平均值。对于经过分组的资料，中位数的位置则是通过计算累计百分比频率得到的。即首先计算出含有累积频率50%的区间，然后求出这个区间的上下限值（U、L）最后利用公式
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计算中位数值。中位数一般用于描述定序及定序以上的测量尺度的变量的集中趋势。 <3>平均数：仅适用于定距及定距以上变量，但有时也可用于定序变量。如求平均等级。对于分组值，一般用组中值来代替变量值，然后加权平均计算平均数。需要指出的是，用组中值计算的加权平均数知是用原始数据计算的平均数的近似值。由于分组是人为的，所以在变量分布不均匀的情况下，不同的分组会有不同的结果。<4>分布与三值的关系：正态分布时，三值重合；偏态分布中，三值不重合，在正偏态时，由于左边频次密集，这使得中位数偏向左方，但由于右侧的变量取值大，故平均数叫中位数偏右，即平均数>中位数>众数；而在负偏态时则相反，有平均数<中位数<众数。 （4）离中趋势分析：用以概括描述数据间差异程度的统计指标。与集中趋势相比，二者区别：<1>集中趋势描述的是现象的共性，而离中趋势描述的是现象的差异性，如果离中量数大，说明数据分布很分散，这时集中值对数据的代表性低；反之，则说明数据的分布很集中，集中值对数据的代表性高。<2>在由样本资料推论总体时，集中值告诉我们的是如何去估计与预测总体，而离中趋势则告诉我们这一估计与预测的误差大小，因此，两者是互补的。 （5）常用的李中趋势测量指标：<1>异众比率：即非众数的各变量值得总频数在观察总数中的比例。可见，异众比率是对众数的补充，异众比率越小，说明众数的代表性越好。<2>极差：是对定序及定序以上尺度的变量离散程度的测量。它等于最大观察值与最小观察值间得差。极差越小说明资料分布越集中。<3>四分互差（复旦97<名>）：也是对定序及定序以上测量尺度的变量离散程度的测量指标。把一组数据按序排列，然后分成四个数据数目相等的段落，各段分界点上的数叫作四分位数，即第一个四分位数Q1以下包括了25%的数据，Q2是中位数，第三个四分位数Q3以下包括了总数据中的75%的数据。四分互差就是第三个四分位数与第一个四分位数的差，即Q=Q3-Q1。优点是可以克服极差中几支队资料分散程度度量的干扰。四分互差的间距越小，说明中位数的代表性越大，数据分布越集中。对于分组数据，求Q1与Q3的方法也可以用线性插值法或直接用公式：
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进行计算。其中L1、L3为含有累计百分比25%与75%的区间的下限，U1、U3为对应上限，n1、n3为含有累计百分比25%与75%的区间的频次；cf1与cf3为含有累积百分比25%与75%所在组以前组的累积频次。 （4）方差与标准差。只适用于定距变量。方差等于每一观察值与其平均数的差的平方和除以观察总数，即
而标准差则是它的正平方根。
（5）离散系数与标准分数：离散系数是标准差与平均数之百分比： 标准分数：
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将原始数据标准化有两个作用：<1>确定原始数据在总体分布中的位置；<2>对不同分布的各原始数据进行比较。
- 双变量的统计分析：（1）列联表（北大92<名>；人大98<名>：偏表、边缘表）：<1>定义：又称交互分类表，所谓交互分类，指同时依据两个变量的值，将所研究的个案分类。交互分类的目的是将两变量分组，然后比较个组的分布状况，以寻找变量间的关系。这样的表又叫作条件次数表。表的最下一行和最右一列分别是每类地区和每种产业的总次数，称为边缘次数。其分布称为边缘分布。其余的次数称为条件次数。每一条件下的分布称为条件分布。 <2>注意：（A）在制作条件百分比列联表时，一般应将自变量放在表的最上端横行位置上。因变量放在表的最左一列。计算百分比通常是按照自变量的方向，因为研究的目的是要了解自变量对因变量的影响，因此应计算在自变量不同取值情况下因变量的变化情况如何。 （B）在制作列联表时，应在表的最后一行汇出自变量各类数值的个案总数，并以括号括起来。 <3>列联表的作用：（A）具有对变量进行描述的作用。（B）可对不同类别进行比较。（C）是对变量关系的一种解释性分析。 <4>列联表应用：可用于各种测量层次的变量，在用于定序变量时，变量应按取值的大小顺序排列。用于定距尺度的变量时，需要事先进行分组，然后以组的首尾相接顺序排列。 <5>列联表的优点：直观、资料丰富，不仅可以看到关系的有无、大小，而且还可以了解这种关系得详细结构。 （2）消减误差比例：是指一种对变量间关系的测定，简称PRE。假设在不知道x的情况下，对y进行预测的全部误差是E1，在知道x的情况下，由x预测或解释y的总误差为E2，则由x预测或解释掉y的误差为E1-E2，消减误差比例PRE=（E1-E2）/E1。PRE越大，表示以x预测或解释y时所减少的误差越多，即x与y的关系越强。换言之，PRE的值表示的是用一个社会现象（x）来解释另一个社会现象（y）时，能够消除百分之几的错误，即x对y的解释力有多大。PRE的值在0与1之间，当E2=0时，PRE=1，说明x与y完全相关，x能百分之百解释y的变化；若E2=E1，则PRE=0 ，说明x与y之间没有关系，x对y无解释力。 （3）相关分析（复旦96<名>：相关关系；南大99<名>：相关系数；南大95<名>：相关分析 ）：相关，就是指两个变量间存在一种连带关系，即当一个变量的值发生变化时，另一个变量的值也相应地发生变化。相关分析就是以一个统计指标是变量与变量间的关系，这个统计值称为相关系数。通常大多数相关系数取值在0与
之间，0代表无相关，代表完全相关，相关系数越大，表示相关程度越强。<1>注意：（A）虽然相关系数可以描述变量之间关系的有无、大小和方向，但相关系数多大时才能断定两个变量有必然的、规律性的联系，是很难说的，在统计学中，需要大到0.7以上，但社会现象间很少有这样密切的联系，所以研究人员一般要结合定性分析来断定是无内在的、本质的联系。 （B）数据所显示出的相关（或无关）关系，实际上也可能并不反映变量间存在有意义的关系。 <2>定类变量==定类变量：（A）Lambda系数：（a）对称形式，用
表示，即用于测量的两个变量间的关系是对等的，即无自变量与因变量之分。（b）非对称形式，用
表示，几所测量的两个变量间有自变量与因变量之分，x为自变量，y为因变量。
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其中， 
=Y变量众数的频次；
=Y变量每个取值之下的X变量的众数的频次；
=Y变量每个取值之下的X变量的众数的频次；
为X变量的每个取值之下的Y变量众数的频次；N= 调查对象总数。Lambda的取值在0-1之间。Lambda系数具有消减误差比例的含义。 （B）
