kA
经济增长的稳态
 
s f(k)







k
 
A    点：稳态均衡，人均资本为 kA ，人均产量为    yA ，人均储蓄恰 好等于资本广化的需要。
A 点之左： s f(k) 曲线比 (n+ δ ) k 曲 线高，表明储蓄高于资本广化需要，
存在资本深化。△    k＞ 0。∴经济中 人均资本    k 有上升趋势， k 向 kA 逼
 
近，最终达到    kA    ，经济达到稳定状态。
A 点之右：人均储蓄不能满足资本广化的需要，    △k＜ 0， ∴经济中人均资本    k 有下降 的趋势， k 向 kA 逼近，最终达到    kA    ，经济达到稳定状态。
当经济处于资本深化阶段时，    y 和 k 会逐步上升，即    Y/N  和 K/N 向其稳态值接近。 如果 Y/N  上升，则    Y 会比 N  增长得快。
∴△ Y/Y ＞ △ N/N=n
表明在资本深化阶段，产量增长高于起稳态值。这意味着在其他条件相同的情况下， 资本贫乏国家的增长快于资本富裕的国家。随着资本存量的深化，    k  接近    kA    ，增长会 慢下来。同理，如果资本富裕的国家的人均资本下降时，那么产量的增长率就会降低到        n 以下。
结论：当经济偏离稳定状态时，无论人均资本过多还是过少，都存在着某种力量使其 恢复到长期均衡。三、储蓄率的增加
从稳态均衡    C 到新的稳态均衡    C'，可
以看到：
 
y
（1）从短期看，更高的储蓄率导致了
总产量和人均产量增长率的增加。因 为增加人均资本的唯一途径是资本存
y'
量比劳动力更快地增长，进而引起产
量更快地增长。
0
（2）稳态中的产量增长率是独立于储
蓄率的，从长期看，随着资本积累， 增长率逐渐降低，最终又回落到人口 增长的水平。
a 图为人均收入的时间路径。    储蓄率的 上升导致人均资本上升，从而增加人
o
均产量，直到达到新的稳态为止。
b 图为产量增长率的时间路径。    储蓄率 的增加导致资本积累，从而带动产量
 

(n+δ) k
C'
s 'f (k)

C    sf(k)





k
k0    k '
储蓄率增加的影响
 
的暂时性的较高增长。但随着资本积累，产量的增长最终会回落到人口增长率的水平上。


y




y0


o    t0    t1    t
（a）
G


n



 
o    t0    t1
 
（b）    t
 
人均产出和增长率随时间变化的轨迹

结论：储蓄率的增加不能影响到稳态增 长率，但确实能提高收入的稳态水平    。
 





 
四、人口增长
人口增长率从    n  增加到 n'，稳
态均    衡由 A    y
点    新 的 稳 态 均 衡
A' 点： 人口增长率的增加降低了人均资
本的稳态水平（由    k 到 k' ），进而    y
降低了人均产量的稳态水平（由    y    y'
到 y' ）。
人口增长率上升， 产生的人均 产    量下降是许多发展中国家面 临的问    题。两个储蓄率相同的国 家，如果人口增长率不同，    人均收
入水平就会不同。
 



(n'+δ )
k    (n+ δ )k
A    sf(k)
A'
 
人口增长率上升增加了总产量 的    稳态增长率。 五、 资本的黄金率水平
 
o    k'    k    k
人口增长的影响
 
国家经济发展的根本目的：提高人    均消费水平。 如何处理积累和消费的比例关系？
经济学家费尔普斯    1961 年提出了黄金分割率。 黄金分割律的基本内容：若使稳态人均消费达到最大，稳态人均资本量的选择应使资本的 边际产品等于劳动的增长率。用方程表示：    f '（ k* ） =n
在稳态时，如果一个经济中人均资本量多于黄金分割律的水平，则可通过消费掉一部 分资本使平均每个人的资本下降到黄金分割律的水平，就能够提高人均消费水平。另一方 面，如果一个经济拥有的人均资本少于黄金分割律的数量，则该经济能够提高人均消费的 途径是：减少目前消费    ,增加储蓄 ,直到人均资本达到黄金分割律水平。 六、考虑到技术进步时的稳态
考虑到技术进步是新古
 
典增长理论不同于哈罗德    -多马 模型的重要之处。 考虑到技术进步时的总量生产 函数：
Y=F （ K ， N， A ）
Y 与 A 具有正向关系，即给 定资本和劳动，    A 的增加（技术 状况的改进） ，将带来产量增加。 为便于分析技术进步，可将生产
函数写为：
Y= （ K ， NA ） （1）
 
y    nk

X'
M'


X
T'
M

T
 



y=f(k)










k
 
NA 为劳动与技术的乘积，    如 将 NA  称为有效劳动力，则技术
 
o    k    k*    k+    k"
经济增长的黄金分割律
 
进步意味着增加了经济的有效劳动力。
对于生产函数（    1），若 Y 是 K 和 NA  的一次齐次函数时，可将其表示为：    y=f （ k） 式中， y=Y/ （ NA ）称为有效人均产出；    k=K/(NA)  称为有效人均资本。
结论：
1.考虑到技术进步时的稳态是指使有效人均资本和有效人均产量均为常数的状态。在稳 态时，总产出将按有效劳动力    NA 的增长率增长。
2.有效劳动力    NA 的增长率为劳动力增长率与技术进步增长率之和。
3.在稳态时 ,总产出的增长率由劳动力增长率和技术进步率之和所决定    ,与储蓄率无关    ;人 均产量增长率决定于技术进步率。但储蓄率的增加却能增加稳态有效人均产出水平。
由于在稳态时，产出、资本和有效劳动力都按相同的比率增长，故这种稳态也被称为平 衡增长状态。若    gN 为人口增长率，    gA  为技术进步增长率，则平衡增长的特征可概 括为：
平衡增长状态表
项目    增长率
有效人均资本    0

有效人均产量    0
人均资本    gA
人均产量    gA
劳动    gN

资本    gN+ gA
产量    gN+ gA
有效劳动    gN+ gA

七、考虑到人力资本时的分析
考虑到人力资本时的生产函数：    Y/N=f （ K/N ， H/N ） 这表明人均产量水平既取决于人均实物资本        K/N ，也取决于人均人力资本    H/N 。在其 他条件不变时， 随着人均人力资本的提高，    经济中平均劳动技能水平在提高，    可带来 更高的人均产出水平。
结论： 1.关于实物资本积累的结论仍成立，    即增加储蓄率可以增加稳态的人均实物资本， 进而也增加稳态的人均产出水平。
2. 通过教育和在职培训等方式进行的人力资本投资的增加也增加稳态的人均人力 资本，进而增加人均产量。
在长期，人均产量依赖于社会储蓄多少和教育支出多少。 人力资本和实物资本都是人均产出的决定因素，两者中孰更重要？
研究表明，在实物资本方面的投资和在教育方面的投资对于产出的决定所起的作用大 致相同。
例 :在古典经济增长模型中，人均生产函数为： 长率为 0.03,求 :        y=f（ k）=2k － 0.5k2,人均储蓄率为    0.3,人口增
(1)使经济均衡增长的    k 值 .           
(2)与黄金率相对应的稳态的人均资本量 解 :(1) 经济均衡增长时    :sf(k)=nk    .       
代入数值 :0.3× (2k－ 0.5k2)=0.03k,        K=3.8   
 
(2)由题意 ,有 f '(k)=n,
2－ k=0.03,    k=1.97 即为与黄金率对应的稳态的人均资本量
乘数与加速原理

一、投资
只有乘数理论不足以充分估计乘数的作用，    因为不仅投资对收入发生作用，    收入反过来对投 资也有影响。
1.自发投资（ autonomous  investment)：不依存于国民收入或消费变动的独立性投资。
2.引致投资（ induced    investment)：由于收入的变化而导致的投资量。 二、超级乘数（希克斯提出）
合意的存货水平：指厂商所预期的存货数量。 实际存货数量少于合意的存货水平：设法减少销售量或增加进货量，使二者相适应。 实际存货数量大于合意的存货水平：设法增加销售量或减少进货量，使二者相适应。 存货的调整是一个持续不断的过程。 假定期初有一定的存货，增加投资后，乘数发生作用，实际存货量就会不断减少，但
只要实际存货数量依然大于合意的存货水平，那么乘数的作用仍会发挥出来。这是凯恩 斯的正常乘数作用。到此为止    ,投资乘数理论是有效的。
如果实际存货数量下降到合意的存货水平之下，厂商将会设法增加实际存货，产生增 加存货投资的愿望，这是引致投资。一旦有了引致投资，收入的增加和就业的增加就会 超过正常乘数的作用，出现“超级乘数”作用。
希克斯认为，超级乘数的作用是最初投资和增加存货的引致投资共同起作用的结果； 超级乘数的作用大于正常乘数的作用。
三、加速原理（    Acceleration principle    ）
1.    加速原理是用来说明收入或消费的变动与投资的变动之间关系的理论。    主要内容： 收入的增加将引起消费的增加，    但要增加消费品的数量，    资本品的数量必须相应地增加， 因此收入的增加必将引起投资的增加。
∵ 收 入 的 增 减    消 费 量 的 增 减    消 费 品 生 产 的 增 减 资本品生产的增减        投资的加速增减