考试科目 量子力学 得 分
专 业: 理论物理、粒子物理与原子核物理、凝聚态物理、光学、微电子学与固
体电子学
请将答案写在答题纸上
(20分) 一、 t＝0时，粒子的状态为 ，求此时动量的可能测值和相应的几率，并
计算动量的平均值。

二、粒子被约束在半径为 r的圆周上运动
(20分) (a) 设立"路障"进一步限制粒子在 的一段圆弧上运动：

求解粒子的能量本征值和本征函数。
(10分) (b) 设粒子处在情形(a)的基态，求突然撤去"路障"后，粒子仍然处于最
低能量态的几率是多少?

(20分) 三、边长为 a的刚性立方势箱中的电子，具有能量 ，如微扰哈密顿 ，
试求对能量的一级修正(式中 为常数)。

(15分) 四、 对自旋为1／2的粒子，Sy和 Sz是自旋角动量算符，求ASy+BSz的本
征函数和本征值(A和B是实常数)。

(15分) 五、已知t=0时，一维自由粒子波函数在坐标表象和动量表象的表示分别
是
；
式中 和 都是已知实常数．试求t=0和t>0时粒子坐标和动量的平均值, ，（ 表示
力学量算符 的平均值）。