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求幂级数收敛域与敛散性
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提问时间：2011-05-12 00:391.求幂级数∑(2^n)(x^n)的收敛域
2.判断级数∑sinn/的敛散性
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最佳答案
yexiao1990maths
1.
∑(2^n)(x^n)=∑(2x)^n
|2x|<1,(-1/2,1/2)为收敛区间
讨论端点情况
当x=1/2时，∑(2^n)(x^n)=∑(2x)^n=∑1发散
当x=-1/2时，∑(2^n)(x^n)=∑(2x)^n=∑(-1)^n也发散
所以该幂级数的收敛域是(-1/2,1/2)
2.
考虑加了绝对值后的级数∑|sinn/|
其一般项是|sinn|/≤1/＜1/(n^2)
而∑1/(n^2)收敛
所以原级数∑sinn/绝对收敛，从而一定也收敛
回答：2011-05-12 09:09
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