若＃1是独立地抽自总体X1～N(μ1,σ2  的一个容量为n,的简单随机样本的均值；＃是。。。X2～N(μ2, σ22 )的。。。n2.的。。。则两样本均值之差(#1－#2)～N(μ1-μ2,σ12/n1,σ22/n2)
复杂计算



一种钢丝的拉强度，服从正态分布
总体均值为80，总体标准差6，抽取容量为36的简单随机样本，求样本均值∈[79，81]的概率
X~N(80,62)
Z~N(0,12)
Z=(x-μ)/6/361/2  =(x-8)/1
x∈[79,8081]
Z ∈[-1,1]
P=.68268
若σ不知。S=b，则 X～(80, σ2  )
用公式t=(# -μ)/s/n1/2  ~ tn-1 =t35
 某种零件平均长度0.50cm,标准差0.04cm,从该总零件中随机抽16个，问此16个零件的平均长度小于0.49cm的概率
 无解。
抽100个，则概率？
Z≈(x-μ)/σ/n1/2 =(# - 0.50)/0.004
#<0.49 P(Z<-0.01/0.004)
    =P(Z<-2.5)=.49379=
从500件产品中不放回地抽25件。
25/500=0.05 要修正系数（N-n）/(N-1)≈.95
  某校一教师采用一种他认为有效的方法，一年后，从该师班中随机抽取9名学生的成绩，平均分84.5分，S=3。而全年级总平均分为82分，试问这9名学生的＃<84.5分的概率为多大？
 #～N(82, σ2 ) t～t8
 t=(# -μ)/s/n1/2 =84.5-82)/3/3=2.5
 df=8
 0.975≤P(t<2.5)
 说明方法有效
 （S=3是σ的估计值，两组数据都很整齐。
图（略）



                          &4.有关样本方差的抽样分布
一．f2分布
1．f2 分布的密度函数 f(x)=1/2n/2*r*n/2)* e-x/2*xn/2-1  (x>0)
           f(x)=0           (x≤0)
图（略）


2.定理：
   设（X1,X2,X3…Xn）为抽自正态总体 X～N(μ,σ2 )的一个容量为n的简单随机样本，则#=∑(X-#)2/n-1为相互独立的随机变量，且＃~N(μ, σ2 /n)
  ∑(X-#)2 /σ2 =（n-1）S2 /σ2 ~X2n-1(I=1,2,…n)
   若抽自非正态总体：小样本 —— 无解
            大样本 —— X2≈(（n-1）S2 /σ2
二．F分布
1．F分布的密度函数
 f(x)= [(n1+n2)/2]/(n1/2)(n2/2) (n1/n2)(n1/n2*X)n1/2-1(1+n1/n2*X)-n1+n2/2   (x≥0)
 f(x)=0                            (x<0)
2.定理
 设(X1,X2,…Xn)为抽自X～N(μ1, σ2 1)的一个容量为n1的简单~(y1,y2…yn)为抽自正态总体y～N(μ2, σ2 2)的一个容量n2的简单～，则：
 当σ2 1=σ2 2时，
 F=S21/S22~F(n1-1,n2-1) n1~分子自由度 n2～分母自由度
                       第六章 参数估计（置信水平下的区间估计）
                         &1.点估计
 E(X)(即＃)=∑x/N→μ
 （拿一个点来估计参数）
D(X)= ∑(x-#)2 /N-1→σ2
                         &2.总体均值的区间估计
一．总体均值的区间估计，σ2 已知。
正态总体 x~N (μ, σ2 )
    #~N((μ, r2/n) Z=(# -μ)/ σ/n1/2
1．某种零件的长度符合正态分布。σ＝1.5，从总体中抽200个作为样本，＃＝8.8cm，试估计在95％的置信水平下，全部零件平均长的置信区间。
解： 已知X~N(μ,1.52 )
    n=200, #=8.8
1-a=0.95 →a-0.05
Z0.025=1.96
P(#-Za/2σ/n1/2 <μ<#+Za/2 n1/2
=P(8.59<μ<9.01)=0.95
10%>5%

若不放回地从2000个（总体）中抽出200个。——需修正系数
     所以用(N-n)/(n-1)1/2  P(# +- 1.96*σ/n1/2 *(N-n)/(n-1)1/2  =0.95=P(8.60,9.00)
 二 σ2 未知
 P(#-t(a/2,n01)S/ n1/2 <μ<#+t(a/2,n-1) S/ n1/2 )=1-a
为了制定高中学生体锻标准，在某区随机抽36名男生测100米，36名学生平均成绩13.5秒，S=1.1秒，试估计在95％地置信水平下，高中男生100米跑成绩的置信区间。
P(# + - 2.03* S/ n1/2 )=P(13.5+- 2.03*1.1/361/2 )=9.5
(13.5+-0.37)
即（13.13,13.87）
得(13.14,13.86)