谈数学实验教学中的问题设计—如何优化数学实验中合作学习　　
　　《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实验、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自探索和合作的过程中真正理解和掌握基本数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”同时又指出：“学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。”由此可见，《课程标准》是非常重视培养学生数学合作与交流等学习意识。数学实验活动是开展合作学习的有效阵地，在教学中一个好的数学实验问题设计是学生展开合作学习的先决条件，它能够引起学生的兴趣，激活学生的思维，从而能使合作学习得以更加深入地进行。下面谈谈实验课中合作学习的问题设计。
　　1.问题设计具有层次性
　　问题设计要有一定的层次性，要充分考虑到不同层次学生的学习基础，不要“一步到位”和“一刀切”。对于不同层次学生要有不同的要求，通过动手实验，小组交流，同学间可以得到相互弥补、借鉴，相互启发、拨动，形成立体、交互的思维网络，往往会产生1+1>2的效果。从而使不同层次的学生在数学实践活动中都有所收获。如学习梯形时，教师可以让学生动手做下面实验活动（四人一组）：
　　问题：按要求用火柴搭出梯形：
　　●周长是14的三个不同梯形；
　　●周长是14的直角梯形；
　　●周长是14的等腰梯形。
　　学生通过一起思考，一起试着搭梯形，一起讨论。在想、做、说的过程中，相互启发、相互融合，结果学生们搭出了各种不同的梯形：
　　周长是14的三个不同梯形：
　　周长是14的直角梯形：
　　周长是14的等腰梯形：
　　本问题的设计层次分明，使不同层次的学生都有收获，通过小组合作，总结规律达到共同提高的目的。
　　2.问题设计应具有开放性
　　设计开放性问题，目的是（更多精彩文章来自“秘书不求人”）改变学生的学习方式，给学生创设动手、动口、动脑合作交流氛围，使他们通过小组活动，表现起创造性，想象力，增强与他人合作意识。
　　有这样一个问题：瑶溪风景区一块长12米，宽8米的矩形花圃，喷水嘴安装在矩形对角线的交点p上，计划从点p引三条射线把花圃分成面积相等的三部分，分别种植三种不同的花（不考虑各部分之间的空隙），请你通过计算，设计方案，根据你的设计方案回答出三条射线与矩形有关边的交点位置，并填写活动报告单（活动报告单附后）。组织学生分组讨论：
　　方案一：
　　解：∵
　　∴，连结pa、pb（如图1）
　　在ad、bc上截取ae=bf=x（米），则有
　　=4x+24
　　由题意得：4x+24=32，∴x=2。
　　学生得出第一方案是：由p引cd的垂线，垂足g是边cd的中点，点e在ad上，点f在bc上，ae=bf=2（米），连结pe、pf。
　　组内其余学生又得出：
　　第二方案（如图2），取x=2（解略）；第三方案（如图3），取（解略）；第四方案（如图4），取（解略）。
　　（图2）（图3）（图4）
　　经过讨论，学生得出第五方案（如图5）：
　　解：连结pa，作pm⊥bc于m，
　　∴在bc上截取me=a
　　解得
　　be=bm-me=4
　　∴在bc上截取be=4米。作pn⊥cd于n，截取nf=b
　　∴4+24+3b=32，
　　∴在cd上截取cf=16/3
　　即第五方案是：连结pa，在bc上截取be=4（米）。连结pe，在cd上截取cf=16/3，连结pf。
　　在第五方案基础上，学生又得到：第六方案（如图6），取x=4，y=16/3（解略），第七方案（如图7），取x=4，y=16/3（解略），第八方案（如图8），取x=16/3，y=4（解略）。
　　（图6）（图7）（图8）
　　通过合作学习，学生的交往更丰富，交流的面更广，发现其他同学思维闪光点，经过分析、比较、优选，同学们发现了更多的思路和方法，个人的思维在集体的智慧中得到发展。
　　3.问题设计具有探索性。
　　实验探索问题设计要有利于学生自主参与，与他人合作交流。因此，该问题能否激发起学生的探究欲望，能否让学生更深入地挖掘出问题深处的内涵，能否促进学生对问题进行重新思考从而提出新的问题，这是至关重要的。下面以一实际问题为例：
　　工人师傅想从一块锐角三角形铁皮余料（如图9）剪出一个正方形零件，为提高锐角三角形余料的利用率，正方形的边长希望越大越好，怎样剪才能使正方形的边长最大？
　　是一块锐角三角形余料，
　　要把它加工成正方形零件，内接
　　正方形的一边落在三角形的哪边
　　上，正方形的边长最大？
　　学生经过探索合作交流得出结论：
　　在锐角三角形中，当内接正方形的一边落在锐角三角形
　　最短边上时，正方形边长最大。
　　在原有的基础上，有学生又提出新问题：如果不是锐角三角形，怎样使加工成的正方形零件最大呢？
　　经过探索得到：
　　结论1：如果是直角三角形，边落在直角边上的两个内接正方形一样大，边落在斜边上的内接正方形最小。
　　结论2：如果是钝角三角形，边落在钝角三角形最短边上的内接正方形最小，边落在钝角三角形的较大边与最大边的内接正方形的大小不确定。
　　这样设计探究式合作学习问题，使学生主动探索问题的过程，体验发现问题探索问题的乐趣，养成严谨求实的科学态度。经过学生自己思考，讨论，发现的结论，无论在思想感情上，还是在学习兴趣上，都要比直接给出结论再加以证明更富有吸引力。
　　综上所述，教师在课堂教学中，要留给学生自主交流的时间和空间，让学生在自主交流中，相互合作、相互启发、相互借鉴、相互补充，共同提高。数学实验课十分有利于培养学生合作交流的意识，在数学实验教学活动中，学生在创设的问题情境中自主探索、合作交流，就有可能产生不同的思路和方法。因此，教师在教学中要充分重视数学实验活动的问题设计，让学生积极主动地参与到小组讨论，集体交流，合作启智等教学过程中。学生在交流中，往往出现多种不同思路、不同方法的碰撞，从而迸出发绚丽多彩的思维火花。
　　参考文献
　　1、《数学课程标准（实验稿）解读》北京师范大学出版社
　　2、黄新民初中数学课堂创新教学理论与实践，（浙江大学出版社2003年2月版）
　　3、戚加国浅论数学课堂教学中问题的设计，中学数学月刊（苏州大学，2000年第6期）
　　4、蔡兆生培养学生联想能力两例，福建中学数学（福建省数学学会，2003.8）