量子力学笔记四

   /2005-05-08

 

上次说到,在微粒与波动的第一次交锋中,以牛顿为首的微粒说战胜了波动,取得了在物理上被普遍公认的地位。
转眼间,近一个世纪过去了。牛顿体系的地位已经是如此地崇高,令人不禁有一种目眩的感觉。而他所提倡的光是一种粒子的观念也已经是如此地深入人心,以致人们几乎都忘了当年它那对手的存在。
然而1773年的6月13日,英国米尔沃顿(Milverton)的一个教徒的家庭里诞生了一个男孩,叫做托马斯·杨(Thomas Young)。这个未来反叛派领袖的成长史是一个典型的天才历程,他两岁的时候就能够阅读各种经典,6岁时开始学习拉丁文,14岁就用拉丁文写过一篇自传,到了16岁时他已经能够说10种语言,并学习了牛顿的《数学原理》以及拉瓦锡的《化学纲要》等科学著作。
杨19岁的时候,受到他那当医生的叔父的影响,决定去伦敦学习医学。在以后的日子里,他先后去了爱丁堡和哥廷根大学攻读,最后还是回到剑桥的伊曼纽尔学院终结他的学业。在他还是学生的时候,杨研究了人体上眼睛的构造,开始接触到了光学上的一些基本问题,并最终形成了他的光是波动的想法。杨的这个认识,是来源于波动中所谓的“干涉”现象。
我们都知道,普通的物质是具有累加性的,一滴水加上一滴水一定是两滴水,而不会一起消失。但是波动就不同了,一列普通的波,它有着波的高峰和波的谷底,如果两列波相遇,当它们正好都处在高峰时,那么叠加起来的这个波就会达到两倍的峰值,如果都处在低谷时,叠加的结果就会是两倍深的谷底。但是,等等,如果正好一列波在它的高峰,另外一列波在它的谷底呢?
答案是它们会互相抵消。如果两列波在这样的情况下相遇(物理上叫做“反相”),那么在它们重叠的地方,将会波平如镜,既没有高峰,也没有谷底。这就像一个人把你往左边拉,另一个人用相同的力气把你往右边拉,结果是你会站在原地不动。
托马斯·杨在研究牛顿环的明暗条纹的时候,被这个关于波动的想法给深深打动了。为什么会形成一明一暗的条纹呢?一个思想渐渐地在杨的脑海里成型:用波来解释不是很简单吗?明亮的地方,那是因为两道光正好是“同相”的,它们的波峰和波谷正好相互增强,结果造成了两倍光亮的效果(就好像有两个人同时在左边或者右边拉你);而黑暗的那些条纹,则一定是两道光处于“反相”,它们的波峰波谷相对,正好互相抵消了(就好像两个人同时在两边拉你)。这一大胆而富于想象的见解使杨激动不已,他马上着手进行了一系列的实验,并于1801年和1803年分别发表论文报告,阐述了如何用光波的干涉效应来解释牛顿环和衍射现象。甚至通过他的实验数据,计算出了光的波长应该在1/36000至/60000英寸之间。
在1807年,杨总结出版了他的《自然哲学讲义》,里面综合整理了他在光学方面的工作,并在里面第一次描述了他那个名扬四海的实验:光的双缝干涉。后来的历史证明,这个实验完全可以跻身于物理学史上最经典的前五个实验之列,而在今天,它已经出现在每一本中学物理的教科书上。
杨的实验手段极其简单:把一支蜡烛放在一张开了一个小孔的纸前面,这样就形成了一个点光源(从一个点发出的光源)。现在在纸后面再放一张纸,不同的是第二张纸上开了两道平行的狭缝。从小孔中射出的光穿过两道狭缝投到屏幕上,就会形成一系列明、暗交替的条纹,这就是现在众人皆知的干涉条纹。
杨的著作点燃了革命的导火索,物理史上的“第二次微波战争”开始了。波动方面军在经过了百年的沉寂之后,终于又回到了历史舞台上来。但是它当时的日子并不是好过的,在微粒大军仍然一统天下的年代,波动的士兵们衣衫褴褛,缺少后援,只能靠游击战来引起人们对它的注意。杨的论文开始受尽了权威们的嘲笑和讽刺,被攻击为“荒唐”和“不合逻辑”,在近20年间竟然无人问津。杨为了反驳专门撰写了论文,但是却无处发表,只好印成小册子,但是据说发行后“只卖出了一本”。
不过,虽然高傲的微粒仍然沉醉在牛顿时代的光荣之中,一开始并不把起义的波动叛乱分子放在眼睛里。但他们很快就发现,这些反叛者虽然人数不怎么多,服装并不那么整齐,但是他们的武器却今非昔比。在受到了几次沉重的打击后,干涉条纹这门波动大炮的杀伤力终于惊动整个微粒军团。这个简单巧妙的实验所揭示出来的现象证据确凿,几乎无法反驳。无论微粒怎么样努力,也无法躲开对手的无情轰炸:它就是难以说明两道光叠加在一起怎么会反而造成黑暗。而波动的理由却是简单而直接的:两个小孔距离屏幕上某点的距离会有所不同。当这个距离是波长的整数值时,两列光波正好互相加强,就形成亮点。反之,当距离差刚好造成半个波长的相位差时,两列波就正好互相抵消,造成暗点。理论计算出的明亮条纹距离和实验值分毫不差。
在节节败退后,微粒终于发现自己无法抵挡对方的进攻。于是它采取了以攻代守的战略。许多对波动说不利的实验证据被提出来以证明波动说的矛盾。其中最为知名的就是马吕斯(Etienne Louis Malus)在1809年发现的偏振现象,这一现象和已知的波动论有抵触的地方。两大对手开始相持不下,但是各自都没有放弃自己获胜的信心。杨在给马吕斯的信里说:“……您的实验只是证明了我的理论有不足之处,但没有证明它是虚假的。”决定性的时刻在1819年到来了。最后的决战起源于1818年法国科学院的一个悬赏征文竞赛。
竞赛的题目是利用精密的实验确定光的衍射效应以及推导光线通过物体附近时的运动情况。
竞赛评委会由许多知名科学家组成,这其中包括比奥(J.B. Biot)、拉普拉斯(PierreSimonde Laplace)和泊松(S.D. Poission),都是积极的微粒说拥护者。组织这个竞赛的本意是希望通过微粒说的理论来解释光的衍射以及运动,以打击波动理论。但是戏剧性的情况出现了。一个不知名的法国年轻工程师——菲涅耳(Augustin Fresnel,当时他才31岁)向组委会提交了一篇论文《关于偏振光线的相互作用》。在这篇论文里,菲涅耳采用了光是一种波动的观点,但是革命性地认为光是一种横波(也就是类似水波那样,振子作相对传播方向垂直运动的波)而不像从胡克以来一直所认为的那样是一种纵波(类似弹簧波,振子作相对传播方向水平运动的波)。从这个观念出发,他以严密的数学推理,圆满地解释了光的衍射,并解决了一直以来困扰波动说的偏振问题。他的体系完整而无缺,以致委员会成员为之深深惊叹。泊松并不相信这一结论,对它进行了仔细的审查,结果发现当把这个理论应用于圆盘衍射的时候,在阴影中间将会出现一个亮斑。这在泊松看来是十分荒谬的,影子中间怎么会出现亮斑呢?这差点使得菲涅尔的论文中途夭折。但菲涅耳的同事阿拉果(Franç/; ois Arago)在关键时刻坚持要进行实验检测,结果发现真的有一个亮点如同奇迹一般地出现在圆盘阴影的正中心,位置亮度和理论符合得相当完美。

菲涅尔理论的这个胜利成了第二次微波战争的决定性事件。他获得了那一届的科学奖
(Grand Prix),同时一跃成为了可以和牛顿,惠更斯比肩的光学界的传奇人物。圆盘阴影正中的亮点(后来被相当有误导性地称作“泊松亮斑”)成了波动军手中威力不下于干涉条纹的重武器,给了微粒势力以致命的一击。起义者的烽火很快就燃遍了光学的所有领域,把微粒从统治的地位赶了下来,后者在严厉的打击下捉襟见肘,节节溃退,到了19世纪中期,微粒说挽回战局的唯一希望就是光速在水中的测定结果了。因为根据粒子论,这个速度应该比真空中的光速要快,而根据波动论,这个速度则应该比真空中要慢才对。

然而不幸的微粒军团终于在1819年的莫斯科严冬之后,又于1850年迎来了它的滑铁卢。这一年的5月6日,傅科(Foucault,他后来以“傅科摆”实验而闻名)向法国科学院提交了他关于光速测量实验的报告。在准确地得出光在真空中的速度之后,他也进行了水中光速的测量,发现这个值小于真空中的速度。这一结果彻底宣判了微粒说的死刑,波动论终于在100多年后革命成功,登上了物理学统治地位的宝座。在胜利者的一片欢呼声中,第二次微波战争随着微粒的战败而宣告结束。

但是波动内部还是有一个小小的困难,就是以太的问题。光是一种横波的事实已经十分清楚,它传播的速度也得到了精确测量,这个数值达到了30万公里/秒,是一个惊人的高速。通过传统的波动论,我们必然可以得出它的传播媒介的性质:这种媒介必定是十分地坚硬,比最硬的物质金刚石还要硬上不知多少倍。然而事实是从来就没有任何人能够看到或者摸到这种“以太”,也没有实验测定到它的存在。星光穿越几亿亿公里的以太来到地球,然而这些坚硬无比的以太却不能阻挡任何一颗行星或者彗星的运动,哪怕是最微小的也不行!

波动对此的解释是以太是一种刚性的粒子,但是它却是如此稀薄,以致物质在穿过它们时几乎完全不受到任何阻力,“就像风穿过一小片丛林”(托马斯·杨语)。以太在真空中也是绝对静止的,只有在透明物体中,可以部分地被拖曳(菲涅耳的部分拖曳假说)。

这个观点其实是十分牵强的,但是波动说并没有为此困惑多久。因为更加激动人心的胜利很快就到来了。伟大的麦克斯韦于1856,1861和1865年发表了三篇关于电磁理论的论文,这是一个开天辟地的工作,它在牛顿力学的大厦上又完整地建立起了另一座巨构,而且其曰筒烂绝不亚于前者。麦克斯韦的理论预言,光其实只是电磁波的一种。这段文字是他在1861年的第二篇论文《论物理力线》里面特地用斜体字写下的。而我们在本章的一开始已经看到,这个预言是怎么样由赫兹在1887年用实验证实了的。波动说突然发现,它已经不仅仅是光领域的统治者,而是业已成为了整个电磁王国的最高司令官。波动的光辉到达了顶点,只要站在大地上,它的力量就像古希腊神话中的巨人那样,是无穷无尽而不可战胜的。而它所依靠的大地,就是麦克斯韦不朽的电磁理论。

*************************************************************************
饭后闲话:阿拉果(Dominique Franç/; ois Jean Arago)的遗憾

阿拉果一向是光波动说的捍卫者,他和菲涅耳在光学上其实是长期合作的。菲涅耳关于光是横波的思想,最初还是来源于托马斯·杨写给阿拉果的一封信。而对于相互垂直的两束偏振光线的相干性的研究,是他和菲涅耳共同作出的,两人的工作明确了来自同一光源但偏振面相互垂直的两支光束,不能发生干涉。但在双折射和偏振现象上,菲涅耳显然更具有勇气和革命精神,在两人完成了《关于偏振光线的相互作用》这篇论文后,菲涅耳指出只有假设光是一种横波,才能完满地解释这些现象,并给出了推导。然而阿拉果对此抱有怀疑态度,认为菲涅耳走得太远了。他坦率地向菲涅耳表示,自己没有勇气发表这个观点,并拒绝在这部分论文后面署上自己的名字。于是最终菲涅耳以自己一个人的名义提交了这部分内容,引起了科学院的震动,而最终的实验却表明他是对的。

这大概是阿拉果一生中最大的遗憾,他本有机会和菲涅耳一样成为在科学史上大名鼎鼎的人物。当时的菲涅耳还是无名小辈,而他在学界却已经声名显赫,被选入法兰西研究院时,得票甚至超过了著名的泊松。其实在光波动说方面,阿拉果做出了许多杰出的贡献,不在菲涅耳之下,许多还是两人互相启发而致的。在菲涅耳面临泊松的质问时,阿拉果仍然站在了菲涅耳一边,正是他的实验证实了泊松光斑的存在,使得波动说取得了最后的胜利。但关键时候的迟疑,却最终使得他失去了“物理光学之父”的称号。这一桂冠如今戴在菲涅耳的头上。


第二章 乌云 一 1900年的4月27日,伦敦的天气还是有一些阴冷。马路边的咖啡店里,人们兴致勃勃地谈论着当时正在巴黎举办的万国博览会。街上的报童在大声叫卖报纸,那上面正在讨论中国义和团运动最新的局势进展以及各国在北京使馆人员的状况。一位绅士彬彬有礼地扶着贵妇人上了马车,赶去听普契尼的歌剧《波希米亚人》。两位老太太羡慕地望着马车远去,对贵妇帽子的式样大为赞叹,但不久后,她们就找到了新的话题,开始对拉塞尔伯爵的离婚案评头论足起来。看来,即使是新世纪的到来,也不能改变这个城市古老而传统的生活方式。 相比之下,在阿尔伯马尔街皇家研究所(royal institution, albemarle street)举行的报告会就没有多少人注意了。伦敦的上流社会好像已经把他们对科学的热情在汉弗来•/;戴维爵士(sir humphry davy)那里倾注得一干二净,以致在其后几十年的时间里都表现得格外漠然。不过,对科学界来说,这可是一件大事。欧洲有名的科学家都赶来这里,聆听那位德高望重,然而却以顽固出名的老头子——开尔文男爵(lord kelvin)的发言。 开尔文的这篇演讲名为《在热和光动力理论上空的19世纪乌云》。当时已经76岁,白发苍苍的他用那特有的爱尔兰口音开始了发言,他的第一段话是这么说的: “动力学理论断言,热和光都是运动的方式。但现在这一理论的优美性和明晰性却被两朵乌云遮蔽,显得黯然失色了……”(‘the beauty and clearness of the dynamical theory, which asserts heat and light to be modes of motion, is at present obscured by two clouds.’) 这个乌云的比喻后来变得如此出名,以致于在几乎每一本关于物理史的书籍中都被反复地引用,成了一种模式化的陈述。联系到当时人们对物理学大一统的乐观情绪,许多时候这个表述又变成了“在物理学阳光灿烂的天空中漂浮着两朵小乌云”。这两朵著名的乌云,分别指的是经典物理在光以太和麦克斯韦-玻尔兹曼能量均分学说上遇到的难题。再具体一些,指的就是人们在迈克尔逊-莫雷实验和黑体辐射研究中的困境。 迈克尔逊-莫雷实验的用意在于探测光以太对于地球的漂移速度。在人们当时的观念里,以太代表了一个绝对静止的参考系,而地球穿过以太在空间中运动,就相当于一艘船在高速行驶,迎面会吹来强烈的“以太风”。迈克尔逊在1881年进行了一个实验,想测出这个相对速度,但结果并不十分令人满意。于是他和另外一位物理学家莫雷合作,在1886年安排了第二次实验。这可能是当时物理史上进行过的最精密的实验了:他们动用了最新的干涉仪,为了提高系统的灵敏度和稳定性,他们甚至多方筹措弄来了一块大石板,把它放在一个水银槽上,这样就把干扰的因素降到了最低。 然而实验结果却让他们震惊和失望无比:两束光线根本就没有表现出任何的时间差。以太似乎对穿越于其中的光线毫无影响。迈克尔逊和莫雷不甘心地一连观测了四天,本来甚至想连续观测一年以确定地球绕太阳运行四季对以太风造成的差别,但因为这个否定的结果是如此清晰而不容质疑,这个计划也被无奈地取消了。 迈克尔逊-莫雷实验是物理史上最有名的“失败的实验”。它当时在物理界引起了轰动,因为以太这个概念作为绝对运动的代表,是经典物理学和经典时空观的基础。而这根支撑着经典物理学大厦的梁柱竟然被一个实验的结果而无情地否定,那马上就意味着整个物理世界的轰然崩塌。不过,那时候再悲观的人也不认为,刚刚取得了伟大胜利,到达光辉顶峰的经典物理学会莫名其妙地就这样倒台,所以人们还是提出了许多折衷的办法,爱尔兰物理学家费兹杰惹(george fitzgerald)和荷兰物理学家洛伦兹(hendrik antoon lorentz)分别独立地提出了一种假说,认为物体在运动的方向上会发生长度的收缩,从而使得以太的相对运动速度无法被测量到。这些假说虽然使得以太的概念得以继续保留,但业已经对它的意义提出了强烈的质问,因为很难想象,一个只具有理论意义的“假设物理量”究竟有多少存在的必要。开尔文所说的“第一朵乌云”就是在这个意义上提出来的,不过他认为长度收缩的假设无论如何已经使人们“摆脱了困境”,所要做的只是修改现有理论以更好地使以太和物质的相互作用得以自洽罢了。 至于“第二朵乌云”,指的是黑体辐射实验和理论的不一致。它在我们的故事里将起到十分重要的作用,所以我们会在后面的章节里仔细地探讨这个问题。在开尔文发表演讲的时候,这个问题仍然没有任何能够得到解决的迹象。不过开尔文对此的态度倒也是乐观的,因为他本人就并不相信玻尔兹曼的能量均分学说,他认为要驱散这朵乌云,最好的办法就是否定玻尔兹曼的学说(而且说老实话,玻尔兹曼的分子运动理论在当时的确还是有着巨大的争议,以致于这位罕见的天才苦闷不堪,精神出现了问题。当年玻尔兹曼就尝试自杀而未成,但他终于在6年后的一片小森林里亲手结束了自己的生命,留下了一个科学史上的大悲剧)。 年迈的开尔文站在讲台上,台下的听众对于他的发言给予热烈的鼓掌。然而当时,他们中间却没有一个人(包括开尔文自己)会了解,这两朵小乌云对于物理学来说究竟意味着什么。他们绝对无法想象,正是这两朵不起眼的乌云马上就要给这个世界带来一场前所未有的狂风暴雨,电闪雷鸣,并引发可怕的大火和洪水,彻底摧毁现在的繁华美丽。他们也无法知道,这两朵乌云很快就要把他们从豪华舒适的理论宫殿中驱赶出来,放逐到布满了荆棘和陷阱的原野里去过上二十年颠沛流离的生活。他们更无法预见,正是这两朵乌云,终究会给物理学带来伟大的新生,在烈火和暴雨中实现涅磐,并重新建造起两幢更加壮观美丽的城堡来。 第一朵乌云,最终导致了相对论革命的爆发。 第二朵乌云,最终导致了量子论革命的爆发。 今天看来,开尔文当年的演讲简直像一个神秘的谶言,似乎在冥冥中带有一种宿命的意味。科学在他的预言下打了一个大弯,不过方向却是完全出乎开尔文意料的。如果这位老爵士能够活到今天,读到物理学在新世纪里的发展历史,他是不是会为他当年的一语成谶而深深震惊,在心里面打一个寒噤呢? ********* 饭后闲话:伟大的“意外”实验 我们今天来谈谈物理史上的那些著名的“意外”实验。用“意外”这个词,指的是实验未能取得预期的成果,可能在某种程度上,也可以称为“失败”实验吧。 我们在上面已经谈到了迈克尔逊-莫雷实验,这个实验的结果是如此地令人震惊,以致于它的实验者在相当的一段时期里都不敢相信自己结果的正确性。但正是这个否定的证据,最终使得“光以太”的概念寿终正寝,使得相对论的诞生成为了可能。这个实验的失败在物理史上却应该说是一个伟大的胜利,科学从来都是只相信事实的。 近代科学的历史上,也曾经有过许多类似的具有重大意义的意外实验。也许我们可以从拉瓦锡(al laroisier)谈起。当时的人们普遍相信,物体燃烧是因为有“燃素”离开物体的结果。但是1774年的某一天,拉瓦锡决定测量一下这种“燃素”的具体重量是多少。他用他的天平称量了一块锡的重量,随即点燃它。等金属完完全全地烧成了灰烬之后,拉瓦锡小心翼翼地把每一粒灰烬都收集起来,再次称量了它的重量。 结果使得当时的所有人都瞠目结舌。按照燃素说,燃烧后的灰烬应该比燃烧前要轻。退一万步,就算燃素完全没有重量,也应该一样重。可是拉瓦锡的天平却说:灰烬要比燃烧前的金属重,测量燃素重量成了一个无稽之谈。然而拉瓦锡在吃惊之余,却没有怪罪于自己的天平,而是将怀疑的眼光投向了燃素说这个庞然大物。在他的推动下,近代化学终于在这个体系倒台的轰隆声中建立了起来。 到了1882年,实验上的困难同样开始困扰剑桥大学的化学教授瑞利(j.w.s rayleigh)。他为了一个课题,需要精确地测量各种气体的比重。然而在氮的问题上,瑞利却遇到了麻烦。事情是这样的:为了保证结果的准确,瑞利采用了两种不同的方法来分离气体。一种是通过化学家们熟知的办法,用氨气来制氮,另一种是从普通空气中,尽量地除去氧、氢、水蒸气等别的气体,这样剩下的就应该是纯氮气了。然而瑞利却苦恼地发现两者的重量并不一致,后者要比前者重了千分之二。 虽然是一个小差别,但对于瑞利这样的讲究精确的科学家来说是不能容忍的。为了消除这个差别,他想尽了办法,几乎检查了他所有的仪器,重复了几十次实验,但是这个千分之二的差别就是顽固地存在在那里,随着每一次测量反而更加精确起来。这个障碍使得瑞利几乎要发疯,在百般无奈下他写信给另一位化学家拉姆塞(william ramsay)求救。后者敏锐地指出,这个重量差可能是由于空气里混有了一种不易察觉的重气体而造成的。在两者的共同努力下,氩气(ar)终于被发现了,并最终导致了整个惰性气体族的发现,成为了元素周期表存在的一个主要证据。 另一个值得一谈的实验是1896年的贝克勒尔(antoine herni becquerel)做出的。当时x射线刚被发现不久,人们对它的来由还不是很清楚。有人提出太阳光照射荧光物质能够产生x射线,于是贝克勒尔对此展开了研究,他选了一种铀的氧化物作为荧光物质,把它放在太阳下暴晒,结果发现它的确使黑纸中的底片感光了,于是他得出初步结论:阳光照射荧光物质的确能产生x射线。 但是,正当他要进一步研究时,意外的事情发生了。天气转阴,乌云一连几天遮蔽了太阳。贝克勒尔只好把他的全套实验用具,包括底片和铀盐全部放进了保险箱里。然而到了第五天,天气仍然没有转晴的趋势,贝克勒尔忍不住了,决定把底片冲洗出来再说。铀盐曾受了一点微光的照射,不管如何在底片上应该留下一些模糊的痕迹吧? 然而,在拿到照片时,贝克勒尔经历了每个科学家都梦寐以求的那种又惊又喜的时刻。他的脑中一片晕眩:底片曝光得是如此彻底,上面的花纹是如此地清晰,甚至比强烈阳光下都要超出一百倍。这是一个历史性的时刻,元素的放射性第一次被人们发现了,虽然是在一个戏剧性的场合下。贝克勒尔的惊奇,终究打开了通向原子内部的大门,使得人们很快就看到了一个全新的世界。 在量子论的故事后面,我们会看见更多这样的意外。这些意外,为科学史添加了一份绚丽的传奇色彩,也使人们对神秘的自然更加兴致勃勃。那也是科学给我们带来的快乐之一啊

婵犵數濮烽弫鎼佸磻閻愬搫鍨傞柛顐f礀缁犱即鏌熺紒銏犳灈缁炬儳顭烽弻鐔煎礈瑜忕敮娑㈡煟閹惧鈽夋い顓炴健閹虫粌顕ュΔ濠侀偗闁诡喗锕㈤幃鈺冪磼濡厧甯鹃梻浣稿閸嬪懐鎹㈤崟顖氭槬闁挎繂顦伴悡娆戔偓瑙勬礀濞层倝鍩㈤崼鈶╁亾鐟欏嫭绀冪紒顔肩Ч楠炲繘宕ㄩ弶鎴炲祶濡炪倖鎸鹃崰鎰邦敊韫囨稒鈷掗柛灞捐壘閳ь剙鍢查湁闁搞儺鐏涘☉銏犵妞ゆ劑鍊栧▓鎯ь渻閵堝棗鍧婇柛瀣尰閵囧嫰顢曢敐鍥╃杽婵犵鍓濋幃鍌炲春閳╁啯濯撮柧蹇曟嚀楠炩偓婵犵绱曢崑鎴﹀磹閺嶎厽鍋嬫俊銈呮噺閸嬶繝鏌曢崼婵囩┛濠殿喗濞婇弻鈩冨緞婵犲嫭鐨戝┑鈩冨絻閻楁捇寮婚敓鐘茬闁挎繂鎳嶆竟鏇熺節閻㈤潧袨闁搞劍妞介弫鍐閻樺灚娈鹃梺鍛婄箓鐎氼噣寮抽崱娑欑厱闁哄洢鍔屾晶顔界箾閸繄鐒告慨濠冩そ瀹曘劍绻濋崒姣挎洘绻涚€涙ḿ鐭岄柛瀣ㄥ€曢悾宄懊洪鍕紜闂佸搫鍊堕崕鏌ワ綖瀹ュ鈷戦悷娆忓閸斻倝鏌f幊閸斿孩绂嶉幖渚囨晝闁靛牆娲ㄩ敍婊冣攽鎺抽崐鏇㈠疮椤愶箑鍑犻柡鍐ㄧ墛閻撴瑥顪冪€n亪顎楅柍璇茬墛椤ㄣ儵鎮欓弶鎴犱紝濡ょ姷鍋涘ú顓€€佸▎鎾充紶闁告洦浜i崺鍛存⒒閸屾艾鈧绮堟笟鈧獮鏍敃閿曗偓绾惧湱鎲搁悧鍫濈瑲闁稿绻濆鍫曞醇濮橆厽鐝曞銈庡亝濞茬喖寮婚妸鈺傚亞闁稿本绋戦锟�
2婵犵數濮烽弫鎼佸磻閻愬搫鍨傞柛顐f礀缁犳壆绱掔€n偓绱╂繛宸簻鎯熼梺鍐叉惈椤戝洨绮欒箛娑欌拺闁革富鍘奸崝瀣亜閵娿儲顥㈢€规洜鏁婚崺鈧い鎺戝閳锋垿鏌涘☉姗堝伐濠殿噯绠戦湁婵犲﹤鎳庢禒杈┾偓瑙勬礃濡炰粙寮幘缁樺亹鐎规洖娲ら獮妤呮⒒娓氣偓濞佳呮崲閸儱纾归柡宓偓濡插牏鎲搁弮鍫濊摕闁挎繂顦悞娲煕閹板吀绨奸柛锝庡幘缁辨挻鎷呴崜鎻掑壈闂佹寧娲︽禍顏勵嚕椤愶箑纾奸柣鎰綑濞堟劙姊洪崘鍙夋儓闁哥姵鑹惧嵄闁告鍋愰弨浠嬫煃閽樺顥滃ù婊呭仜椤儻顦虫い銊ワ躬瀵偆鈧綆鍓涚壕钘壝归敐澶嬫锭濠殿喖鍊搁湁婵犲﹤妫楅悡鎰庨崶褝鍔熼柍褜鍓氱粙鎺曟懌婵犳鍨伴顓犳閹烘垟妲堟慨妤€妫楅崜杈╃磽閸屾氨孝闁挎洏鍎茬粚杈ㄧ節閸ヨ埖鏅濋梺闈涚墕閹峰寮抽銏♀拺闁告捁灏欓崢娑㈡煕閵娿儳鍩g€规洘妞介崺鈧い鎺嶉檷娴滄粓鏌熸潏鍓хɑ缁绢叀鍩栭妵鍕晜閼测晝鏆ら梺鍝勬湰缁嬫垿鍩㈡惔銈囩杸闁哄洨濯崬鍦磽閸屾瑧绐旂紓鍌涜壘铻為柛鏇ㄥ枤娴滄瑩姊绘担鍛婂暈婵炶绠撳畷銏c亹閹烘垹锛涢梺鍦劋椤ㄥ棝鍩涢幋锔界厱婵犻潧妫楅鈺呮煃瑜滈崜娆戠礊婵犲洤绠栭梺鍨儐缂嶅洭鏌嶉崫鍕簽婵炶偐鍠庨埞鎴︻敊鐟欐帞鎳撻埢鏂库槈閵忊€冲壒濠德板€愰崑鎾绘煃鐟欏嫬鐏撮柟顔规櫊楠炴捇骞掗崱妞惧闂佸綊妫跨粈渚€鏌ㄩ妶鍛斀闁绘ɑ褰冮弸銈嗙箾閸粎鐭欓柡宀嬬秮楠炲洭顢楁担鍙夌亞闂備焦鎮堕崐妤呭窗閹邦喗宕叉繝闈涱儏閻掑灚銇勯幒鎴濐仼闁绘帗妞介弻娑㈠箛椤栨稓銆婇梺娲诲幗椤ㄥ懘鍩為幋锔绘晩缂佹稑顑嗛悾鍫曟⒑缂佹﹩娈旂紒缁樺笧閸掓帡宕奸悢椋庣獮闁诲函缍嗛崜娑㈩敊閺囥垺鈷戦柣鐔煎亰閸ょ喎鈹戦鐐毈鐎殿喗濞婇崺锟犲磼濠婂拋鍟庨梺鑽ゅТ濞壯囧礋椤愵偂绱�547闂傚倸鍊搁崐椋庣矆娴i潻鑰块梺顒€绉查埀顒€鍊圭粋鎺斺偓锝庝簽閿涙盯姊洪悷鏉库挃缂侇噮鍨堕崺娑㈠箳濡や胶鍘遍梺鍝勬处椤ㄥ棗鈻嶉崨瀛樼厽闊浄绲奸柇顖炴煛瀹€瀣埌閾绘牠鎮楅敐搴′簻妞ゅ骏鎷�4婵犵數濮烽弫鎼佸磻閻愬搫鍨傞柛顐f礀缁犳壆绱掔€n偓绱╂繛宸簼閺呮煡鏌涢妷銏℃珖妞わ富鍨跺娲偡闁箑娈堕梺绋款儑閸犳牠宕洪姀銈呯睄闁逞屽墴婵$敻宕熼鍓ф澑闂佽鍎抽顓⑺囬柆宥嗏拺缂佸顑欓崕鎰版煙閻熺増鎼愰柣锝呭槻椤粓鍩€椤掑嫨鈧線寮崼婵嗚€垮┑掳鍊曢崯顐︾嵁閹扮増鈷掗柛灞剧懅椤︼箓鏌涘顒夊剰妞ゎ厼鐏濋~婊堝焵椤掆偓閻g兘顢涢悜鍡樻櫇闂侀潧绻堥崹鍝勨枔妤e啯鈷戦梻鍫熶緱濡狙冣攽閳ヨ櫕鍠橀柛鈹垮灲瀵噣宕奸悢鍝勫箥闂備胶顢婇~澶愬礉閺囥垺鍎嶆繛宸簼閻撶喖鏌i弮鍫熸暠閻犳劧绱曠槐鎺撴綇閵娿儳鐟查悗鍨緲鐎氼噣鍩€椤掑﹦绉靛ù婊呭仦缁傛帡鎮℃惔妯绘杸闂佺粯鍔樺▔娑氭閿曞倹鐓曟俊銈呭閻濐亜菐閸パ嶅姛闁逞屽墯缁嬫帟鎽繝娈垮灡閹告娊骞冨畡鎵虫瀻婵炲棙鍨甸崺灞剧箾鐎涙ḿ鐭掔紒鐘崇墵瀵鈽夐姀鐘电杸闂佺ǹ绻愰幗婊堝极閺嶎厽鈷戠紒顖涙礃濞呮梻绱掔紒妯肩疄鐎殿喛顕ч埥澶娾堪閸涱垱婢戦梻浣瑰缁诲倿骞婃惔顭掔稏闁冲搫鎳忛埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熼柟铏礈缁辨帗娼忛妸锔绢槹濡ょ姷鍋涚换姗€骞冮埡鍐╁珰闁肩⒈鍓﹂崯瀣⒒娴e憡鍟炲〒姘殜瀹曞綊骞庨崜鍨喘閸╋繝宕ㄩ瑙勫闂佽崵鍋炵粙鍫ュ焵椤掆偓閸樻牗绔熼弴銏♀拻濞达絽鎲$拹锟犲几椤忓棛纾奸柕濞垮妼娴滃湱绱掗鍛箺鐎垫澘瀚伴獮鍥敇閻樻彃绠婚梻鍌欑閹碱偆鈧凹鍓涢幑銏ゅ箳閺冨洤小闂佸湱枪缁ㄧ儤绂嶅⿰鍫熺厸闁搞儺鐓侀鍫熷€堕柤纰卞厴閸嬫挸鈻撻崹顔界彯闂佺ǹ顑呴敃銈夘敋閿濆洦宕夐悶娑掑墲閻庡姊虹拠鈥崇€婚柛蹇庡嫎閸婃繂顫忕紒妯诲闁荤喖鍋婇崵瀣磽娴e壊鍎愰柛銊ㄥ劵濡喎顪冮妶鍡樺蔼闁搞劌缍婇幃鐐哄垂椤愮姳绨婚梺鍦劋閸╁﹪寮ㄦ繝姘€垫慨妯煎亾鐎氾拷40缂傚倸鍊搁崐鎼佸磹妞嬪海鐭嗗〒姘e亾閽樻繃銇勯弽銊х煂闁活厽鎸鹃埀顒冾潐濞叉牕煤閵娧呬笉闁哄啫鐗婇悡娆撴煙椤栧棗鑻▓鍫曟⒑瀹曞洨甯涙慨濠傜秺楠炲牓濡搁妷顔藉缓闂侀€炲苯澧版繛鎴犳暬楠炴牗鎷呴崨濠勨偓顒勬煟鎼搭垳绉靛ù婊冪埣閹垽宕卞☉娆忎化闂佹悶鍎荤徊娲磻閹捐绀傞柛娑卞弾濡粎绱撻崒姘偓宄懊归崶銊d粓闁归棿鐒﹂崑锟犳煃閸濆嫭鍣归柦鍐枔閳ь剙鍘滈崑鎾绘煕閺囥劌浜炴い鎾存そ濮婃椽骞愭惔锝囩暤濠电偠灏欐繛鈧€规洘鍨块獮妯肩磼濡鍔掗梺鑽ゅ枑閻熴儳鈧凹鍓熷畷銏c亹閹烘挴鎷洪梺鍛婄箓鐎氼厼顔忓┑瀣厱閹兼番鍨归悘鈺備繆閸欏濮囨顏冨嵆瀹曞ジ鎮㈤崫鍕闂傚倷鑳剁涵鍫曞礈濠靛枹娲冀椤愩儱小缂備緡鍋勭€殿剟姊婚崒姘偓椋庢濮橆兗缂氱憸宥堢亱闂佸搫鍟崐濠氭儗閸℃褰掓晲閸偄娈欓梺鑽ゅ枑鐎氬牓寮崼婵嗙獩濡炪倖妫侀~澶屸偓鍨墵濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵炴挻纰嶉〃濠傜暦閵忋倖瀵犲璺烘閻庢椽鎮楅崗澶婁壕闂佸憡娲﹂崜娑㈠储闁秵鈷戦柛婵嗗閺嗙偤鏌熺粙鍨挃濠㈣娲熼獮鎰償濞戞鐩庨梻渚€娼ф蹇曟閺団偓鈧倿鎳犻鍌滐紲闂佸搫鍟崐鎼佸几濞戞瑣浜滈柕蹇婂墲缁€瀣煙椤旇娅婃い銏℃礋閿濈偤顢橀悜鍡橆棥濠电姷鏁搁崑鐘诲箵椤忓棛绀婇柍褜鍓氶妵鍕敃閵忊晜鈻堥梺璇″櫙缁绘繈宕洪埀顒併亜閹烘垵顏柍閿嬪浮閺屾稓浠﹂幑鎰棟闂侀€炲苯鍘哥紒顔界懇閵嗕礁鈻庨幇顔剧槇闂佸憡娲﹂崜锕€岣块悢鍏尖拺闁告挻褰冩禍婵囩箾閸欏澧辩紒顔垮吹缁辨帒螣闂€鎰泿闂備浇顫夊畷妯衡枖濞戙埄鏁佺€光偓閸曨剛鍘告繛杈剧到婢瑰﹪宕曡箛鏂讳簻妞ゆ挴鍓濈涵鍫曟煙妞嬪骸鈻堥柛銊╃畺瀹曟宕ㄩ娑樼樆闂傚倸鍊风欢姘跺焵椤掑倸浠滈柤娲诲灦瀹曘垽骞栨担鍦幘闂佸憡鍔樼亸娆撳春閿濆應鏀介柨娑樺閺嗩剟鏌熼鐣屾噰鐎殿喖鐖奸獮瀣敇閻愭惌鍟屾繝鐢靛У椤旀牠宕板Δ鍛櫇闁冲搫鎳庣粈鍌涚箾閹寸偟顣叉い顐f礋閺屻劌鈹戦崱妯轰痪閻熸粎澧楃敮妤呭疾閺屻儲鐓曢柍鈺佸暟閹冲懘鏌i幘鍐测偓鎼佲€旈崘顔嘉ч柛鎰╁妿娴犲墽绱掗悙顒佺凡缂佸澧庨崚鎺楀煛閸涱喖浜滅紒鐐妞存悂寮插┑瀣拺闂傚牊绋撴晶鏇熺箾鐠囇呯暤妤犵偛妫濋弫鎰緞鐎Q勫闂備礁婀辨灙婵炲鍏橀崺銉﹀緞鐎c劋绨婚梺鎸庢椤曆冾嚕椤曗偓閺屾盯鍩為幆褌澹曞┑锛勫亼閸婃牜鏁幒妤佹櫇闁靛/鈧崑鎾愁潩閻愵剙顏�28缂傚倸鍊搁崐鎼佸磹妞嬪孩顐介柨鐔哄Т绾捐顭块懜闈涘Е闁轰礁顑囬幉鎼佸籍閸垹绁﹂梺鍛婂姦閸犳牜绮绘繝姘厱闁规崘灏欑粣鏃堟煃閻熸壆绠茬紒缁樼箞婵偓闁挎繂妫涢妴鎰斿Δ濠佺凹闁圭ǹ鍟块悾宄扳攽鐎n亜绐涢柣搴㈢⊕宀e潡宕㈤柆宥嗏拺闁告繂瀚弳濠囨煕鐎n偅灏电紒杈ㄥ笧閳ь剨缍嗛崑鍛暦瀹€鈧埀顒侇問閸n噣宕戞繝鍥х畺濞寸姴顑呴崹鍌涖亜閹扳晛鐏╂鐐村灴濮婄粯鎷呴崨濠冨創濠电偠顕滅粻鎴︼綖濠靛惟闁冲搫鍊告禒顓㈡⒑鐎圭姵銆冮悹浣瑰絻鍗遍柛顐犲劜閻撴瑩鏌i幇闈涘缂傚秵鍨块弻鐔煎礂閸忕厧鈧劙鏌$仦鐣屝ユい褌绶氶弻娑㈠箻閸楃偛顫囧Δ鐘靛仜缁绘﹢寮幘缁樻櫢闁跨噦鎷�1130缂傚倸鍊搁崐鎼佸磹妞嬪海鐭嗗〒姘e亾閽樻繃銇勯弽銊х煂闁活厽鎹囬弻娑㈠箻閼碱剦妲梺鎼炲妽缁诲牓寮婚妸鈺傚亜闁告繂瀚呴姀銏㈢<闁逞屽墴瀹曟帡鎮欑€电ǹ骞堟繝鐢靛仦閸ㄥ爼鏁冮锕€缁╃紓浣贯缚缁犻箖鏌涢锝囩畼闁绘帗鎮傞弻锛勪沪缁嬪灝鈷夐悗鍨緲鐎氼噣鍩€椤掑﹦绉靛ù婊勭矒閿濈偤宕堕浣叉嫼闂備緡鍋嗛崑娑㈡嚐椤栨稒娅犲Δ锝呭暞閻撴瑩鏌涢幋娆忊偓鏍偓姘炬嫹

相关话题/

  • 领限时大额优惠券,享本站正版考研考试资料!
    大额优惠券
    优惠券领取后72小时内有效,10万种最新考研考试考证类电子打印资料任你选。涵盖全国500余所院校考研专业课、200多种职业资格考试、1100多种经典教材,产品类型包含电子书、题库、全套资料以及视频,无论您是考研复习、考证刷题,还是考前冲刺等,不同类型的产品可满足您学习上的不同需求。 ...
    本站小编 Free壹佰分学习网 2022-09-19