中科院《离散数学》考试要点

  来自免费考研网每个热心网友无偿提供,你难道不贡献一下你的资料/2005-03-12

以下是偶整理的《离散数学》考查要点,
希望对大家的复习备考有所帮助。
参考书:《离散数学》
左孝凌等编著,
上海科学技术文献出版社出版
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 数理逻辑

考查要点:公式推演,谓词演算,符号化推理。

第一章:命题逻辑
符号化命题,命题定律;
重言式、蕴含式及其性质;
主合取范式、主析取范式,二者的关系(必考题,一般运算较繁,应力求熟练);
推理理论,基本蕴含式和等价式(p43);
1-9节略过。

第二章:谓词逻辑
基本概念;
用谓词公式符号化命题;
了解变元的约束;
谓词演算的等价式与蕴含式,
熟悉表2-5.1中的等价式和蕴含式,理解p70页的例子;
了解前束范式;
谓词演算的推理理论,熟悉基本规则,
注意存在量词和全称量词的消去顺序,
关于UG规则的使用,请参考往年试题中方法。
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 集合论

考查要点:基本概念;关系及其性质,等价关系与等价类,序关系。

第三章:集合与关系
集合运算;
关系、关系矩阵、关系图;
关系的性质;
复合关系、逆关系,复合关系矩阵的构造;
了解关系的闭包运算,Warshall算法;
划分与覆盖的概念;
等价关系、等价类,商集,相关性质;(重点)
命题:集合A上的等价关系个数,等于A的划分种数;(常用于辅助计算)
了解相容关系、相容类、最大相容类;
偏序关系、偏序集,哈斯图;
链和反链的概念;
了解全序集合、全序关系;
了解概念极大元、极小元,最大元、最小元,上确界、下确界;
了解良序集。

第四章:函数
函数概念,函数相等;
满射(即到上映射);
入射(即单射、一对一映射);
双射(即一一对应);
其它略过。
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 代数系统

考查要点:运算及性质,群理论,拉格朗日定理及推论。

第五章:代数结构
运算及性质,运算表;
群,有限群的阶,群中元素的幂;
群的几个定理;
子群,交换群,循环群;
命题:循环群中,若a为生成元,则a的逆元也是生成元;
生成元阶与有限循环群的阶的关系;
5-6节略过;
陪集与拉格朗日定理,定理推论;
了解同态与同构中的几个概念;
5-9节略过。

第六章:格和布尔代数
格与子格的概念,对偶原理;
格的基本性质;
分配格及其性质;
略过模格;
有补格一节中的概念;
布尔代数;
原子;
Stone表示定理及推论;
了解布尔表达式。
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 图论

考查要点:图论基本概念,性质。

第七章:图论
基本概念;
完全图的性质,补图,图的同构;
补充:鸽巢原理;
路与回路;
连通分支和连通图;
点/边割集,连通度;
有向图的可达性;
单侧连通、强连通、弱连通;
强分图、弱分图、单侧分图;
邻接矩阵、可达性矩阵、完全关联矩阵;
Warshall算法;
了解关联矩阵的秩;
欧拉图与汉密尔顿图,判定、性质;
平面图,欧拉定理;
对偶图与着色,四色定理;
树与生成树,最小生成树;
了解避圈法(Kruskal)求最小生成树;
了解根树极其应用,最优树,了解前缀码。
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 计算机科学中的应用

略过

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