基本推理题主要分为以下五种题型：矛盾关系推理、关系对应推理、数学推理、语义相关、充分与必要条件推理。
一、矛盾关系推理
矛盾关系命题又可分为直言命题矛盾、复合命题矛盾两种。做好矛盾关系推理题依赖于两个重要的基础知识，即对当关系中的矛盾关系和包含关系的特性(如果A巨B，若被包含项A为真，则A、B两项同时为真)。矛盾关系推理的解题原理主要有两条：①在一对矛盾关系的直言命题中，必有一真一假；②答案与题干不矛盾，即答案与题干描述的所有条件一致。
1．直言命题的矛盾关系
直言命题的矛盾关系推理题的解题关键是：根据对当关系，找出一对矛盾关系的直言命题，根据已知条件，绕过矛盾找突破口，再来确定矛盾关系中的真假。
[例1l(2000—10-43)甲乙丙丁四人在一起议论本班同学申请学生贷款的情况。
甲说：“我班所有同学都已经申请了贷款。”
乙说：“如果班长申请了贷款，那么学习委员就没有申请。”
丙说：“班长申请了贷款。”
丁说：“我班有人没有申请贷款。”
已知四人中只有一人说假话，则可推出以下哪项结论?
A．甲说假话，班长没申请。
B．乙说假话，学习委员没申请。
C．丙说假话，班长没申请。
D．丁说假话，学习委员申请了。
E．甲说假话，学习委员没申请。
分析：找出一对矛盾关系的直言命题： 甲、丁的话相互矛盾。已知条件：四人中只有一人说假话，即说假话的一定在甲、丁之中。绕过矛盾： 乙、丙说的为真话，得班长申请了贷款，学习委员没有申请。确定矛盾关系中的真假：学习委员没有申请，所以甲为假。
答案：E
[例2](1997—1-33) 某班有一位同学做了好事没留下姓名，他是甲、乙、丙、丁四人中的一个。当老师问他们时，他们分别这样回答：
甲：这件好事不是我做的。
乙：这件好事是丁做的。
丙：这件好事是乙做的。
丁：这件好事不是我做的。
这四人中只有一个人说了真话，请你推出是谁做了好事?
A． 甲。 B． 乙。
C．丙。 D．丁。
E．不能推出。
分析：找出一对矛盾关系的直言命题： 乙、丁的话相互矛盾。已知条件：四人中只有一人说真话，即说真话的一定在乙、丁之中。绕过矛盾：甲、丙说的是假话，得做好事的是甲。确定矛盾关系中的真假：做好事的是甲，说真话的是丁。答案：A [例3](1999—1-31)全国运动会举行女子5000米比赛，辽宁、山东、河北各派了三名运动员参加。比赛前，四名体育爱好者在一起预测比赛结果。甲说：“辽宁队训练就是有一套，这次的前三名非他们莫属。”乙说：“今年与去年可不同了，金银铜牌辽宁队顶多拿一个。”丙说：“据我估计，山东队或者河北队会拿牌的。”丁说：“第一名如果不是辽宁队的，就该是山东队的了。”比赛结束后，发现以上四人只有一人言中。
以下哪项最可能是该项比赛的结果?
A．第一名辽宁队，第二名辽宁队，第三名辽宁队。
B。第一名辽宁队，第二名河北队，第三名山东队。
C。第一名山东队，第二名辽宁队，第三名河北队。
D．第一名河北队，第二名辽宁队，第三名辽宁队。
E，第一名河北队，第二名辽宁队，第三名山东队。
答案：D
2．复合命题的矛盾关系
这是现在比较爱考，也是比较难的矛盾关系题。这种题之所以难，在于我们从命题的表面上看不出矛盾关系，但他们确实不能同时成立。解此类题的方法，主要是找到命题之间的包含关系，利用已知条件、等价逆否命题转换和代入法，层层递推求解。
[例4](2000-l—57)红星中学的四位老师在高考前对某理科毕业班学生的前景进行推
测，他们特别关注班里的两个尖子生。
张老师说：“如果余涌能考上清华，那么方宁也能考上清华。”
李老师说：“依我看这个班没人能考上清华。”
王老师说：“不管方宁能否考上清华，余涌考不上清华。”
赵老师说：“我看方宁考不上清华，但余涌能考上清华。”
高考的结果证明，四位老师中只有一人的推测成立。
如果上述断定是真的，则以下哪项也一定是真的?
A．李老师的推测成立。
B．王老师的推测成立。
C．赵老师的推测成立。
D．如果方宁考不上清华大学，则张老师的推测成立。
E．如果方宁考上了清华大学，则张老师的推测成立。
分析：包含关系：李老师推测与王老师推测的包含关系。已知条件：只有一人的推测成立。突破口：若李老师为真则王老师也为真。所以李老师推J为假，即该班有人能考上清华。所以A选项为错误选项。选项B： 由已知条件推不出，余涌一定考不上清华，故王老师推测不一定为真。选项C： 由已知条件推不出，方宁一定考不上清华，故赵老师推测不一定为真。选项D：在方宁考不上清华大学的条件下，张老师推测成立的逆否命题为：方宁没考上，余涌也不会考上清华。即同时王老师的推测也成立与已知条件矛盾。选项E：如果方子考上清华，张老师的推测成立，则只有在余涌考上清华的充分条件下，方宁才能考上清华，结果方宁与余涌同时考上清华的条件下，只有张老师推测成立。
答案：E
[例5](2002—1-46)某矿山发生了一起严重的安全事故。关于事故的原因，甲乙丙丁
四位负责人有如下断定：
甲：如果造成事故的直接原因是设备故障，那么肯定有人违反操作规程。
乙：确实有人违反了操作规程，但造成事故的直接原因不是设备故障。
丙：造成事故的直接原因确实是设备故障，但并没有人违反操作规程。
丁：造成事故的直接原因是设备故障。
如果上述断定中只有一个人的断定为真，则以下断定都不可能为真，除了
A．甲的断定为真，有人违反了操作规程。
B．甲的断定为真，但没有人违反操作规程。
C、乙的断定为真。
D．丙的断定为真。
E．丁的断定为真。
分析：包含关系：丙断定包含于丁的断定。已知条件：只有一人的推测成立。突破口：丙是假话，得丙的逆命题(即事实)的两种可能性。可能一：造成事故的直接原因是设备故障，但有人违反操作规程；可能二：造成事故的直接原因不是设备故障。代入推进：可能一为真时，甲、丁都为真。所以“可能一”不成立；那么只有“可能二”成立，造成事故的原因不是设备故障，则丙与丁都为假。得：只有甲、乙断定可能为真，但不足以得出甲、乙一定为真。所以C、D、E皆误。在有人违反了操作规程的条件下： 甲断定不成立，乙成立，所以选项A不成立。在没有人违反操作规程的条件下：甲断定成立，乙不成立，所以选B。
[例6](1999-1-43和2000-10-49)某市的红光大厦工程建设任务进行招标。有四个建
筑公司投标，为简便起见，称他们为公司甲、乙、丙、丁。在标底公布以前，各公司经理
分别做出猜测。甲公司经理说：“我们公司最有可能中标，其他公司不可能。”乙公司经理
说：“中标的公司一定出自乙和丙两个公司之中。”丙公司经理说：“中标的若不是甲公司就
是我们公司。”丁公司经理说：“如果四个公司中必有一个中标，那就非我们莫属。”
当标底公布后发现，四人中只有一个人的预测成真了，以下哪项判断最可能为真?
A．甲公司经理猜对了，甲公司中标了。
B．乙公司经理猜对了，丙公司中标了。
C．乙公司和丁公司的经理都说错了。
D．甲公司和乙公司的经理都说错了。
E．丙公司、丁公司和乙公司的经理都说错了。
分析：复合命题： 乙公司经理认为乙和丙最可能中标；丙公司经理认为甲或丙公司中标。与其他命题发生的包含关系： 甲经理的预测包含于丙经理的预测。已知条件：只有一个人预测为真。突破口1：甲公司经理的预测都不可能为真。甲为假：甲公司肯定没中标。代入推进：在甲肯定没有中标的情况下，丙经理的预测=丙中标包含于乙经理的预测。已知条件：只有一个人预测为真。突破口2：丙公司经理预测为假，丙公司和甲公司一起都没有中标，则中标的公司在乙和丁之间，正确预测也在乙经理和丁经理之间。所以A、B、C、E都是错误答案，而D是有可能发生的情况(丁中标，丁预测正确)。
例7是以上几种解题方法的综合。
[例7](2001-01—25)某仓库失窃，四个保管员因涉嫌而被传讯。四人的供述如下：
甲：我们四人都没有作案。
乙：我们中有人作案。
丙，乙和丁至少有一人没作案。
丁：我没作案。
如果四人中有两人说的是真话，有两人说的是假话，则以下哪项断定成立?
A．说真话的是甲和丙。
B．说真话的是甲和丁。
C．说真话的是乙和丙。
D．说真话的是乙和丁。
E．说真话的是丙和丁。
分析：找出一对矛盾的直言命题： 甲和乙，其中必然一真一假。
找复合命题与其他命题的包含关系：丁包含于丙。
条件：两真两假
突破：丁与丙之间只有一真，则丁不可能为真，即丁是作案者。
代入推进：丁是作案者，所以甲为假。则甲、丁说假话。
答案：C
小结：从上述例题可以看出，做好矛盾关系推理题依赖于两个重要的基础就是，对当
关系中的矛盾关系和包含关系特性(被包含项如果为真则两项同时为真)的熟练应用。解
较难的矛盾关系题往往是两个或三个层次的推理，解这种题的关键是将第一层次推出的结
果代入题干中重新审视题干的条件，进行第二层次推理，也即我们常说的迂回推理。
二、对应关系推理
对应关系推理题可以分为两类：一类是多元一重对应题：另一类就是经典的骑士与无
赖、谎话与真话的真人真语与假人假语二重对应题。
1．多元一重对应题
它属于题干比较长、描述条件多、解答起来比较费时的题。因此解题时一定要注意思
路清晰，具体地说，用具体的图表来代替抽象推理。其实许多时候我们把所有的题干的条
件在图表上描述出来时，解题的突破口也就一眼看出来了。
例8-9题基于以下题干：(2002-1-29，30)
三位高中生赵、钱、孙和三位初中生张、王、李参加一个课外学习小组。可选修的课程有：文学、经济、历史和物理。赵选修的是文学或经济。王选修物理。如果一门课程没有任何一个高中生选修，那么任何一个初中生也不能选修该课程；如果一门课程没有任何初中生选修，那么任何一个高中生也不能选修该课程；一个学生只能选修一门课程。[例8]如果上述断定为真，且钱选修历史，以下哪项一定为真?
A．孙选修物理。
B．赵选修文学。
C．张选修经济。
D．李选修历史。
E．赵选修经济。
[例9]如果题干的断定为真，且有选修经济，则选修经济的学生中不可能同时包含
A．赵和钱。
B．钱和孙。
C．孙和张。
D．孙和李。
E．张和李。
由已知条件得：初中生选的课，一定要有高中生选，
例8，则刊、选物理，答案A正确。
例9，必须有一个高中生选物理，赵是不选物理的，则钱、孙之中必有一人选物理，所
以钱孙不可能一起选经济，答案选B。
[例10](2000-01—70)甲乙丙三人一起参加了物理和化学两门考试。三个人中，只有一个人在考试中发挥正常。考试前，甲说：如果我在考试中发挥不正常，我将不能通过物理考试，如果我在考试中发挥正常，我将能通过物理考试。乙说；如果我在考试中发挥不正常，我将不能通过化学考试，如果我在考试中发挥正常，我将能通过物理考试。丙说：如果我在考试中发挥不正常，我将不能通过物理考试，如果我在考试中发挥正常，我将能通过物理考试。考试结束后，证明这三个人说的都是真话，并且，发挥正常的人是三个人中惟一的一个通过这两门科目中某门考试的人，发挥正常的人也是三个人中惟一的一个没有通过另一考试的人。上述断定能推出以下哪项结论?
A．甲是发挥正常的人。
B．乙是发挥正常的人。
C．丙是发挥正常的人。
D．题干中缺乏足够的条件来确定谁是发挥正常的人。
E．题干中包含互相矛盾。
分析：由题意可得：
发挥正常 发挥不正常
甲 化学通过 物理不通过
乙 物理能过 化学不通过
丙 物理通过 物理不通
另已知：一个人发挥正常，通过惟一一科，也是惟一另外一科没有通过的。
由上述图表可以清晰看出乙是惟一发挥正常的，通过了物理，没有通过化学。
答案：B
[例11](1999-01-45)曙光机械厂、华业机械厂、祥瑞机械厂都在新宁市辖区。它们既是同一工业局下属的兄弟厂，在市场上也是竞争对手。在市场需求的五种机械产品中，曙光机械厂擅长生产产品1、产品2和产品4，华业机械厂擅长生产产品2、产品3和产品5，祥瑞机械厂擅长生产产品3和产品5。如果两个厂同时生产同样的产品，一方面是规模不经济，另一方面是会产生恶性内部竞争。如果一个厂生产三种产品，在人力和设备上也有问题。为了发挥地区经济合作的优势，工业局召集三个厂的领导对各自的生产产品作了协调，作出了满意的决策。
以下哪项最可能是这几个厂的产品选择方案?
A．曙光机械厂生产产品1和产品5，华业机械厂只生产产品2。
B．曙光机械厂生产产品1和产品2，华业机械厂生产产品3和产品5。
C．华业机械厂生产产品2和产品3，祥瑞机械厂只生产产品4。
D．华业机械厂生产产品2和产品5，祥瑞机械厂生产产品3和产品4。
E．祥瑞机械厂生产产品3和产品5，华业机械厂只生产产品2。
分析：列表
厂家 产品1 产品2 产品3 产品4 产品5
曙光 √ √ √
华业 √ √ √
祥瑞 √ √
A错，曙光不擅长生产产品5。
B错，华业生产了产品3、5，祥瑞只能生产自己不擅长的产品或不可避免恶性竞争。
C、D错，祥瑞不擅长生产产品4。
E可行。
例11与例12十分类似，大家可以自己练一练。
[例12](1997—10-45)过儿童节，幼儿园阿姨给三个小孩分食品。现有月饼、桃酥、蛋糕各一块，苹果、香蕉、鸭梨各一个。小红不喜欢吃蛋糕和鸭梨，小华不喜欢吃桃酥和苹果，小林不喜欢吃蛋糕和苹果。阿姨想出了一个分配方案，使小朋友分到了喜欢的点心和水果。
以下哪项不是阿姨想出的方案?
A．小林分到的是月饼和香蕉，小红分到的是桃酥和苹果，小华分到的是蛋糕和鸭梨。
B．小林分到的是蛋糕和苹果，小红分到的是桃酥和香蕉，小华分到的是月饼和鸭梨。
C．小林分到的是桃酥和鸭梨，小红分到的是月饼和苹果，小华分到的是蛋糕和香蕉。
D．小林分到的是月饼和鸭梨，小红分到的是桃酥和苹果，小华分到的是蛋糕和香蕉。
E．小林分到的是桃酥和香蕉，小红分到的是月饼和苹果，小华分到的是蛋糕和鸭梨。
答案：B
2．真人真语和假人假语的二重对应题
二重对应题主要考真(说真话的人)。所描述的真正的事实与假的(说假话的人)歪曲事实的描述内容经常具有相同的特性。换句话说，就是假人假话与真人真话的内容常常相同。解题的一个重要基础是：真人一定不说假话和假人一定不说真话。
[例13](1999-01-70)某地有两个奇怪的村庄，张庄的人在星期一、三、五说谎，李村的人在星期二、四、六说谎。在其他日子他们说实话。一天，外地的王从明来到这里，见到两个人，分别向他们提出关于日期的问题。两个人都说：“前天是我说谎的日子。”如果被问的两个人分别来自张庄和李村，以下哪项判断最可能为真?
A．这一天是星期五或星期日。
B．这一天是星期二或星期四。
C．这一天是星期一或星期三。
D．这一天是星期四或星期五。
E．这一天是星期三或星期六。
分析：第一重对应：说话人的性质对应
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
张庄人 谎 真 谎 真 谎 真 真
李村人 真 谎 真 谎 真 谎 真
第二重对应：说话人与描述事实的对应
一描述六 二描述日 三描述一 四描述二 五描述三 六描述四 日描述五
张庄人 谎描述真 真描述算 谎描述谎 真描述真 谎描述谎 真描述真 真描述谎
李村人 真描述谎 谎描述真 真描述真 谎描述真 真描述算 谎描述谎 真描述真
谎言描述前天是说谎的事实和真话描述前天足说真话的事实都为：前天我说真话。其他描述都为：前天我说谎话。淘汰所有含有真描述真的日子，得出这一天只有可能是周一，所以选C。
下面我们看一道三元二重对应推理题。
[例14]某岛上男性公民分为骑士和无赖。骑士只讲真话，无赖只讲假话。骑士又分为贫穷的和富有的骑士两部分。有一个姑娘，她只喜欢贫穷的骑士，一个男性公民只讲一句话，使得这姑娘确信她是一个贫穷的骑士。另外姑娘问任何男性公民一个问题，根据回答就能确定他是否为贫穷的骑士。
以下哪项可能是该男性公民所讲的话?
A．我不是无赖。
B．我是贫穷的骑士。
C．我不是富有的骑士。
C．我很穷但我不说假话。
E．我正是你所喜欢的人。
以下哪项可能是姑娘的问句?
A．你是富有的骑士吗?
B．你是无赖吗?
C．你是贫穷的骑士吗?
D．你说真话吗? ，
E．你说假话吗? ’
分析：第一重对应：说话人性质对应
富有骑士：真
贫穷骑-i-：真
无赖：假
第一问：
第二重对应：由话的内容(真人真话和假人假语)与说话人身份的对应。
富有骑士 贫穷骑士 无赖
A．我不是无赖 真人真语 真人真语 假人假语
B．我是贫穷的骑士 算人假语 真人宾语 假人假语
C．我不是富有的骑士 算人假语 真人真语 算人假语
D．我很穷但我不说假话 算人假语 真人真语 假人假语
E．我正是你喜欢的人 算人假语 真人真语 假人假语
根据真人假语和假人真语不存在的原理，可以确定C选项的内容可以表明贫穷骑士的身份。第二问：
第二重对应：由事实和身份推断说话的内容。
富有骑士(真语) 贫穷骑士(真语) 无赖(假语)
A．你是富有骑士吗? 是 不 是
B．你是无赖吗? 不 不 不
巴你是贫穷的骑士吗? 不 是 是
D．你说真话吗? 是 是 是
E．你说假话吗? 不 不 不
很明显A选项的问题能确定是否为贫穷骑士，其他都不能。
三、数学推理
逻辑中的数学推理题并不是专门为了考大家的数学知识，而是考大家在分析问题时是否会灵活应用数学知识。数学推理常考的形式是描述一个问题，在这个问题中隐含着某种数学关系，要想解决这个问题，我们有必要利用数学工具或数学的一些性质(如不等式的传递性)。具体地说，数学推理题大致可以分为三类：一类为隐含等式的数学推理题；一类为不等式性质应用推理题；还有一类是有关数论方面的推理题。
1．隐含等式的数学推理
[例15](2002-1-60)在H国2000年进行的人口普查中，婚姻状况分为四种：未婚，已婚，离婚和丧偶。其中，已婚分为正常婚姻和分居；分居分为合法分居和非法分居；非法分居指分居者与人非法同居；非法同居指无婚姻关系的异性之间的同居。普查显示，非法同居的分居者中，女性比男性多100万。
如果以上断定及相应的数据为真，并且上述非法同居者都为H国本国人，则以下哪项有关H国的断定必定为真?
I．与分居者非法同居的未婚、离婚或丧偶者申，男性多于女性。
II．与分居者非法同居的人中，男性多于女性。
Ⅲ．与分居者非法同居的分居者中；男性多于女性。
A．仅I。
B．仅Ⅱ。
C：仅Ⅲ。
D．仅I和Ⅱ。
E． I、Ⅱ和m。
分析：本题包含的三个数学等式是：
分居者中：男性数量：女性数量
同居者中：男性数量：女性数量
男性分居者与女性分居者进行非法同居的人数中：男性数量=女性数量
现：非法同居的分居者中：女性数量一男性数量=100万
由此可得：合法分居者中：男性数量一女性数量=100万
与分居者非法同居的人中：男性数量一女性数量=100万
与分居者非法同居的未婚、离婚或丧偶者中：男性-女性=l00万
答案：D。
[例16l(2000-1-34)最近南方某保健医院进行为期10周的减肥实验。参加者平均减肥9公斤。男性参加者平均减肥13公斤，女性参加者平均减肥7公斤。医生将男女减肥差异归结为男性参加者减肥前体重比女性参加者重。
从上文可推出以下哪个结论?
A．女性参加者减肥前体重都比男性参加者轻。
B．所有参加者体重均下降。
C．女性参加者比男性参加者多。
D．男性参加者比女性参加者多。
E．男性参加者减肥后体重都比女性参加者轻。
分析：本题隐含着“减肥总重量”=“男性减掉的重量”+“女性减掉的重量”的数学关系。
设男性减肥者人数为x人；女性减肥者y人。则有：13x+7y=9(x+y)推出4x=2y推出2x=y即女性参加者是男性参加者的人数的二倍。
答案：C
下面一道题是隐含一个百分比等式的考题，是以前(临江市肥胖儿童)考题的变题，大家体会一下。
[例17](2002-1—56)如果一个用电单位的日均耗电量超过所在地区的80％用电单位的水平，则称该地区的用电超标单位。近三年来，湖洲地区用电超标单位的数量逐年明显增加。
如果上述断定为真，并且湖州地区的非单位用电忽略不计，则以下哪项断定也必定为真?
I．近三年来，湖州地区不超标的用电单位逐年明显增加。
II．近三年来，湖州地区日均耗电量逐年明显增加。
Ⅲ．今年湖州地区任一用电超标单位的日均耗电量都高于全地区的日均耗电量。
A．只有I。
B．只有II。
C．只有Ⅲ。
D．只有Ⅱ和Ⅲ。
E． I、II和II和Ⅲ
分析：分子分母保持20：80的比例；分子增大，分母也增大。
答案：A
小结：数学推理是最严密的推理之一，只要列出题干中包含的数学等式，然后进行演算便可得必然性的结果，但是题干的选项一般不用严谨的数学数字表达，而是用比较粗放眼。
2．应用不等式性质的推理
不等式性质1：若A>B，E≥A；则E>B；若E 小关系。
不等式性质2：不等式两边同时加(或减)相等的数不等式大小方向不
改变。
不等式性质3：若A>B，C>D，则A-D>B-C
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