1999年清华大学MBA考前辅导班模拟考试 数学试题

（本试卷满分100分，考试时间为180分钟）

考生注意：答案必须写在答题纸和机读答题卡上，答在试题纸上无效。

一、选择题：本大题共20小题，每小题2分，共40分，在每小题给出五个选项中，只有一项正确，请在答题纸上按要求把所选项涂黑。

1、某工厂某年12月份的产值是同年1月份产值的m倍, 那么该工厂这年的月平均增长率为

（A） (B)－1 (C) (D)－1 (E)

2、某工厂生产总值月平均增长率为p, 则年平均增长率为

(A)(1＋P)¹²－1 (B)(1＋P)¹¹－1 (C)(1＋P)¹²

(D)(1＋P)¹¹ (E)P¹²

3. 某商店同时卖出两套西服, 售出价均为168元/套, 以成本计算, 其中一套盈利20%, 而另一套亏损20%, 则此时商店

（A）不赔也不赚 (B)赚了37.2元 (C)赔了14元

(D)赚了14元 (E)赔了37.2元

4. 函数f(x)＝x²＋bx＋c 对于任意实数x , 都有f(2＋x)＝f(2－x), 那么, f(2), f(1), f(4)的大小关系为

(A)f(1)＜f(2)＜f(4) (B)f(2)＜f(4)＜f(1) (C)f(4)＜f(2)＜f(1)

(D)f(2)＜f(1)＜f(4) (E)f(1)＜f(4)＜f(2)

5. 函数y＝2sin²x－5cosx－5的最大值为

(A) (B)0 (C)－5 (D)2 (E)1

6. x, y是关于t的方程t²－2at＋a＋2＝0的两个实根, 那么x²＋y²的最小值是

(A)－ (B)－ (C)8 (D)0 (E)2

7. 关于x的方程x²＋(m－1)x＋m²－2＝0有一个根小于－1, 另一个根大于1, 那么实数m的取值范围是

(0, 1) (B) (C)[0, 1)

(D)(0, 1] (E)(－1,1)

8. {a_n}是等差数列, S_n是它的前n项和, 若S_n＝10, S_2n＝30, 则S_3n等于

(A)50 (B)60 (C)40 (D)70 (E)90

9. 用0, 1, 2, 3, 4, 5组成没有重复数字的四位偶数, 共有

(A)150 (B)180 (C)90 (D)144 (E)156

10. 若(＋)ⁿ 展开式中第6项系数最大(比第5项、第7项系数大), 则不含X的项为

(A)210 (B)10 (C)462 (D)252 (E)330

11. 如果一个球的体积增加了8倍, 那么它的表面积增加

2倍 (B)4倍 (C)( －1)倍

(D)(－1)倍 (E)(3－1)倍

12. 两个圆锥有等长的母线, 它们的侧面展开图恰好拼成一个圆, 其侧面积之比为1:2, 则这两个圆锥高的比为

(A)2: (B)2 (C)8: 5 (D)2: 1 (E)2: 5

13. 已知两点P1(3, －5), P2(－1, －2), 在过P1、P2两点的直线上有一点P, 且｜P₁P｜ ＝15, 则P点坐标是

(A)(－9, 4) (B)(9, 4) (C)(15, －14)

(D)(9, 4)或(15, －14) (E)(－9, 4)或(15, －14)

14、函数y＝ 的凹凸性为( )

（A）(－∞, 2)内下凸, (2,＋∞ )内上凸 (B)(－∞, 2)内上凸, (2,＋∞ )内下凸 (C)(－∞, －2)内上凸, (2,＋∞ )内下凸 (D)(－∞, －2)内下凸, (－2,＋∞ )内上凸 (E)(－∞,＋∞)内下凸

15. ( )

(A) 0 (B) (C)－ (D) － (E)

16、已知r₁, r₂是非齐次线性方程组AX＝B的两个不同的解向量, X₁, X₂是对应线性齐次方程组AX＝0的基础解系, K₁, K₂是任意数, 则AX＝B的通解为:

(A)K₁X₁＋K₂(X₁＋X₂)＋( r₁－r₂) (B)K₁X₁＋K₂(X₁－X₂)＋( r₁＋r₂)

(C)K₁X₁＋K₂( r₁＋r₂)＋( r₁＋r₂) (D)K₁X₁＋K₂( r₁－r₂)＋( r₁－r₂)

(E)K₁X₂＋K₂r₁＋K₃r₂

17、已知Q＝ , P为三阶非零矩阵, 且满足PQ＝0

则下列结论正确的是:

(A) t＝9时, P的秩必为1 (B) t＝9时, P的秩必为2 (C) t≠9时, P的秩必为2 (D) t≠9时, P的秩必为1 (E) t≠9时, P的秩必为3

18、设A, B, C代表三个事件, 下列说法中哪一个是正确的？

（A）( A＋B)－C＝A＋(B－C) (B)A＋B－A＝B

(C)若P(A)＝P(B), 则A＝B (D)若A与B互逆, 则P(A＋B)＝1－P()P() (E)若A与B互不相容, 则P(A)＋P(B)＝1。

19. 若有外表完全相同的优、良、中三个等级的产品, 其数量完全相同, 每次取一件, 有放回地连续取三次, 下列概论中哪一个不正确？

(A) P{3件都是优质品}＝ (B) P{3件都是同一等级}＝

(C) P{3件等级全不相同}＝ (D) P{3件没有优质品}＝

(E) P{3件没有优质品或中级品}＝

20. 每次试验成功的概率为P(0＜P＜1), 则在3次重复试验中至多失败两次的概率为

(A)(1－P)³ (B)3(1－P)² (C)(1－P)²

(D)1－(1－P)³ (E)P³＋P²(1－P)＋P(1－P)²

二、计算题：本大题共12个小题，每小题５分，共60分．

21. 已知公差不为零的等差数列的第4,7,16项恰是某个等比数列的第4,6,8项, 求该等比数列的公比。

22、求

23、设x₁＜x₂＜0, 比较x₁e^x2及x₂e^x1的大小, 证明你的结论。

24. 已知f′(e^x)＝xe^x, 且f(1)＝0, 求f(x)

25、已知曲线方程＋lny＝1, 求过曲线上(1, 1)点处的切线方程。

26、已知函数y＝ e^－x

（1）问f′(0)是否存在?

（2）讨论其增减性, 并求极值.

27、计算

28. 已知曲线y＝a(a＞0) 与曲线 y＝ln在点(x₀, y₀)处有公切线, 求:

（1）常数a及切点(x₀, y₀)

（2）求两曲线与x轴所围的平面图形的面积。

29、已知A为n阶方阵, 满足A²＋2A－3E＝0, 求A, (A＋2E), (A＋4E)。

30、已知 三阶矩阵A的逆矩阵为

A＝试求伴随矩阵A^*的逆矩阵。

31、已知线性方程组:

x₁＋ x₂＋ x₃＋ x₄＝a

3x₁＋2x₂＋ x₃＋ x₄＝0

x₂＋2x₃＋ 2 x₄＝b

5x₁＋4x₂＋3x₃＋3x₄＝2

问:

a, b为何值时, 方程组有解？无解？

在有解时, 求出该方程组全部解(要向量形式表示)

32. 某工厂生产的产品合格率是0.96, 为了保证出厂产品质量, 需要进行检查, 但直接检查常有破坏性, 因此采用一种非破坏性的但不完全准确的简化检查方法。经试验知一个合格品经简化检查而获准出厂的概率是0.98, 而一个废品经简化检察而获准出厂的概率是0.05, 问使用这种简化检查方法, 获得出厂许可的产品是合格品的概率, 以及未获出厂许可的产品是废品的概率各是多少？