《 1998-2007 年考研数学 10 年真题点评数学四》 10 年路线图

以下给出了《微积分》，《线性代数》和《概率论与数理统计》每章近 10 年的具体考题题型，可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重，在全面复习的过程中，也不失对重点知识的明确和强化。
第一部分微积分
(10 年考题总数 :115 题总分值 :606 分占三部分题量之比重 :50 ％占三部分分值之比重 :50 ％ )
第一章函数、极限、连续
(10 年考题总数 :29 题总分值 : 129 分占第一部分题量之比重 :27 ％占第一部分分值之比重 : 23 ％ )
题型 1 求 1∞ 型极限（三， 1998 ；一（２）， 2000 ；一（１）， 2003 ）
题型 2 求 0/0 型极限（三， 2002 ）
题型 3 求 ∞-∞ 型极限（三（１５）， 2004 ；三（１５）， 2005 ）
题型 4 求 ∞· ０型极限（一（１）， 2005 ）
题型 5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判定（二（１）， 1999 ；二（２）， 2002 ；二（７）， 2004 ；二（１１）， 2005 ）
题型 6 无穷小量（三（ 19 ）， 2006 ；一 (1) ，二 (11) ， 2007 ）
题型 7 数列极限存在的判定或证明或求解（一（１）， 1999 ；一（１）， 2002 ；一（ 1 ）， 2006 ）
题型 8 函数极限存在的判定或证明或求解（二（１）， 2000 ；三（ 15 ）， 2006 ）
题型 9 函数的连续的讨论或证明或逆问题（二（５）， 1999 ；二（２）， 2001 ；三， 2003 ；二（８）， 2004 ；二（１０）， 2004 ）
题型 10 函数间断点的判定或证明（二（２）， 1998 ）
题型 11 已知函数的极限存在，反求参数（四， 2001 ；一（１）， 2004 ；二（ 8 ）， 2006 ）
题型 12 与极限的定理（介值定理，保号性，单调有界等）相关的命题（二（１１）， 2004 ）
第二章 一元函数微分学
(10 年考题总数 :37 题总分值 :183 分占第一部分题量之比重 :28 ％占第一部分分值之比重 :28 ％ )
题型 1 与导数或微分概念相关的命题（二（ 7 ）， 2006 ；一 (2) ， 2007 ）
题型 2 求复合函数或隐函数的导数或微分 ( 一（２）， 2004 ；一（ 2 ）， 2006)
题型 3 高阶导数 ( 二 (12) ， 2007)
题型 4 函数极值、拐点的判定或求解（二（１）， 2001 ；六， 2003 ；二（９）， 2004 ）
题型 5 函数（含分段函数）在某点可导或不可导的判定（二（２）， 2000 ；二（２）， 2003 ；二（ 10 ）， 2004 ；二（１０）， 2005 ）
题型 6 函数在某一区间至少存在一点或两点使某一式子成立的判定或证明（七， 1998 ；八， 2000 ；七， 2001 ；二（１）， 2002 ；八， 2002 ；三（ 17 ）， 2006 ；三 (19) ， 2007 ）
题型 7 函数不等式的证明（八， 1999 ；三（１９）， 2005 ）
题型 8 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（三， 1999 ；三（ 18 （ Ⅰ ））， 2006 ）
题型 9 微分学在经济中的应用题（六， 1998 ；一（１）， 2001 ；六， 2001 ；七， 2002 ；三（１８）， 2004 ；一 (5) ， 2007 ）
题型 10 与导数的几何意义相关的命题（一（１）， 1998 ；二（１）， 1998 ）
题型 11 与函数图形（单调区间，极值，拐点，渐近线等）相关的命题（六， 2000 ；一 (6) ，二 (17) ， 2007 ）
题型 12 方程的根的判定或证明（二（７）， 2005 ）
题型 13 函数的渐近线的求解或判定（二（１）， 2003 ）
第三章 一元函数积分学
(10 年考题总数 :22 题总分值 :118 分占第一部分题量之比重 :19 ％占第一部分分值之比重 :19 ％ )
题型 1 求不定积分或原概念与函数（一（２）， 1998 ；六， 1999 ；一（１）， 2000 ；一（２）， 2002 ；五， 2002 ）
题型 2 函数的定积分的计算（七， 1999 ；一（２）， 2003 ；一（３）， 2004 ；一 (3) ， 2007 ）
题型 3 含有变限积分的等式中函数表达式的求解（八， 2001 ；七， 2003 ；三 (20) ， 2007 ）
题型 4 定积分等式或不等式的判定或证明（二（８）， 2005 ；二（ 9 ）， 2006 ）　　　
题型 5 求广义积分（四， 2000 ）
题型 6 广义积分的判敛（二（９）， 2005 ）
题型 7 求平面图形的面积（八（１）， 1998 ；三， 1999 ；三（１９）， 2004 ；三（ 18 （ Ⅱ ））， 2006 ）
题型 8 求平面图形绕坐标轴的旋转体的体积（八（２）， 1998 ）
题型 9 求函数的平均值（八， 2003 ）
第四章多元函数微积分学
(10 年考题总数 :27 题总分值 :156 分占第一部分题量之比重 :22 ％占第一部分分值之比重 :25 ％ )
题型 1 求多元复合函数或隐函数的偏导或全导或全微分（四， 1998 ；一（２）， 1999 ；三， 2000 ；一（２）， 2001 ；三， 2001 ；四， 2002 ；四， 2003 ；一（３）， 2005 ；三（１６）， 2005 ；一（ 3 ）， 2006 ；二 (13) ， 2007 ）
题型 2 多元函数极值的判定或求解或应用（五， 1999 ；五， 2000 ；二（３）， 2003 ；三（１８）， 2005 ；二（ 11 ）， 2006 ）
题型 3 二重积分的计算（二（２）， 1999 ；四， 1999 ；七， 2000 ；五， 2001 ；六， 2002 ；一（３）， 2003 ；四， 2003 ；二（１６）， 2004 ；三（ 16 ）， 2006 ；一 (4) ，三 (18) ， 2007 ）
第五章常微分方程
(10 年考题总数 :4 题总分值 :20 分占第一部分题量之比重 :2 ％占第一部分分值之比重 :2 ％ )
题型 1 与线性微分方程解的结构和性质相关的命题（二（ 10 ）， 2006 ；二 (14) ， 2007 ）
题型 2 求一阶线性微分方程的通解或特解（三（１７）， 2004 ；一（２）， 2005 ）
第二部分线性代数
(10 年考题总数 :56 题总分值 :324 分占三部分题量之比重 :25 ％占三部分分值之比重 :25 ％ )
第一章行列式
(10 年考题总数 :6 题总分值 :20 分占第二部分题量之比重 :12 ％占第二部分分值之比重 :7 ％ )
题型 1 求矩阵的行列式（一（４）， 1998 ；一（３）， 2000 ；一（４）， 2000 ；一（５）， 2005 ；一（ 4 ）， 2006 ）
题型 2 与行列式的概念、性质或定理相关的命题（一（３）， 2001 ）
第二章矩阵
(10 年考题总数 :18 题总分值 :82 分占第二部分题量之比重 :33 ％占第一部分分值之比重 :27 ％ )
题型 1 与矩阵的逆相关的计算、判定或证明（一（３）， 2002 ；一（４）， 2003 ；三（２０）， 2005 ）
题型 2 矩阵的运算（九， 1998 ；一（４）， 1999 ；一（５）， 2003 ；
二（１２）， 2005 ；三（２１（ Ⅰ ））， 2005 ；一（ 5 ）， 2006 ）
题型 3 矩阵的幂的计算（一（４）， 2004 ）
题型 4 矩阵等价的判定（二（１２）， 2004 ）
题型 5 含伴随矩阵的计算或证明（一（３）， 1998 ；二（３）， 2002 ）
题型 6 与矩阵的秩相关的计算，判定或证明（一（４）， 2001 ；二（４）， 2003 ；二 (15) ， 2007 ）
题型 7 与初等矩阵或初等变换相关的命题（二（３）， 2001 ；二（ 12 ）， 2006 ）
第三章向量
(10 年考题总数 :8 题总分值 :64 分占第二部分题量之比重 :14 ％占第二部分分值之比重 :19 ％ )
题型 1 向量组线性相关性的判断或证明（一 (7) ， 2007 ）
题型 2 根据向量的线性相关性求参数（一（４）， 2002 ；一（４）， 2005 ）
题型 3 向量的线性表出的命题（二（３）， 1998 ；二（３）， 1999 ）
题型 4 讨论含参变量的向量的线性表出（九， 2000 ；九， 2003 ；三（ 20 ）， 2006 ）
第四章线性方程组
(10 年考题总数 :12 题总分值 :76 分占第二部分题量之比重 :
21 ％占第二部分分值之比重 : 21 ％ )
题型 1 求齐次线性方程组的基础解系（九（１）， 2002 ）
题型 2 与解的判定、性质和结构相关的命题的判定或证明（九（１）， 2001 ；十， 2001 ）
题型 3 线性方程组的通解的计算或判定（十（１）， 1998 ；二（３）， 2000 ；一（５）， 2004 ）
题型 4 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解（十（２）， 1998 ；
十， 1999 ；九（２）， 2002 ；三（２０）， 2004 ；三（１７）， 2005 ；三 (21) ， 2007 ）
第五章矩阵的特征值和特征向量
(10 年考题总数 :11 题总分值 :82 分占第二部分题量之比重 :17 ％占第二部分分值之比重 :24 ％ )
题型 1 利用矩阵的特征值或特征向量，反求矩阵的表达式或对角化矩阵（十， 2000 ；三（ 21 ）， 2006 ；三 (22) ， 2007 ）
题型 2 已知一个矩阵的特征值和特征向量，求另一个矩阵的特征值或特征向量或参数
（十， 2003 ；三（２ 1 ）， 2004 ）
题型 3 矩阵对角化的判定或证明或对角阵的求解（九， 1999 ；九（２）， 2001 ；十（１）， 2002 ；三（２１（ Ⅲ ））， 2005 ）
题型 4 两个矩阵相似的判定或逆问题（三（２１（ Ⅱ ））， 2005 ；一 (8) ， 2007 ）
第三部分概率论与数理统计

(10 年考题总数 :56 题总分值 :308 分占三部分题量之比重 :25 ％占三部分分值之比重 :25 ％ )
第一章随机事件和概率
(10 年考题总数 :10 题总分值 :40 分占第三部分题量之比重 :17 ％占第三部分分值之比重 :13 ％ )
题型 1 求随机事件的概率（一（６）， 2004 ；一（６）； 2005 ；一 (9) ， 2007 ）
题型 2 随机事件概率的关系运算（二（４）， 1998 ；二（４）， 2001 ；十一， 2002 ；二（ 13 ）， 2006 ）
题型 3 随机事件独立的判定或证明（一（４）， 2000 ；二（５）， 2003 ）
题型 4 随机事件的表示问题（一（５）， 2000 ）
第二章随机变量及其分布
(10 年考题总数 :8 题总分值 :46 分占第三部分题量之比重 :16 ％占第三部分分值之比重 :16 ％ )
题型 1 求一维随机变量的分布律、分布密度或分布函数（一（５）， 1999 ）
题型 2 求一维随机变量函数的分布或某一区间的概率（十一， 1997 ；
十二， 2002 ；十一， 2003 ；三（ 23 （ Ⅰ ））， 2006 ）
题型 3 与一维随机变量概念、性质相关的命题（二（５）， 1998 ；二（４）， 2002 ；二（ 14 ）， 2006 ）
第三章二维随机变量及其分布
(10 年考题总数 :25 题总分值 :144 分占第三部分题量之比重 :41 ％占第三部分分值之比重 :44 ％ )
题型 1 求二维随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布（十二（１）， 1998 ；
十二（１）， 1999 ；三（２２（ Ⅰ ））， 2004 ；三（ 22 ）， 2006 ；三（ 23 （ Ⅲ ））， 2006 ）
题型 2 求二维连续型随机变量的分布或分布密度，边缘密度函数或条件概率密度（十一， 1999 ；十一（１）， 2000 ；三（２３）， 2004 ；一 (10) ，二 (23) ， 2007 ）
题型 3 两个或多个随机变量的独立性或相关性的判定或证明（二（４）， 1999 ；
十二（２）， 1999 ；十一（２）， 2000 ；十二， 2000 ；二（６）， 2003 ；十二， 2003 ）
题型 4 求两个随机变量的相关系数（十二（２）， 1998 ；十一（１）， 2000 ；二（５）， 2001 ；
一（５）， 2002 ；三（２２（ Ⅱ ））， 2004 ；三（２２（ Ⅱ ））， 2006 ）
题型 5 求两个随机变量的函数的概率分布或概率密度（三（２２（ Ⅲ ））， 2004 ；一（ 6 ）， 2006 ；二 (16) ， 2007 ）
第四章随机变量的数字特征
(10 年考题总数 :8 题总分值 :55 分占第三部分题量之比重 :16 ％占第三部分分值之比重 :17 ％ )
题型 1 求一维随机变量或函数的数字特征（一（５）， 2000 ）
题型 2 求二维随机变量或函数的数字特征（十二， 2001 ；一（６）， 2003 ；二（１４）， 2004 ；三 (24) ， 2007 ）
题型 3 数字特征在经济中的应用题（十一， 1998 ）
题型 4 与数字特征的概念，性质相关的命题（一（５）， 1998 ；三（２３）， 2005 ）
第五章大数定律和中心极限定理
(10 年考题总数 :5 题总分值 :23 分占第三部分题量之比重 :8 ％占第三部分分值之比重 :7 ％ )
题型 1 估计概率的值（一（５）， 2001 ）
题型 2 与中心极限定理相关的命题（十一， 2001 ；二（５）， 2002 ；二（１４）， 2005 ）
题型 3 分位数的求解或判定（二（１３）， 2004 ）