2018年考研数学高数考点解析二:微分与积分

点赞(0) 反对(0) 本站小编 辅仁网 2017-10-08 09:53:27 阅读(0)

下文,我们将根据最新的考研大纲,继续梳理高等数学在数学(一)、数学(二)、数学(三)的公共部分。在这里,对于数学(一)和数学(二)单独考点,跨考教育数学教研室包新卓老师会在相应的内容后面予以标出,未做任何标出的内容则为数学(一)、数学(二)、数学(三)的公共考点。

三、一元函数积分学

这部分内容是拉开考生之间学习差距的一个重要节点。

考纲内容:

1、原函数、不定积分和定积分的概念:要求考生理解原函数、不定积分和定积分的概念;

2、不定积分和定积分的基本性质、基本积分公式、定积分中值定理:要求考生掌握不定积分的基本公式、不定积分和定积分的性质以及定积分中值定理;

3、不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法:要求考生熟练掌握这两种积分法的使用;

4、有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分:做到会计算(数学(一)、数学(二));

5、积分上限的函数及其导数、牛顿-莱布尼兹公式:要求考生理解积分上限函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼兹公式的使用;

6、反常(广义)积分:了解反常积分的概念、会计算反常积分;

7、定积分的应用:

(1)平面图形的面积、旋转体的体积、函数的平均值;

(2)平面曲线的弧长、旋转体的侧面积(数学(一)、数学(二));

(3)功、引力、压力、质心、形心等(数学(一)、数学(二));

(4)会利用定积分求解简单的经济应用问题(数学(三))。

四、多元函数微分学

多元函数微分学是一元函数微分学的发展,二者之间既有相同点,也有很多区别,在学习中要注意比较异同点,加深对基本理论的理解和应用。

考纲内容:

1、多元函数的概念、二元函数的几何意义:理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义;

2、二元函数的极限与连续的概念、有界闭区域上多元函数的性质:了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质;

3、多元函数的偏导数和全微分、全微分存在的必要条件和充分条件:理解多元偏导数和全微分的概念,会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形式的不变性;

4、多元复合函数、隐函数的求导法、二阶偏导数:掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法,了解隐函数存在定理(数一),会求多元隐函数的偏导数;

5、多元函数的极值和条件极值、多元函数的最大值、最小值及其简单应用:理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值、会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题。

6、(数一)方向导数和梯度:理解方向导数和梯度,并掌握其计算方法;

7、(数一)空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线:了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程。

五、多元函数积分学

考纲内容:

1、二重积分的概念、性质和计算:了解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标);

2、(数三)无界区域上简单的反常二重积分:了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算.

3、(数一)三重积分的概念、性质、计算和应用:会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标);

4、(数一)两类曲线积分的概念、性质及计算、两类曲线积分的关系:理解两类曲线积分的概念,了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系,掌握计算两类曲线积分的方法;

5、(数一)格林公式、平面曲线积分与路径无关的条件、二元函数全微分的原函数:掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件,会求二元函数全微分的原函数;

6、(数一)两类曲面积分的概念、性质及计算、两类曲面积分的关系、高斯公式、斯托克斯公式:了解两类曲面积分的概念、性质、及两类曲面积分的关系,掌握计算两类曲面积分的方法,掌握用高斯公式计算曲面积分的方法,并会用斯托克斯公式计算曲线积分。

7、(数一)散度、旋度的概念及计算:了解散度与旋度的概念,并会计算;

8、(数一)曲线和曲面积分的应用:会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等)。

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