导数的由来深渊，应用也很广泛，出题比例大，考生要重点学习，下面综合来谈谈导数的复习重点及应用，大家要注意理解和掌握。
【导数定义和求导要注意的】
第一，理解并牢记导数定义。导数定义是考研数学的出题点，大部分以选择题的形式出题，01年数一考一道选题，考查在一点处可导的充要条件，这个并不会直接教材上的导数充要条件，他是变换形式后的，这就需要同学们真正理解导数的定义，要记住几个关键点：
1)在某点的领域范围内。
2)趋近于这一点时极限存在，极限存在就要保证左右极限都存在，这一点至关重要，也是01年数一考查的点，我们要从四个选项中找出表示左导数和右导数都存在且相等的选项。
3)导数定义中一定要出现这一点的函数值，如果已知告诉等于零，那极限表达式中就可以不出现，否就不能推出在这一点可导，请同学们记清楚了。
4)掌握导数定义的不同书写形式。
第二，导数定义相关计算。这里有几种题型：1)已知某点处导数存在，计算极限，这需要掌握导数的广义化形式，还要注意是在这一点处导数存在的前提下，否则是不一定成立的。
第三，导数、可微与连续的关系。函数在一点处可导与可微是等价的，可以推出在这一点处是连续的，反过来则是不成立的，相信这一点大家都很清楚，而我要提醒大家的是可导推连续的逆否命题：函数在一点处不连续，则在一点处不可导。这也常常应用在做题中。
第四，导数的计算。导数的计算可以说在每一年的考研数学中都会涉及到，而且形式不一，考查的方法也不同。要能很好的掌握不同类型题，首先就需要我们把基本的导数计算弄明白：1)基本的求导公式。指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数这些基本的初等函数导数都是需要记住的，这也告诉我们在对函数变形到什么形式的时候就可以直接代公式，也为后面学习不定积分和定积分打基础。2)求导法则。求导法则这里无非是四则运算，复合函数求导和反函数求导，要求四则运算记住求导公式;复合函数要会写出它的复合过程，按照复合函数的求导法则一次求导就可以了，也是通过这个复合函数求导法则，我们可求出很多函数的导数;反函数求导法则为我们开辟了一条新路，建立函数与其反函数之间的导数关系，从而也使我们得到反三角函数求导公式，这些公式都将要列为基本导数公式，也要很好的理解并掌握反函数的求导思路，在13年数二的考试中相应的考过，请同学们注意。3)常见考试类型的求导。通常在考研中出现四种类型：幂指函数、隐函数、参数方程和抽象函数。这四种类型的求导方法要熟悉，并且可以解决他们之间的综合题，有时候也会与变现积分求导结合，94年，96年，08年和10年都查了参数方程和变现积分综合的题目。
第五，高阶导数计算。高阶导数的计算在历年考试出现过，比如03年，07年，10年，都以填空题考查的，00年是一道解答题。需要同学们记住几个常见的高阶导数公式，将其他函数都转化成我们这几种常见的函数，代入公式就可以了，也有通过求一阶导数，二阶，三阶的方法来找出他们之间关系的。这里还有一种题型就是结合莱布尼茨公式求高阶导数的，00年出的题目就是考察的这两个知识点。
【导数的应用】
导数的应用主要有以下几种：(1)切线和法线;(2)单调性;(3)极值;(4)凹凸性;(5)拐点;(6)渐近线;(7)(曲率)(只有数一和数二的考);(8)经济应用(只有数三的考)。我们一一说明每个应用在考研中有哪些注意的。
▶切线和法线
主要是依据导数的几何意义，得出曲线在一点处的切线方程和法线方程。
▶单调性
在考研中单调性主要以四种题型考查，第一：求已知函数的单调区间;第二：证明某函数在给定区间单调;第三：不等式证明;第四：方程根的讨论。这些题型都离不开导数的计算，只要按照步骤计算即可。做题过程中要仔细分析每种的处理方法，多加练习。
▶极值
需要掌握极值的定义、必要条件和充分条件即可。
▶凹凸性和拐点
考查的内容也是其定义、必要条件、充分条件和判别法。对于这块内容所涉及到的定义定理比较多，使很多同学弄糊涂了，所以希望同学们可以列表对比学习记忆。
▶渐近线
当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：垂直渐近线、水平渐近线、斜渐近线。
考研中会考察给一曲线计算渐近线条数，计算顺序为垂直渐近线、水平渐近线、斜渐近线。
▶条数计算
垂直渐近线就直接算就可以了，有几条算几条，而水平渐近线和斜渐近线要分别x趋于正无穷计算一次，和x趋于负无穷计算一次，当趋于正无穷和负无穷的水平渐近线或者斜渐近线相同则计为一条渐近线，若是不同，则计为两条渐近线。另外，在趋于正无穷或者负无穷时，有水平渐近线就不会有斜渐近线。
▶曲率
这块属于导数的物理应用，这块是数一数二的同学考的，需要掌握曲率、曲率半径、曲率圆。理解并记清楚公式。
▶导数的经济应用
导数的经济学应用是数三特考的，这个主要是考察弹性，边际利润，边际收益等。记住公式会计算即可。
希望同学们多加练习，弄清楚每种题型的主要解题思路，结合不同的出题方式，将知识点和题型结合起来。切记：熟能生巧，万变不离其综。
2018考研数学备考知识点：导数的定义及应用
本站小编 免费考研网/2017-06-08
相关话题/计算 导数 考试 渐近线 综合
领限时大额优惠券,享本站正版考研考试资料!
优惠券领取后72小时内有效，10万种最新考研考试考证类电子打印资料任你选。涵盖全国500余所院校考研专业课、200多种职业资格考试、1100多种经典教材，产品类型包含电子书、题库、全套资料以及视频，无论您是考研复习、考证刷题，还是考前冲刺等，不同类型的产品可满足您学习上的不同需求。 ...考试优惠券 本站小编 Free壹佰分学习网 2022-09-192018考研数学：教材复习之导数与微分
导数与微分这一部分，每年会出选择题和填空题，所占分值是4-8分。这一部分教材上不需要看的内容比较多，数一数二数三都不一样，所以下面老师来带着大家，一起点一下这部分内容。这一部分的考试大纲是：导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，导数和微分的 ...数学指导 本站小编 免费考研网 2017-06-082017年吉林艺术学院硕士研究生复试英语考试范围
从吉林艺术学院研究生处获悉，2017年吉林艺术学院硕士研究生复试英语考试范围：查看文档 ...英语指导 本站小编 免费考研网 2017-06-082017西医综合考研：病理学基础要点四
机体的代偿活动当心脏负荷过重或心肌受损引起心肌收缩性减弱时，并不能立即引起心输出量减少和出现静脉系统充血的临床表现。这是因为机体通过一系列代偿适应措施，仍能维持必需的心输出量。只有当心脏疾病继续加重，心肌收缩性进一步减弱时，才导致心力衰竭。机体的代偿活动主要有以下几个方面。(一)心脏的代偿1、心率加 ...医学考研经验 本站小编 免费考研网 2017-06-082017西医综合考研复习重点剖析
西医综合的分数对西医考研来说十分重要，而西医综合的五大科目的复习，以内科学最为复杂，生理和病理相对简单，但每科都有自己的重点，小编为大家带来2017年西综考研：西医综合各科复习重难点解析，希望对大家的复习有所帮助!1、生物化学(1)知识点逻辑性强，前后内容相互呼应，一条主线：生命的化学、化学的生命; ...医学考研经验 本站小编 免费考研网 2017-06-082018西医综合考研考点速记：生殖系统
生殖系统考点一文为大家提供了男性尿道歌诀、睾丸与卵巢歌诀、附件歌诀等，详情如下：男性尿道歌诀男性尿道有特点，耻骨前下二个弯;耻骨前曲可消失，耻骨下曲不改变;尿道膜部内外口，三个狭窄有危险;结石下降易滞留，导尿插管莫戳穿。睾丸与卵巢歌诀睾丸外形扁椭圆，两端两面两个缘;分泌激素维性征，产精产卵子孙延。附 ...医学考研经验 本站小编 免费考研网 2017-06-082018西医综合考研考点速记：泌尿系统
泌尿系统考点记忆方法一文为大家提供了肾形态与位置歌诀、肾窦歌诀、肾被膜歌诀、肾血液循环歌诀等，详情如下：肾形态与位置歌诀形如蚕豆表面平，脊柱旁列八字形;被膜肾蒂腹内压，相邻器管都固定;左肾上平胸十一，右低半椎十二中;肾门约对一腰椎，病变肾区扣压疼。肾窦歌诀肾门向内有间房，多种结构里面藏;动静肾盂大小 ...医学考研经验 本站小编 免费考研网 2017-06-082018西医综合考研考点速记：呼吸系统
呼吸系统考点为大家提供了外鼻歌诀、鼻腔外侧壁开口歌诀、喉歌诀、会厌软骨歌诀等，详情如下：外鼻歌诀外鼻尤如锥体形，根背尖下二只孔;呼吸困难细观察，两侧鼻翼会扇动;鼻根鼻背居上部，脂肪较少皮薄松;鼻尖鼻翼多皮脂，酒渣鼻子樱桃红。鼻腔外侧壁开口歌诀泪管开口在最下，鼻涕一把泪一把;中道额窦上颌窦，筛窦前群莫 ...医学考研经验 本站小编 免费考研网 2017-06-082018西医综合考研考点速记：消化系统
消化系统考点为考生朋友们提供了咽歌诀、食管与胃歌诀、小肠歌诀等，详情如下：咽歌诀咽部分三鼻口喉，前壁开口气食流;上通鼓室下通喉，吞咽闭气不用愁。食管与胃歌诀食管三段颈胸腹，三个狭窄要记住;胃居剑下左上腹，二门二弯又三部;贲门幽门大小弯，胃底胃体幽门部;小弯胃窦易溃疡，及时诊断莫延误。小肠歌诀小肠弯又 ...医学考研经验 本站小编 免费考研网 2017-06-082018西医综合考研考点速记：解剖学
12对脑神经一嗅二视三动眼，四划五叉六外展，七面八听九舌咽，迷走及副舌下全。(最后一句改为迷副舌下神经全，背起来更舒服，你们说呢?)股静脉(V)、股动脉(A)和股神经(N)在股三角内的排列正好构成van(行李车)这个英语单词连接椎骨的韧带主要有五种，其中长韧带有三条(棘上 ...医学考研经验 本站小编 免费考研网 2017-06-082018西医综合考研考点速记：外科学
外科学部分考点一文为大家提供了乳房的淋巴回流、外中入胸肌、上入尖锁上等，详情如下：乳房的淋巴回流外中入胸肌，上入尖锁上，二者皆属腋。内侧胸骨旁，吻合入对侧。内下入膈上，吻合腹前上膈下，联通肝上面。深入胸肌间或尖，前者又称Rotter结。烧伤病人早期胃肠道营养少食多餐，先流后干，早期高脂，逐渐增糖，蛋 ...医学考研经验 本站小编 免费考研网 2017-06-082018西医综合考研考点速记：内科学
新旧血压单位换算血压 mmHg，加倍再加倍，除3再除10，即得 kpa值。例如：收缩压120mmHg加倍为240，再加倍为480，除以3得160，再除以10，即16kpa;反之，血压kpa乘10再乘3，减半再减半，可得mmHg值。其实，不用那么麻烦，我们只要记住7.5这个 ...医学考研经验 本站小编 免费考研网 2017-06-082018考研统考联考专业参考书目之西医综合
17考研初试后，考研论坛发起了《考后谈统考联考辅导书的选择与评价》活动，共有800多位师兄师姐参与，论坛将这些回复进行了整理统计，并将结果公布出来。下面的西医综合类参考书推荐希望对你有用。下面书单仅是供大家参考，建议买最新版本，同时还需根据学校官网指定的参考书目来复习。教材类： ...医学考研经验 本站小编 免费考研网 2017-06-082018西医综合考研复习经验
五一小长假已过完，考研西医的同学最晚也要在5月开始复习专业课了。在医学考研中，西医综合占的分数比例最大，对于大部分打算考医学的同学来说也是难点，那么，西医综合怎么复习呢?以下为大家整理了五大西医复习经验。1.熟悉考点，了解试卷结构西医综合试卷内容结构为：基础医学约50%(其中生理学约20%，生物化学 ...医学考研经验 本站小编 免费考研网 2017-06-082018西医综合考研备考最忌十点
2018年西医综合考研已经进入备考阶段，许多考研小白还不太了解该用什么心态去复习。下面为大家整理了2018西医考研10大禁忌，真的不要犯，希望对大家有所帮助。禁忌一:准备不足准备不在于早，而在于是否真正用心准备，是否真正全身心地投入。一般情况下在大三暑假即七月份开始着手准 ...医学考研经验 本站小编 免费考研网 2017-06-082017考研法律硕士(非法学)考试命题规律
只有掌握好考试命题规律，才能把握好考试动向，今天小编带大家分析一下法律硕士考试命题的规律，希望可以为小伙伴们提供帮助。一、总体命题规律1.基础性，知识点考察浅显直白。非法学法硕考生因为开始对法律都是零基础，所以考查非常重视刑法基本理论知识，基本上只是要求考生把握刑法典中和司法解释规定的最基本内容，而 ...法律硕士经验 本站小编 免费考研网 2017-06-08
