2018考研数学概率论基础复习常遇到的8个疑问

本站小编 福瑞考研网/2016-12-17

2018考研数学首轮复习已经开启,下面为大家整理了概率论复习过程中常见的8个问题,希望能为广大学子答疑解惑。

1.概率的数理统计要怎么复习?什么叫几何型概率?

答:几何型概率原则上只有理工科考,是数学一考察的对象,最近两年经济类的大纲也 加进来了,但还没有考过,数学三、数学四的话虽然明确写在大纲里,还没有考。明年是否可能考呢?几何概率是一个考点,但不是一个考察的重点。我个人认为一 是它考的可能性很小,如果考也是考一个小题,或者是选择题或者是填空题或者在大题里运用一下概率的模式,就是一个事件发生的概率是等于这个事件的度量或者 整个样本空间度量的比。

这个度量的话指的是面积,一维空间指的是长度,二维空间指的是面积,三维空间指的是体积。所以几何概率指的是长度的比、面积的比和体积的比。重点是面积的比,是二维的情况。

何 概率其实很简单,是一个程序化的过程,按这四个步骤你肯定能做出来。第一步把样本空间和让你求概率的事件用几何表示出来。第二步既然是几何概率那就是图 形,第二步把几何图形画出来。第三步你就把样本空间和让你求概率的事件所在的几何图形的度量,就是刚才所说的面积或者体积求出来。第三步代公式。以前考过 的几何概率的题度量的计算都是用初等的方法做,我推测下次考的话,可能会难一点的。比如说用意项,面积可能用到定积分或者重积分计算,把概率和高等数学联 系起来。

关于第二个问题,概率统计怎么复习,今年的考试分配很不正常,明年不会是这样的情况。我想明年数学一(统计)应该考一个八、九分的 题是比较适中的。从今年考试中心的样题统计这一块是九分。数学三(统计)应该八分左右,统计这一块大家不要放弃,明年可能会考,分数应该是八、九分的题。

至 于复习,它的内容占了四分之一的样子。但是这一部分的题相对于概率题比较固定,做题的方法也比较固定,对考生来说比较好掌握,但这部分考生考得差,可能很 多学校没有开这门课,或者开的话讲得比较简单,所以一些同学没有达到考试的水平。其实这部分稍微花一点时间就可以掌握了。主要就是这几块内容一是样本与抽 样分布,就是三大分布搞清楚,把他们的结构搞清楚,把统计上的分布搞清楚。

然后是参数估计、矩估计、最大似然估计、区间估计、三种估计方 法,三个评价标准,无偏性、有效性、一致性,重点是无偏性的考查,因为它是期望的计算,其次是有效性。一致性一般不会考,考的可能性很小。这三种估计方法 重点也是前面两种,矩估计、最大似然估计,区间做了限制,考了很少,历年考试的情况也就是代代公式。

最后一部分是假设检验这部分,这一部分 我个人推测明年有可能考一个概念性的小题。一是了解U检验统计量、T检验统计量、卡方检验统计量,把这三个检验统计量的分布搞清楚。另外假设检验的思想和 四个步骤了解一下就可以了。我想这部分考生少花一点时间,统计这个题是没有问题的,重点就是参数估计,就是三种估计方法,三个评价标准,重点在那个地方。

2.概率的公式、概念比较多,怎么记?

答: 我们看这样一个模型,这是概率里经常见到的,从实际产品里面我们每次取一个产品,而且取后不放回去,就是日常生活中抽签抓阄的模型。现在我说四句话,大家 看看有什么不同,第一句话“求一下第三次取到十件产品有七件正品三件次品,我们每次取一件,取后不放回”,下面我们来求四个类型,第一问我们求第三次取得 次品的概率。

第二问我们求第三次才取得次品的概率。第三问已知前两次没有取得次品第三次取到次品。第四问不超过三次取到次品。大家看到这四问的话我想是容易糊涂的,这是四个完全不同的概率,但是你看完以后可能有很多考生认为有的就是一个类型,但实际上是不一样的。

先 看第一个“第三次取得次品”,这个概率与前面取得什么和后面取得什么都没有关系,所以这个我们叫绝对概率。第一个概率我想很多考生都知道,这个概率应该是 等于十分之三,用古代概率公式或者全概率公式求出来都是十分之三。这个概率改成第四次、第五次取到都是十分之三,就是说这个概率与次数是没有关系的。所以 在这里我们可以看出,日常生活中抽签、抓阄从数学上来说是公平的。

拿这个模型来说,第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我 们再看看第二个概率,第三次才取到次品的概率,这个事件描述的是绩事件,这是概率里重要的概念,改变表示同时发生的概率。但是这个与第三次的概率是容易混 淆的,如果表示的可以这样表述,如果用A1表示第一次取到次品,A2表示第二次取到次品,A3是第三次取到次品。

如果A表示第一次不取到次 品,B表示第二次不取到次品,C表示第三次不取到次品,求ABC绩事件发生的概率。第三问表示条件概率,已知前两次没有取到次品,第三次取到次品 P(C|AB),第三问求的就是一个条件概率。我们看第四问,不超过三次取得次品,这是一个和事件的概率,就是P(A+B+C)。从这个例子大家可以看 出,概率论确实对题意的理解非常重要,要把握准确,否则就得不到准确的答案。

3.我概率这块掌握的不够扎实,复习很困难,我应该怎样才能更好的复习概率这部分内容?

答: 概率这门学科与别的学科是不太一样的,首先我建议这位同学你可以看一下教育部考试中心一本杂志,专门出了一个针对研究生考试的书,这个里面请我写了一篇文 章,里面我举很多例子,你看了之后有一个详细复习方法。概率这门学科与概率统计、微积分是不一样的,它要求对基本概念、基本性质的理解比较强,有个同学跟 我说高等数学不存在把题看不懂的问题,但是概率统计的题尤其文字叙述的时候看不懂题,从这个意义上来说同学平常复习时候,只要针对每一个基本概念,要把它 准确的理解,概念要理解准确,通过例子理解概念,通过实际物体理解概念。

例如:比如我们一个盒子一共有十件产品,其中三件次品,七件正品, 我们做一个实验,每次只取一件产品,取之后不再放回去,现在我提两个问题:一个是第三次取的次品是什么事件,这个事件就是积事件,第一次没有取到次品,第 二次没有取到次品,第三次是取到次品,求这么一个事件的概率,但是换一个问题,我说你求前面两次没有取到次品情况下,第三次取到次品的概率,这个就不是积 事件了,我第二个问题是知道了前面两次没有取到次品,这个信息已经知道了,然后问你第三次取到次品概率是多少,这是条件概率,这个信息已经知道了,另外一 个事件发生的概率,这叫条件概率,这是容易混淆的。还有绝对概率,拿我们刚才举的例子来讲,如果我让你求第三次取到次品是什么概率,那是绝对事件的概率, 这和前面两个又不一样。

举这个例子提醒考生复习时候把这些基本概念搞清楚了,把公式把握了,这个就比较容易了。跟微积分比较起来这里没有什 么公式,公式很少。所以我们把基本概念弄清楚以后,计算的技巧比微积分少得多,所以有同学跟我说,他说概率统计这门课程要么就考高分,要么考低分,考中间 分数的人很少,这就说明了这种课程的特点。

4.概率的公式非常难背,有什么好方法吗?

答:背下来是基本的要求,概率的公式并 不多,但是概率的公式和高等数学的公式相比,仅仅记住它是不够的,比如给一个函数求导数,你会做,因为你知道是求导数,概率问题,比如全概率公式,考试的 时候从来没有哪一年是请你用全概率公式求求某概率,所以从分析问题的层面来说概率的要求高一点,但是从计算技巧来说概率的技巧低一些,所以我建议大家结合 实际的例子和模型记它。比如二向概率公式,你可以这么记它,记一个模型,把一枚硬币重复抛N次,正面冲上的概率是多少呢?这个公式哪一个符号在实际问题里 面是什么东西,这样才是在理解的基础上记忆,当然就不容易忘记了。

5.关于数理统计先阶段复习应该抓哪些?

答:考试要注意, 只有数学1和数学3的同学要考数理统计,按照以前考试数学1一般来说考三分之一分数的题,数学3是四分之一,但是仅仅是一个很例外的情况,2003年数学 1考了16分的数理统计,但是今年没有考这部分,今年考试这个地方的命题是有一点有失偏颇,我个人的看法为了避免这样的情况,所以这个地方一定要看,一般 要考8分左右的题是比较合适的,到底考什么,我可以把这个范围缩的比较小,考这么几种题型,第一个是求统计量的数字特征或者是统计量的分布,统计量大家知 道就是样本的函数,样本就是X1X2-Xn,就是期望、方差、系方差,相关系数等等,求统计量的数字特征。

第二个题型,统计量既然是随机变 量,当然可以求统计量的分布,2001年数学3是考了,2002年数学3考了,所以这个地方也是重要的题型。其次第三种题型是参数估计,你要会求。要考你 背两到三个区间估计的公式就可以了,所以为什么这个地方考的次数最多,每一种方法你都要会做。第四种题型就是对估计量的好坏进行评价,估计是无偏是有效的 还是抑制的。2003年就考了一个大题。

另外第五种题型就是假设间接这个地方,这么年以来只考过两次,而且从99年以来练习五年这一章是没 有考,但是也正音连续五年没有考,我个人估测2004年在这个上面考一个小题的可能是非常大的,我想同学们这部分花一点点时间看一看它,可能考一个小题, 考一个什么题,就是把统计量写出来,你会不会把分布写出来,以填空的方式。另外一种考法,它的只对什么进行检验,对什么参数进行检验,你把统计参数写出 来。第三种方法,设计一个问题,把架设检验的十个步骤做出来,第一个步骤是提出架设,第二步写出检验统计量。这个部分也不会出一个大题,应该是以小题的形 式出现。

6.数学一概率和统计一般是怎样的分值比例?重点分别是什么?

答:我们1997年实行新大纲以后,除了1997年没 有考,数学一从1998年到今年每一年都考到数理统计这块内容,也可以更多的情况下通过大题形式考,这里头大家复习时候应该稍微注意一下,数理统计它的公 式特别多,但是本质上全部概括起来,三个动态总体的抽样分布,当总体方向是未知的时候,我们这几年考题表面上考数理统计的问题,有相当一部分考数理统计它 在具体计算过程里头的期望和方差的计算问题。所以经常把数理统计和我们数字特征结合起来考,这种情况我认为没有必要过于区分数理统计占怎样的分值比例,本 身都是紧密相连的。

7.数理统计中考试重点是什么?参数估计占多大比重?

答:参数估计这部分它占数理统计的一多半内容,参数 估计这块应该是最重要的。统计里面第一章就是关于样本还有统计量分布这部分,这部分就是求统计量的数字特征,统计量是随机变量。统计里面有什么题型?一个 参数估计,一个求统计量数字特征或者求统计量的分布,统计量是随机变量,任何随机变量都有分布。自然会有这样的题型。求统计量的数字特征,求统计量的分 布,然后参数估计,然后估计的标准。统计这个内容对大家来说应该是比较好掌握的,题型比较少,你比较好把这个题做好。

8.数一中假设检验怎么考?参数估计中区间估计的公式是否都要记住?也就是统计量及其分布这些公式很复杂如何更好记忆,历年考试出现的好象不是特别多,今年是否会有变化?

答:区间估计不是考试重点,属于最低层次的,你只要知道两到三个区间公式就可以了,以前只考过前面两个,你多记一个留有一些余地,这个地方要求比较低,复杂的公式你不一定非得记住。


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