考研数学:不定积分的计算

本站小编 中国研究生招生信息网/2016-03-01

  不定积分是微积分中的重要概念,其计算也是重要运算。在近年来的考研真题中多次出现,其多为综合性的解答题,难度多为中等难度,应该熟练掌握。而定积分也是微积分中的重要概念,定积分的性质变化多样,是我们考研中所常见的内容。有些单独成题,有些嵌入计算题之中。有些题是考查性质的结论,有些题目是考查性质条件的掌握,比较灵活多变,此类题目多见于选择题和填空题,其难度为中等难度。接下来,跨考教育数学教研室吴方方老师就为大家详细讲解积分的计算方法及注意事项。

  关于不定积分的计算方法,我们有换元法和分部积分法。其中换元法又分为第一类换元法(凑微分)和第二类换元法。对于含有根号的积分,通常是先换元,以消去根式符号。而有些题目在用分部积分法时,要先对被积函数变形,使得运算的式子简化了,也减少了出现运算错误的可能性,倘若你做这类题不这样对被积函数进行变形,而是直接利用分部积分法计算,将使运算变得复杂化,这种情况也是考生所遇到的典型问题。

  关于定积分,其计算方法除不定积分中的方法外,还有一些特殊情形要求我们要掌握的。比如对称区间上的定积分,我们在做这类题时,首先要先注意下其被积函数的奇偶性。

  对于对称区间上的被积函数奇偶性来考虑题,可能大部分同学是知晓的。而有一些题目我们往往是用定积分的几何意义来简化求解的,而对用利用定积分的几何意义来做题,是相当多的学生所不知道的。除了对称区间上的以为,对于具有周期性的被积函数我们在做题时也要非常谨慎的待。

  若 ,则有: 积分值与积分的起点和终点无关,与积分长度有关。对于这种周期函数的积分性质也是我们同学们要牢牢掌握的知识点。这样对于我们在做相关题目时会非常的方便和简单。

  变限积分也是我们考研中常考的内容,微分学中函数的各种性态的研究都曾以可变限积分函数出现于试题中,此类试题多出现于选择题、填空题、解答题,题目难度和不定积分、定积分的难度相当都属于中等难度的试题。而对于变限积分的求导也是我们要掌握的知识点,这个属于函数求导那一块的内容,要求我们熟练的掌握各类变限积分的求导方法。

  因此,关于一元函数积分学这一部分大都是出一些小的题型,但其内容在考研中属于很重要的地位,这就要求我们必须掌握这一部分的知识点和其各种性质。


相关话题/数学

  • 领限时大额优惠券,享本站正版考研考试资料!
    大额优惠券
    优惠券领取后72小时内有效,10万种最新考研考试考证类电子打印资料任你选。涵盖全国500余所院校考研专业课、200多种职业资格考试、1100多种经典教材,产品类型包含电子书、题库、全套资料以及视频,无论您是考研复习、考证刷题,还是考前冲刺等,不同类型的产品可满足您学习上的不同需求。 ...
    本站小编 Free壹佰分学习网 2022-09-19
  • 2016考研数学:初期备考三大攻略
      一、夯实基础,把握重、难点  以教材和课后题为主,熟练掌握基本概念、基本公式、基本定理以及基本解题方法。从近十五年的真题发现,80%左右的题目侧重考查基础,真正需要绞尽脑汁、苦思冥想的偏题、怪题比例很少。极限、导数、不定积分是需要牢固掌握的基础,后面的定积分、一元函数微积分学的应用、中值定理、多 ...
    本站小编 中国研究生招生信息网 2016-03-01
  • 2016考研数学:向量与线性方程组复习建议
      2016年考研复习从这个寒假开始就已经打响了,对于刚刚开始进行复习的考生可能对于考研的了解和规划都还很模糊,这里中公考研老师就以多年进行考研辅导的经验为大家总结一些考试初始阶段需要明白的尝试和复习技巧,希望能对2016考研考试起到帮助。  向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。相比之下, ...
    本站小编 中国研究生招生信息网 2016-03-01
  • 考研数学寒假复习:闭环学习,重视基础
      前事不忘,后事之师,2015年考研结束了,给备考2016考研的同学什么启示呢?从整个2015年考研数学的卷面来看,有一个很显著的特点,就是重视基础。对此,跨考教育数学教研室的邵伟如老师给出了学科分析及寒假复习建议。  数学这门学科的学习是一 ...
    本站小编 中国研究生招生信息网 2016-03-01
  • 考研数学寒假复习:闭环学习 重视基础
      前事不忘,后事之师,2015年考研结束了,给备考2016考研的同学什么启示呢?从整个2015年考研数学的卷面来看,有一个很显著的特点,就是重视基础。对此,跨考教育数学教研室的邵伟如老师给出了学科分析及寒假复习建议。  数学这门学科的学习是一 ...
    本站小编 中国研究生招生信息网 2016-03-01
  • 2016考研数学概率复习“重基础”
      为了帮助2016届考研学子可以更好地复习概率论,在此中公考研将2015考研数学概率的命题特点向大家做详细解说。  数一、数三考概率,数二不考概率,概率今年的试题结构与前几年一致,没有改变,两个选择题,一个填空题,两个解答题,共计34分。  与往年不同的是,2015年的数一和数三的概率题目高度相似 ...
    本站小编 中国研究生招生信息网 2016-03-01
  • 2016考研数学复习:有计划才有动力
      对于很多学生来说,数学是相当难的,很多学生常说不知道考研数学怎么复习,因为知识点太多太难。想考研,现在就和跨考数学教研室郭静娟老师一起订一份寒假数学复习计划。  首先,给自己定下了一个目标。可以根据自己所报考的院校给自己定一个分数目标,这样自己才有学习动力。有了目标得有完整细致的计划才可以。有的 ...
    本站小编 中国研究生招生信息网 2016-03-01
  • 考研数学:学习方法和坚持——考研路上第二本钱
      走在考研路上的你,不能再像大一大二时那般过随我心意式的寒假生活,要多想想在这不到一年的时间里,该如何去规划学习,怎样去学习更有效。今天,跨考吴方方老师就和大家聊聊考研数学的学习方法。  数学知识的学习是一个长期积累的过程,它具有基础性和长期性的特点,我们要遵循由浅入深的原则,先将书本上的知识基础 ...
    本站小编 中国研究生招生信息网 2016-03-01
  • 十年考研数学:高数大题级数难点有规划
      纵观2006年到2015年这十年中,大家可以看到数学一基本上每年都考级数这一章的知识,级数这一章大题的考点有四个:常数项级数的敛散性的判别,幂级数的收敛域及和函数,幂级数的展开式,傅里叶的展开式。下面跨考教育数学教研室牛秀艳老师就详细为大家解析这几大考点,为16考研学生做级数的复习规划建议。   ...
    本站小编 中国研究生招生信息网 2016-03-01
  • 三个步骤,学好考研数学三导数
      大家好,2015年考研数学已经落下帷幕。跨考数学教研室的向喆老师  刚刚过去的2015考研数学中,数学三选择题第二题考查的是拐点,填空题十二题考查的是极值,十一题考查的是全微分,十七题考查的是经济学应用。所以说导数是2015年数学三考查的重点。针对2015年对导数的考查方式,跨考教育数学教研室向 ...
    本站小编 中国研究生招生信息网 2016-03-01
  • 2016考研数学第一阶段:全面复习,不留死角
      2015年的考研尘埃几已落定,2016年打算参加研究生入学考试的同学们也该开始动手准备了。对于报考工科或经济类的考生,大部分专业都需要考数学,而数学学科对很多同学来说,从进入大学开始就是一个提高排名的拦路虎,而研究生入学考试数学又占分值较大,是容易拉开差距的学科,所以对数学的备考就显的尤为重要。 ...
    本站小编 中国研究生招生信息网 2016-03-01