2010数学考研真题解析之等价代换

海天教育 /2010-01-26

2010年考研数学尘埃落定,各家点评也纷至沓来,包括题型,难度,甚至个别难题都被作了精辟的解析,但是,今天我却要说一说大家都忽略的一道常规求极限题。请看数学三第十五题:
资料图1
资料图1

  回顾我们怎样跨过这个题的障碍,也就是当我们遇到了按常规方法解下去相当复杂的情形,需要回过头来看看是什么路障会出现这个复杂,如果拆掉这个路障我们能怎样简化呢?现在不防在你的草稿纸上预算一下,路障前后题目的差距究竟有多远,最后让我们缩短差距消灭路障顺利达到目的地。

  通过上面这个真题,我们在梳理一下未定式求极限的几个步骤:

  1、  观察趋近方式。

  2、  分析待求未定式的形式。

  3、  利用等价代换(注意不仅仅是等价无穷小)化简未定式。

  4、  利用罗比达法则再度化简。

  5、  反复以上步骤。

  以上简述了未定式求极限的步骤,而对于同学们来说难以掌握的不是步骤不会,也不是不会罗比达求导数,而是对于等价式积累太少,各大辅导书上仅仅总结常见的等价无穷小,通常忽略了一般等价代换的方法,例如这道真题,可见被自然对数作用的等价无穷小都是等价的,类似自然对数这样的函数同学们又知道多少呢?所以本文的目的就是希望同学们不要对常规简单题掉以轻心,做题目的时候要仔细分析,看看是不是每一步都是有理由的通过的,这样思考着训练会让大家发现自己的很多漏洞,同时总结这些漏洞,将使你的数学更严谨。

  作者  海天数学老师王文


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