2009年全国硕士研究生入学考试1月10-12日举行。今年的数学考题难度如何？新浪教育频道第一时间邀请了万学海文数学考研名师赵达夫教授于1月11日做客新浪网点评数学真题。以下为此次访谈的实录。
各位新浪网友，大家好！
主持人：各位网友大家好！很高兴大家能够收看今天的访谈。2009年硕士研究生考试已经基本上结束了，应广大网友的要求，今天我们很荣幸邀请到万学海文的数学考研辅导名师——赵达夫教授来做客我们今天的访谈，为我们第一时间点评09年考研数学真题。
首先我来介绍一下赵达夫教授，赵老师是北京交通大学数学系教授，工科数学部主任，高等数学课程学科带头人，赵老师多年从事考研数学辅导工作，施教遍地华夏，其授课风趣幽默，重点突出，深入浅出，因此深受广大考生的青睐。非常欢迎赵老师的到来，赵老师您好。
赵达夫：您对2009年考研数学的总体印象如何？请您为我们分析一下今年数学试题的特点是什么？
赵达夫：各位网友好，我今天也刚刚拿到2009年的数学考试试卷，今年的数学试题的特点，一个就是考试内容普遍面比较广，而且考试内容完全符合数学考试大纲的要求，没有偏题、怪题，难度适中，考察的重点就是我们大纲中所要求的重点。而且将来考完之后，预测区分度会比较好。
今年数学试题具体的特点有几个，第一，加强基础，重视基本概念、公式、性质、定理、原理的考察。第二，注意综合。我们今年像数学三考求幂级数的收敛半径。数学一考的是求体积和微分方程的综合题等等。而且今年数学试卷还有一个特点，延续了08年考试的特点，考察考试大纲中所要求的重要的定理的证明，就是数一、数二、数三都考了拉格朗日微分中值定理的证明，利用这个定理证明这个题的第二问。这是今年考试的几大特点，简单地说就是内容覆盖面比较广，没有出现偏题和怪题，难度适中，而且可区分度好。重视考察基本概念、公式、性质的同时，加强了概念、公式、性质、定理之间的综合，综合性的考察。同时，又考察了重要的原理，也就是定理的证明。这是今年考试的几大特点。
主持人：谢谢赵老师的分析，赵老师您认为今年考研数学试题与08年有什么变化？
赵达夫：由于09年的考试大纲，就是赵老师手里拿的考试大纲和08年的考试大纲发生了一些变化，这些变化具体来说就是老数学三和老数学四合并成新数学三。新数学三较原数学四的变化，第一个就是增加了求幂级数的收敛半径考察内容。第二，增加了线性微分方程解的性质和解的结构定理，以及二阶微分方程和差分方程的考试内容。第三，增加了数理统计的基本概念、点估计的概念、矩估计法及最大似然估计的相关内容。由于考试大纲增加了这些内容，所以反映在数学的试卷上，数学三的试卷就发生了一些变化。数学三的试卷发生具体变化是这样，新数学三增加了原来数学四所没有的无穷级数的一道，这是一个基本的题。第二，由于增加了数理统计的概念，数学三的考生也有一个填空题，求一个统计量的数学期望。至于微分方程和解的结构定理，以及二级方程和差分方程的相关内容，我们在今年的试卷中没有反映。也就是新数学三较原来的数学四增加了增加了两道客观题，这两道客观题不是很难，因为是刚刚大纲上发生的变化。从大纲上要求也是降低这方面的要求，降低无穷级数部分的考试内容和考试要求，降低数理统计的考试内容和考试要求，能够充分体现出来。这是数学三。
数学一和数学二考试的内容没有发生任何变化，原因是大纲上没有发生变化，数学一、二考试内容还是跟往常一样的考试内容，完全一致。
主持人：赵老师刚才已经对2009年和2008年的试题进行了比较，
赵老师：您觉得这些变化能够说明考研数学命题呈现一个什么样的趋势呢？
赵达夫：从2008年已经开始有这种趋势，这种趋势就是在数学试题的命题是分几个部分，第一部分是选择题，一共有8个，它重要的考察是考生对考试大纲中所要求的概念、公式、性质、定理它的判断能力、理解能力和基本计算能力，这是客观题第一大部分8个选择题。第二大部分填空题，有6个填空题，就是考察一个能力，考生的基本计算能力。第三大题是解答题，一共有9个大题。这9个大题就是考察三个综合能力。第一个综合能力就是综合的计算能力，就是利用我们这种综合的计算能力，每一道题都涉及到三个或三个以上的知识点综合计算。第二，综合的证明能力，就是考生利用概念、公式、性质、定理以综合的逻辑推理和证明能力。最后一个是综合的应用能力，例如算面积、体积，经济类考生还要算弹性，今年考试也反映了综合的应用能力。
这三个综合能力中，最主要的是综合的计算能力。这是我们这几年命题的一个趋势，这种趋势就是一定要加强基本概念的理解、判断，同时应该加强基本计算能力。在这个基础之上要高度地重视知识点之间的综合，和综合的方法能力，这是我们这几年考试的一个特点。再一个，今年考试一种趋势就是，计算量相对的来讲比往年的计算量缩小了，往年计算量偏大，大量的有的时候甚至是烦琐的推导计算。今年计算量相往年比计算量偏少，但是考察点完全一样，知识的覆盖面更广了，这是我们的一种趋势。
主持人：相信赵老师对考研数学的分析能给2010届考生带来很大的启示。我们知道今年数学考试大纲做出了重大的调整，原来的数三和数四合并为今年的数三了。这一变化在今年高数考题中有哪些具体的体现呢？
赵达夫：这个具体体现就是原来的数学四不考无穷级数，今年考无穷级数，增加一个客观题，求幂级数的收敛半径，还有一个数理统计中求一个统计量的数学期望。但是这个变化跟大纲是吻合的，因为要求考无穷级数，今年尽管大纲上要求了，今年没有考，但是不等于2010年不考，我们要高度重视。还有一个在这里，除了高数的变化以外，数理统计我们今年也增加了一个客观题。这些都是出现一些变化。新数学三的变化要延续到2010年，甚至在2010年中我们更要高度地重视，在2009年大纲上有，而在2009年今年没有考的内容，2010年的考生更应该高度重视。
主持人：现在考生们可能最关心的问题就是分数线的问题，根据您多年的考研辅导经验，您预计今年的考研数学分数线会是多少呢？
赵达夫：预测数学分数线这是一个很科学的问题，我感觉今年的数学试卷的难度和往年基本上类同，而数学分数始终在近五年数学试卷满分150分，从2003年开始到2008年，这六年数学理工类考生，报考工学的大量考生及理工类考生报考A类地区，我们国家分A类地区、B类地区、C类地区，A类地区就是科学教育经济高度发达的省市，像北京、天津、上海、浙江、江苏、广东，我们就预测A类地区。A类地区我们近五年工学数学最低录取线稳定在62分到66分，没有超过66分，就是62至66。经济类考生稳定在76到81。由于我们的考试大纲没有变化，而考试的题完全符合大纲的要求，命题组的老师又比较有水平，所以数学的分数预测分数线，我预测今年跟往年基本上持平，工学数学的分数线基本稳定在66分正负加2分，是这样一个分数线。经济类考生稳定在78分正负加2分到3分，是这样一个分数线。
主持人：最后请您对2010年的考研数学复习做一下指导，以及考生将如何来规划自己的学习，才能使自己的学习效果达到一个比较理想的状态？
赵达夫：我重点谈一下这个问题。
因为2009年考生已经考完了，现在好多备考2010年的考生已经准备复习数学了。我觉得数学备考一定要遵循四个字：尽早复习，再翻过来就是抓紧尽早复习，事实上是一个意思就是尽快抓紧时间复习数学。因为数学满分是150分，政治英语满分都是100分，专业基础课满分也是150分。数学都是考生在大学一二年级所学过的，现在进入大三大四都已经基本忘掉了，数学除了看以外还要练，这是数学本身的一个特点。所以，我建议2010年考生对2010年备考一定要准备一些材料。
第一，一定要有考试大纲，这是2009年数学入学考试统一考试大纲。这个考试大纲是教育部考试中心编的，最有权威，因为教育部考试中心数学考试不指定任何的参考书，也不指定任何教科书，它惟一考试的依据就是考试大纲。所以，一定要使每个考生知道，我要有数学考试大纲，数学考试大纲明确地规定了每一章考试的内容和考试的要求，这是第一个工具书。
在有这个工具书的前提下，这是一个必要条件，数学复习备考建议一定要分三个阶段：
第一个阶段叫数学备考的基础阶段。基础阶段备考的时间从寒假开始，马上考生2010年备考就要进入到寒假，寒假是我们最宝贵的一个备考数学的时间。从寒假到2009年7月初，这个时间是备考数学的基础阶段。备考数学基础阶段要有考试大纲，最好的基础阶段的参考书就是教科书，教科书是我们备考数学最好的参考书。在这里赵老师推荐三套参考书，这三套参考书都是高等教育出版社编的，高等数学，也就是微积分推荐同济大学主编、高等教育出版社出版的《高等数学》上下册第三版、第四版、第五版或第六版。线性代数也是推荐同济大学主编或者是清华大学主编的线性代数。概率论与数理统计推荐浙江大学主编的《概率论与数理统计》，高教出版社出版的，第二版或第三版。这三个书都是高教出版社，使用面最广，而且数学老师和广大学生一致反映最好的三套教科书。拿了教科书对着大纲认真看大纲上所要求的重要的概念、公式、性质和定理，对于概念要全方位的掌握，因为概念是组成数学试卷的架子。不仅要知道这个公式成立的条件，还要计它的结论。不仅要计它的结论，还要记它公式的成立和条件，正反都要记。对于性质，大纲中所要求掌握和理解的性质，教科书给出证明的，一定要会证，然后要知道这个性质是怎么用的，用在哪些计算题或者是证明题，或者是应用题，最后是一个定理。因为数学是一个公理化系统，对于定理大纲上要求的定理有两个层次，一个是要求掌握和理解的定理，还有一个是要求了解和会用的定理。要求掌握和会用的定理，教科书上给出的证明一定要会证明，这在08年和09年考试中，去年和今年都考了一个高等数学一道证明题的两问，第一个问09年刚刚考完，今天上午考完，证明数学一、数学二、数学三都是一个相同的证明题。第一问就是证明拉格朗日的微积中值定理，这是最重要的定理。第二，应用这个定理证明第二个结论。
