2015年考研数学大纲之导数秘籍

本站小编 新浪教育/2014-12-20

在导数这一部分内容,需要我们掌握导数的概念、导数的几何意义、导数的经济应用(数三专考)、导数的物理应用(数一数二)、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数、隐函数的微分法、参数方程所确定的函数的微分法(数一数二)和高阶导数。这里我们重点强调一下有关导数定义和求导数要注意的几点,下面是由跨考教育数学教研室佟老师作如下总结:

  第一,理解并牢记导数定义。导数定义是考研数学的出题点,大部分以选择题的形式出题,01年数一考一道选题,考查在一点处可导的充要条件,这个并不会直接教材上的导数充要条件,他是变换形式后的,这就需要同学们真正理解导数的定义,要记住几个关键点:1)在某点的领域范围内。2)趋近于这一点时极限存在,极限存在就要保证左右极限都存在,这一点至关重要,也是01年数一考查的点,我们要从四个选项中找出表示左导数和右导数都存在且相等的选项。3)导数定义中一定要出现这一点的函数值,如果已知告诉等于零,那极限表达式中就可以不出现,否就不能推出在这一点可导,请同学们记清楚了。4)掌握导数定义的不同书写形式。

  第二,导数定义相关计算。这里有几种题型:1)已知某点处导数存在,计算极限,这需要掌握导数的广义化形式,还要注意是在这一点处导数存在的前提下,否则是不一定成立的。2)讨论分段函数的分界点处的可导性,或者直接计算它的数值,这个时候需要同学们注意,不能直接将分段函数求导后在计算,因为这是不对的,如果一定要这么做的话,需要去验证这点连续,并且领域范围内可导,这点的导数极限存在,否则就需要按照一点处导数定义来计算讨论。

  这只是导数定义需要注意和强调的,希望你有所收获哦!

  接下来继续强调导数计算需要注意和强调的地方。

  第一,导数、可微与连续的关系。函数在一点处可导与可微是等价的,可以推出在这一点处是连续的,反过来则是不成立的,相信这一点大家都很清楚,而我要提醒大家的是可导推连续的逆否命题:函数在一点处不连续,则在一点处不可导。这也常常应用在做题中。

  第二,导数的计算。导数的计算可以说在每一年的考研数学中都会涉及到,而且形式不一,考查的方法也不同。要能很好的掌握不同类型题,首先就需要我们把基本的导数计算弄明白:1)基本的求导公式。指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数这些基本的初等函数导数都是需要记住的,这也告诉我们在对函数变形到什么形式的时候就可以直接代公式,也为后面学习不定积分和定积分打基础。2)求导法则。求导法则这里无非是四则运算,复合函数求导和反函数求导,要求四则运算记住求导公式;复合函数要会写出它的复合过程,按照复合函数的求导法则一次求导就可以了,也是通过这个复合函数求导法则,我们可求出很多函数的导数;反函数求导法则为我们开辟了一条新路,建立函数与其反函数之间的导数关系,从而也使我们得到反三角函数求导公式,这些公式都将要列为基本导数公式,也要很好的理解并掌握反函数的求导思路,在13年数二的考试中相应的考过,请同学们注意。3)常见考试类型的求导。通常在考研中出现四种类型:幂指函数、隐函数、参数方程和抽象函数。这四种类型的求导方法要熟悉,并且可以解决他们之间的综合题,有时候也会与变现积分求导结合,94年,96年,08年和10年都查了参数方程和变现积分综合的题目。相应的四种类型的求导方法这里就不说了,如有不会的,请翻阅教材或登录跨考教育在线答疑,老师会尽快给你答复。

  第三,高阶导数计算。高阶导数的计算在历年考试出现过,比如03年,07年,10年,都以填空题考查的,00年是一道解答题。需要同学们记住几个常见的高阶导数公式,将其他函数都转化成我们这几种常见的函数,代入公式就可以了,也有通过求一阶导数,二阶,三阶的方法来找出他们之间关系的。这里还有一种题型就是结合莱布尼茨公式求高阶导数的,00年出的题目就是考察的这两个知识点。

  以上就是有关导数计算的总结。祝考研成功,加油


相关话题/大纲

  • 领限时大额优惠券,享本站正版考研考试资料!
    大额优惠券
    优惠券领取后72小时内有效,10万种最新考研考试考证类电子打印资料任你选。涵盖全国500余所院校考研专业课、200多种职业资格考试、1100多种经典教材,产品类型包含电子书、题库、全套资料以及视频,无论您是考研复习、考证刷题,还是考前冲刺等,不同类型的产品可满足您学习上的不同需求。 ...
    本站小编 Free壹佰分学习网 2022-09-19
  • 2015年考研数学大纲之不同学科对数学的要求
    2015年的考研数学大纲就今年揭晓了,大家是不是有一种小小激动呢?是不是可以帮助你解决你之前有疑问的地方了。同时还要恭喜大家可以坚持复习到现在,请为你的坚持、为你的毅力、为你之前的努力和之后的勤奋而鼓掌。对于需要考数学的学科专业来说,考研数学在考研中一直占有重要的地位,影响着你是否能进入理想学府的初试成绩。下面我们就针对于不同的学科对数学的要求,跟大家分享一下,快来看看你的学科对数学的要求是什么难度的。  众所周知,考研数学分为数学一、数学二和数学三。针对于不同的学科对数学的要求也不相同,一般情况下,工科类的为数学一和数学二,其中工学类中的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、冶金工程、动力工 ...
    本站小编 新浪教育 2014-12-20
  • 2015考研数学大纲变与不变 备考仍在这里
    马上进入九月份,大家都在关注考研数学新大纲的发布,考研新大纲终究会带来什么样的变化,又会对我们的数学复习带来什么样的冲击,这都是同学们目前普遍感到焦虑的事情。近日,坊间传言,新大纲会在9月12日发布,很多同学都在盼望这一天的到来。为了帮助同学们及时、准确的把握新大纲,新东方在线全国研究生入学考试研究中心将在其发布的第一时间邀请知名专家为大家深度解析大纲之变。  从考研数学的内涵特点以及近年来考研数学大纲变化趋势来看,预计今年的考研数学新大纲不会发生重大变动,同学们要做的就是要保持原有复习进度,不疾不徐保持平和的复习状态。当下阶段考研数学这一科目的复习目标是继续熟悉考研数学的题型,把握重难点,紧密联 ...
    本站小编 新东方教育 2014-12-20
  • 考研数学:大纲之后四点帮你高效复习
    2013年9月13号,全国硕士研究生数学考试大纲出台。2014年9月,相信全国的考生学子,最关心的事情只有一个,那就是考试大纲。那到了现阶段,究竟应该如何高效的复习呢?跨考教育数学教研室张老师提醒考生注意以下几点:  一、基本概念、基本理论、基本运算  考研数学80%以上的题目都是在考查考生对基本概念、基本理论、基本运算的掌握,那掌握到什么程度就可以达到考试的要求了呢?这个标准就是考试大纲。在考试要求中对于不同的概念、性质、理论和计算方法有着不同的要求。对于概念和理论(包括部分性质),有两种不同要求:一种是理解,另一种是了解。如果在其前使用的限制词为理解,则说明对这部分概念或理论要求比较高,考生应 ...
    本站小编 新浪教育 2014-12-20
  • 2015考研数学大纲解析及后程备考攻略
    9月13日上午,2015考研数学新大纲终于发布了,新东方在线考研辅导中心第一时间对大纲进行了解析。2015新大纲在2014年考纲的基础上未发生任何变化,可以沿用考研数学既定复习思路。为了帮助考生全面了解考研数学,新东方在线考研辅导中心向同学们强调以下几个方面:  首先,考研数学试卷内容结构不变  2015年考研数学一与数学三中依然保持高等数学56%、线性代数22%、概率论与数理统计22%的构成比例;数学二中高等数学78%、线性代数22%的构成比例,且各自知识点无变化。  其次,试题结构不变  1、单选题,共8小题,每题4分,共32分;  2、填空题,共6小题,每题4分,共24分;  3、解答题包括证明题,共9小题,共94分。  ...
    本站小编 新东方教育 2014-12-20
  • 2015年考研英语二大纲【英语】【高清完美打印版】
    2015年考研英语二大纲【英语】【高清完美打印版】.pdf 6cf693653b561482f079284eef4c270f.pdf (1.04 MB) ...
    本站小编 免费考研网 2014-12-20
  • 2015年考研英语一大纲【英语】【高清完美打印版】
    2015年考研英语一大纲【英语】【高清完美打印版】.pdf 2ed3c6977595ac1b0da8ae18ff2f0f62.pdf (960.14 KB) ...
    本站小编 免费考研网 2014-12-20
  • 最后100天:英语拿到大纲 精研真题
    经过这么久的期盼,终于拿到了大家期盼已久的2015年考研英语的新的大纲,我们仔细研读,发现2015年的大纲跟2014年相比没有太大的、太明显的变化。它的变化主要体现在两个方面,第一个方面比较重要一些,可能对大家比较有指导的意义,而第二点就是一些表述上的问题,没有太明显的作用。  第一个最大的变化就是在我们的大纲的目录里面,一开始的目录里面它多了一个附录部分,也就是我们原来的目录,原来的内容是有三个附录的,一个是词汇表,一个是常的前缀、后缀,然后部分国家和地区的语言国际表,以及常见的一些缩写形式。第三个附录就是过去两年,2013年、2014年的试题及参考答案。而今年的附录加了一个附录四,附录四的内容是2014年考研英语 ...
    本站小编 新浪教育 2014-12-14
  • 2015考研英语大纲解析:英译汉备考方略
     2015考研大纲已经下发,政治大纲70处的变化让考生大跌眼镜,与此同时考生值得庆幸的是考研英语大纲没有大的变动,只在少量的表述方法上做了微调。虽然考纲变动不大,但是考纲到底是怎样要求的相信多数考生都是一知半解。下面老师就为考生带来翻译部分的大纲解析,并指明备考方略。  一、 考纲解析  1.文章文体可能有变  2015考研英语大纲中给出了一篇题材为法律道德方面的完型样题,由于考研英语真题文章大多涉及经济类、教育类、心理类等题材,因此新大纲的样题题材值得考生关注,虽然例题出现在完型部分,但是也值得考生在所有题型的备考中加以注意。因此,考生们除了关注经济文章、教育文章、心理文章、文学评论等题材的文章外,还需要 ...
    本站小编 新浪教育 2014-12-14
  • 2015考研英语大纲解析:三个不变
     2015年全国硕士研究生招生考试各科考试大纲均已经发布,同时考试时间定为2014年12月27日和28日,较往年提前,使得不少考生大吐苦水。通过英语考纲的研读老师发现,英语考纲不像政治考纲那样有大的变动,总体来说变化不大。今天老师就带各位考生来看一下大纲的三个不变,给考生吃一剂特效定心丸。  一、词汇考核范围不变  今年考纲除在词表添加了一些词缀的加强和注释外,仍然明确要求英语一考生掌握5500左右的词汇以及相关词组。但通过这一微小变化,可以看出命题人要求考生除掌握词汇的基本含义外,考生还要掌握词汇出现词源、词根、词缀以及该词汇的衍生词汇,更加注重培养考生在词汇方面的拓展与深入。各个词汇之间的关系 ...
    本站小编 新浪教育 2014-12-14
  • 2015考研英语:大纲公布后的短时高效复习
    2015年全国硕士研究生招生考试英语考试大纲已于2014年9月13日颁布,考纲除微小的细节变化外,没有太大方向性变化,考生可谓吃了一剂定心丸。考纲的公布意味着考生离考试更近了一步,那么在越来越宝贵的复习日子里,考生怎样做才能花最少的时间,打最牢固的地基呢?下面老师就带各位同学来一起看一下大纲公布后的复习方法。  一、做透近十年真题  有些考生会有这样的感觉,文章能看明白但是完成题目却总是出错,更有甚者,文章看的越明白题目错的越多,而感觉文章理解得一知半解的题目却对的较多,而做模拟题却并不存在这样的问题,很显然这便是真题的价值。要知道真题是国内的顶级英语教研专家倾力打造的题目,一般的模拟题水平远不能及。   ...
    本站小编 新浪教育 2014-12-14