08考研大纲(数学一)解析:增加形心表述与计算

北京领航考研 /2007-08-29

教育部考试中心在保证研究生入学考试的科学性、连续性和稳定性的前提下,对2008年考研数学大纲从考试内容和题型结构两个方面进行了适当调整,将有利于考生的复习和对知识的掌握,有利于考生考出自己的真实水平,也有利于数学分数线的适当提高。

  2008年数学一大纲变化

  一、高等数学(数学一)

  变化1:多了一个“对曲率圆概念了解”。

  【评注】1、部分考生只是背诵曲率半径公式, 曲率中心的公式,但由这两个公式确定的“曲率圆”本身没有深刻认识。

  2、建议考生对曲率圆的由来,曲率半径,曲率中心要有形象的认识及理论的推导能力,而不是简单背两个公式。

  变化2:大纲强调了图形凹凸的含义。大纲指出:在区间(a,b)内,设函数f(x)具有二阶导数。当f"(x)>0时,f(x)的图形是凹的;当f"(x)<0时,f(x)的图形是凸的。

  【评注】在经济学和数学中,对于图形凹凸的定义确实是相反的。不同作者的定义说法不一致时容易造成混乱,应以大纲为准。

  变化3:对定积分应用中多一个“形心”表述与计算的要求。

  【评注】1、重心:物体的重力的合力作用点称为物体的重心。(与组成该物体的物质有关)

  2、形心:物体的几何中心。(只与物体的几何形状和尺寸有关,与组成该物体的物质无关)。

  3、一般情况下重心和形心是不重合的,只有物体是由同一种均质材料构成时,重心和形心才重合。

  4、当截面具有两个对称轴时,二者的交点就是该截面的形心。据此,可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形的形心;

  5、只有一个对称轴的截面,其形心一定在其对称轴上,具体在对称轴上的哪一点,则需计算才能确定。

  6、对于一些常见的简单图形,如圆形、矩形、三角形、正方形等,其形心都是熟知的,利用这些简单图形的形心,由叠加法即可确定由这些简单图形组成的组合图形的 形心。

  7、考生应注意形心与质心的区别,理解几何量与物理量的积分表达式。

  变化4:考试内容:07年的“母线平行于坐标轴的柱面 旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程”变成“柱面 旋转曲面”。考试要求:第8条中由07年的“会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程.”变成“会求简单的柱面和旋转曲面方程.”

  二、线性代数(数学一)

  线性代数大纲无变化。

  三、概率论与数理统计(数学一)

  变化5:增加了二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、二维正态分布的符号表示。

  【评注】今年明确增加了上述五种分布的符号表示,说明了符号表示在概率中比较重要,需要大家掌握。要求考生在符号和所代表的知识信息之间能熟练的一一对应,看到符号能知道是哪种分布。

  四、数学一在题型方面的变化

  变化6:高等数学的题型变为四道选择题,四道填空题,五道解答题,合计约为82分,约占总分的56%左右。线性代数的题型无变化,共有两道选择题,一道填空题,两道解答题,合计约为34分,约占总分的22%左右。概率论与数理统计的题型无变化,共有两道选择题,一道填空题,两道解答题,合计约为34分,约占总分的22%左右。


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