黄先开：北京理工大学应用数学系硕士，中国科学院数学与系统科学研究院获博士，美国哈佛大学访问学者，现任北京工商大学数学部主任、教授。全国著名考研辅导专家。1 996年被评为北京市优秀青年骨干教师，1997年被授予“有突出贡献的部级青年专家”称号。曾在国内外一级刊物上发表论文30余篇，单独完成和与陈文灯合作完成数学专著10多部。其基础理论扎实，讲课思路清晰、重点突出，辅导效果极佳，是考研辅导后起之秀。被誉为“数学领域的哲学大师”。
主持人：各位新浪的网友，大家好！2006年考研数学大纲正式发行，为使考生掌握考研新大纲的变化，针对性的调整自己复习策略和复习重点，新浪教育、文登学校第一时间联合邀请到考研数学名师黄先开，为考生分析2006年数学新大纲最新变动和应对技巧，并与广大考生进行在线交流。
今年的数学大纲为什么颁布的如此之晚，今年的大纲和历年又发生了哪些变化，考生如何应对，请黄老师指导在今后半年的时间里如何复习？请黄老师和大家打声招呼吧。
黄先开：各位网友，大家好！
主持人：2006年的数学大纲究竟有哪些变化，考生如何把握呢？
黄先开：大纲出来之前，大家非常的关心，因为考试大纲变化比较大，但实际上从大纲出来以后的情况来看，应该说整个考试大纲的修订变化不是特别的大，很早一些问题涉及到考试大纲前后协调的问题，所以这次的修订总的来讲，从数学一到四，把有变化的一些情况可以简单的和各位网友交代一下。
应该说，这次大纲的修订涉及到这样几个方面，我先对修订的情况做一个简单的介绍，然后我再跟大家介绍一下为什么要修订。整个修订，有这样几个方面：首先是数学题一、二试卷的高等数学部分，一元函数、微积分考试要求增加了质心；第二，数学三、四微积分的部分增加了对求分段导数的函数的要求；数学三、四试卷的微积分部分增加了线性微分方程解的性质，以及解的结构定理。对我们考数学一和三来讲，线性代数部分向量的考试要求增加了，相当于提高了。向量这一部分考试要求加强了，然后涉及到要理解向量的等量的概念，理解举证与其横列向量组之间的关系。二次型要求理解正定二次型，掌握其判别法。线性代数部分对数二的考生来讲变化最大。在矩阵这部分里增加了要了解正交矩阵，向量这一部分增加了向量的内积，向量的正交规范化方法。
在概率统计部分，首先变化比较大的是数一，把原来二维随机变量及其分布，改为了多维随机变量及其分布，这是对数一来讲的变化比较大的。在数理统一把了解改为了理解，把了解单个及两个正态的均值和方差假设里面改为了掌握两三个。
总的来讲，这是这次考试大纲变化的情况，在我们高等数学微积分部分，数一和数三都有局部的了解，在线性代数变化比较大的，数一和数三有调整，数四没有变化。对概率统计主要是数一有一些调整，数三、数四没有什么变化。这是这次考试大纲修订的情况。
为什么考试大纲这次要做这样一些调整和修订？主要还是涉及到数一到数四，这四个试卷先后类型的一致性以及每一份试卷本身前后对应的协调性。比如说在这一次，从我们这样一个数二增加的类型来看，我认为改变的非常明显。因为数二考试大纲要求我们掌握实对称矩阵，实对称矩阵两个最主要的性质，一个是不同特征值的特征向量，是正交的，正交的概念实际上是由向量的内积所定义的，如果考试大纲不要求我们掌握向量的内积，要求我掌握实对称矩阵的性质是不合适的。同样，实对称矩阵的另一条性质是能够找到正交，把实对称矩阵对角化。所以，考数二如果增加了解实对称矩阵的概念，不增加线性无关向量组的正交规范化方法，要求掌握实对称矩阵的性质就是对角化。为了前后内容的协调，考试大纲针对数二做了一个比较大的调整，把正交矩阵向量的内积，线性无关向量组的正交规范化方法添加到考试大纲里来了。
还有数一，在我们的数三、数四考试大纲里，要求的是点三、多维函数求分布，但是数一要求的是二维随机向量函数。这样的话，从形式上来看，好象数一比数三、数四要求来低，而实际上数一，我们在数理统计部分，经常会遇到点三、多维这样的函数。从数一考试大纲的要求来看，也是不协调的。所以，这次考试大纲把这样随机变量的函数求分数改为了多维随机变量的求分布。这样就可以使得数一考试大纲要求的内容协调和一致起来。
一方面，这次考试大纲总的变化情况给大家做了一些介绍，还说了为什么要修订，我给大家做了一个解释。总的来讲，这次修订以后，因为整个考试大纲更完善了。
主持人：感谢黄老师，下面看看网友的提问。
网友：做了这么多的修订，是否意味着今年的考研数学会比往年难度增加呢？
黄先开：这次考试大纲做的修订，我个人认为应该修订，没有特别本质的修订。因为像这些类型，事实上在我们复习的辅导过程中，我们一直做大家相关要求的，如果没有要求，前后会有矛盾。总的来讲，这种修订对原有的考试大纲做了一个补充和完善。但是，在这次修订里面，对后面的要求加强了。把原来的要了解的地方变成了理解，同时把原来对应或者被求改成了要求和掌握，在局部做了调整，也表明我们对考试要求有了提高。
总的来看，考试大纲变化不大，我认为，这个考试大纲做了修订以后，整个考试类型没有做比较大的改动或者有难度，还是比较稳定的。
主持人：谢谢黄老师，来看下一个问题。
网友：今年的考试大纲颁布的这么晚，刚刚拿到大纲的情况下，接下来的复习工作应该做什么变化，或者根据大纲的调整做相应的改变？
黄先开：这个大纲变化不是特别的大，如果大家看到2003年的考试复习的时候，现在对照新大纲，我们相应的在微积分、高等数学、线性代数、概率统计，原来要求有一些差异。比如数一，大家可以对照教材复习就可以了。其余的部分，说是有一些增加，比如被求分段，但是我认为基础的部分，按照考试大纲的要求，平常复习的时候也是基本的要求，所以大家应该也是比较熟悉的。所以，新大纲出来以后，有的同学没有必要特别的对数学大纲调整复习，原来复习的计划系统的、全面的复习就可以了。
网友：我是考数一的，如何来利用手上的这本大纲更好的进行复习呢？
黄先开：考试大纲当然是我们复习的一个依据，所以我一直认为，大家在第一个阶段复习的时候，有必要对着大纲，对考试大纲要求进行梳理。考试大纲要求我们掌握的，全面、系统的复习一遍。但是如果我们仅仅按照大纲的梳理还是不够的。还涉及到大家灵活的运用自己的能力。对照大纲，特别是有了大纲以后，复习完了以后，还有一个提高的过程，也就是运用知识的过程，这个过程要练题，要学会分析问题，归纳问题，总结问题。如果不断的分析、归纳和总结，相当于把知识进行归类、进行整理，然后达到把原来杂乱无章的的知识梳理一下，然后在每一部分里面，考试大纲是怎么要求的，哪些是考察我们掌握的情况，可能哪些变化的情况考核我们，这就是一个提高的过程，也是一个灵活运用的过程，这个过程大家在复习的时候花的时间和经历最多的过程，这个过程从我的经验来看，大家不要过于看书，或者侧重于看，而是侧重于看和做，特别是做题，因为我们数学的推理过程，分析、归纳、总结问题，更多的看见，但是老看，可能不能真正的掌握知识，还必须我们自己动手演算，才能发现问题，真正的把知识转化为自己的知识，这是在复习过程中非常重要的方面。我认为，大纲下来以后，一方面对照大纲复习，还有一个提高的过程。
网友：我考的是数四，今年一直盛传数三和数四合并，这样的事情会不会发生，如果合并，区别在哪里呢？
黄先开：大纲已经下来了，数三和数四合并是不可能的，原来有这种说法，大家不要相信，还是要看实际的考试大纲的要求，大纲下来了，明确的是分数一和数四。新的考试大纲对我们考数四的修订是最好的。针对数四主要的修订是在微积分里面增加了被求分段函数的导数，这样的考试要求，分段函数的导数在不同的区间段上有一个统一的数学分子函数，它去求导可以按照普通的方法求导就可以了。分段点的函数按照左右点来计算。在这里我要提醒一下同学，除了直截了当告诉你一个分段函数如何求导，其实大家更应该注意它有可能作为一个隐含的分段函数的形式表现出来，比如说还有一个绝对值，如果这个函数有一个绝对值，表明是分段函数，它去求导数的时候，我们要按照左右导数来计算，所以考数四的同学，这次新的大纲出版发行以后，我们看到，原来数三、数四合并的传闻是不对的。其次，数四考试大纲的修订是非常少的，完全可以按照原来的复习。没有做特别的调整。
网友：我现在要开始复习，是只做参考书上相关的题就可以了，还是要把大学的基本课本重新看一遍呢？课本复习能起到多大的作用呢？
黄先开：每个同学的基础都不完全一样，不见得用一种方法对所有的同学都是适用的。但是感觉自己的基础不太扎实的话，应该说教材应该是复习的第一要素。
首先我们对照考试大纲，考试大纲要求我们掌握的概念、基本理论、基本方法我们都应该复习，只有在这样的复习前提条件下，带领我们复习，看相关的辅导资料，分析总结，再来提高。如果我的基础都没有打好，我来做题，做题的中间发现问题，反回去找这样的相关资料，如果你的题没有做完全，可能你的考试大纲要求的知识点都遗漏了，这种情况参加考试，可能你的成功率不是很大。所以，基础不好还是应该先看复习教材，在这个基础上再看相关的辅导资料，特别是历年考过的题。
主持人：很多网友很关心报复习班的问题，什么样的同学比较适合报班复习考研，报班之前怎样复习才能更好的上复习班呢？
黄先开：这是大家比较关心的问题，一方面我要不要报班。我认为因人而异，相关的知识，相关的题型，相关的计算方法通过大量的做题，往往已经能做了，这种情况报班效果不太好。有的根本没有复习，甚至在本科复习的时候，高等数学、概率统计、线性代数学的不是很少，一上来就报复习班，对老师讲的东西很多不理解。其实我们要搞清楚，报和不报，辅导的效果好和坏，和每一个同学的自身情况有关系的。先应该准确这个辅导班想达到什么目的。其次辅导班在有限的时间里，我们想达到什么样的目的呢？就是把考试大纲要求掌握的内容梳理一遍，这是一个完整的概念。上辅导班，通过我们对历年考试的分析、归纳、总结，大家要搞清楚，针对每一章节的内容，典型的从哪些角度来考你，这种问题我应该怎样分析，有哪些典型的求解的思路和方法，在具体的求解过程中，我们一定要给大家分析清楚，有没有隐含的条件在这里，通过例题的解析和说明，能够把这些思路和方法、题型、技巧、隐含条件的问题尽可能短的时间里告诉给同学的目的。
所以，一方面我们要对考试大纲要求的内容梳理，另一方面要归纳、总结、题型、方法、做题技巧。我最终希望达到的状态，通过这样的复习之后，拿到一个题马上可以分析清楚它涉及到哪一些相关的知识，我有哪一些典型的求解方法。在做题过程中，有没有做题的技巧，在解答的过程中有没有隐含条件在里面等我们挖掘出来，然后找到一个比较简便的可能性，快速、准确的找到我们需要的答案。这是我们希望大家达到的状态，也是我们办辅导班，老师把归纳、总结出来的经验性的东西，在尽可能短的时间里告诉给大家，老师对这些问题是怎样看待的，怎样归纳、分析问题的。如果我们的同学也能学会分析、归纳、总结的问题，是没有必要自己看题、归纳、总结的，因为同学没有时间。但是这些东西能不能转化为自己的知识，这就要有一个条件，要有一个配合问题，同学参加辅导班的时候应该具备的条件，如果具备了条件，参加辅导班之前，相关的内容我们都系统的学习过。
刚才我说了，在短时间达到这种目的，不可能像本科生讲课一样，一部分一部分仔细的说，必须这些内容系统的学习过。老师在讲课的时候，讲方法、技巧、分析的思路，如果同学在上课之前，自己也对很多相关的问题也思考过，也动手演算过，也动脑想过类似的问题，听课的时候就会想，为什么我当时没有考虑，现在老师告诉你可以思考，在听课的过程中，经常会碰到一下子就明白了，也就是我们所谓的豁然开朗。可以很快的把老师讲的东西转化为自己的东西，这个时候自己感觉提高很快，再听课的时候也觉得很有条理，这就是我们辅导班想达到的目的。一方面我们辅导班有自己的考虑，另一方面同学有自身条件的具备。这是同学想参加辅导班前期的准备，最好把教材里面相关的内容自己做一些复习，适当的做一些相关的题，也可以做一些辅导书里的题，这个时候去辅导班，我认为辅导的效果是最好的。当然，有的人已经很系统的复习过了，这个时候去学辅导班，可以放在最后，像冲刺班，因为这个时候可以在现有的基础上进一步的提高，使得你能站在更高的角度，这样的效果会好一些。如果是一般的复习，报强化班效果会好一些。
网友：我现在刚刚决定要参加2006年的考研，刚开始复习，针对我这样的考生，在接下来不到半年的时间里，应该怎样辅导才能达到比较好的效果，希望老师指导。
黄先开：你刚开始考研，我刚才已经说了，每个人的基础不一样，方法不一样。第一，考试大纲你掌握了，不管你什么时候准备，如果这些东西你没有准备好，你必须针对教材，针对考试大纲全面、系统的复习。如果从一个指标来看，你能够把教材上的公式算下来，不管你从什么时候复习，现在复习也应该考虑到这一点，当然你用的时间比较紧一些。在这个过程中，适当的把时间压缩一些，但是教材上要求的还是应该尽量的算一算。有了这个基础之后，针对考试命题的特点，单纯的教材是不够的，所以要买考试辅导书，因为它是在原有的考试基础上进行分析、归纳、总结，所以你可以快速的把老师的体会、一些重要的结论尽快的掌握，把这些东西学到手。我感觉，你要把这些知识转化为你自己的知识，熟练的掌握，要做题。一方面不提倡做偏题和难题，这种题是做不完的，多的是。我们作为非数学专业参加这种考试，应该考虑到典型的考我们的内容，我建议可以看一下历年的题，再做一些模拟，数学最好的复习就是通过做题来发现自己的问题所在，通过做题发现概念的基本方法掌握的是否扎实，通过做题掌握灵活的思路。一定要有一个扎扎实实的、从头到尾复习的计划，做题相关的知识。只要有这个过程，要坚持，从现在开始，通过做题来复习，也一定能够取得一个比较满意的成绩。
网友：请黄老师给我们推荐一下比较好的，有效果的复习参考书。
黄先开：我认为每个人感受的不完全一样，如果是从基础的教材复习，高等数学大学里的教材是最理想的，微积分用中国人民大学出版的教材也是可以的。线性代数我感觉没有特别理想的教材，用自己学校的教材也是可以的。概率统计是浙江大学编的教材还是最理想的，这是我个人的看法。
选择辅导书的时候，我们是自己编的书。为什么我们会去编？我们考虑二等复习的时候，有了教材的基础，就不要把教材里的定理、定义拿过来，更多的是要归类，还有要把做题的技巧、隐含的条件能不能挖掘出来，把各种可能考试的题型归类出来。否则的话，我们的辅导书和大部分的书一样，那么它的效果可能就不好了。
除了这个以外，通过必要的做题，大家要有针对性的购买考试的真题，一年考试的真题非常的多，按照知识内容归类的，也有按照今年考试成套的题来的，两种情况各有优缺点，或者你希望通过测试一下我自己掌握的知识情况怎么样，以套题的形式出现，但是买这种书的时候，最好这个书对你有帮助，告诉你这个题为什么这样设计，有哪些知识点？这就是对试题的分析。另外要有标准的解答过程，这个题有可能变化的情况，一些延伸。如果对这个题既有分析、又有评注，这是最好的。
至于最后阶段的模拟考试，实际没有特别理想的模拟考试的书，如果模拟的题太难，达不到模拟的效果，作为模拟题，我想强调的有两点：一，不能把以前考过的题做，这样就达不到效果了。二、模拟难度不是太大，太大就达不到效果了。最好是我以前没有见到过的，效果会更理想一些。
主持人：非常感谢黄老师，今天到现在为止，我们的采访时间基本要结束了，在结束之前，请黄老师给广大的同学们，尤其是现在正处在水深火热中的2006年的考研的同学送上一段寄语。
黄先开：好的。大家不要把考研作为负担，大家可以把它看成是人生的一段经历，也许几年以后，这段时间将是大家最留恋的。考试的过程是痛苦的，但是希望大家在等待考试的过程中，通过自己的准备，能够达到以后享受考试的目的，享受考试成功的快乐，享受考试带来的乐趣。我相信，通过大家自身的努力，大家都能达到自己的目标。
主持人：再次感谢黄先开老师今天和网友的交流，也解答了大家的提问，谢谢黄老师，我们今天的节目到此结束了，希望黄老师今天的回答能够给考研的同学一点帮助，希望大家考研之路一帆风顺，谢谢黄老师，谢谢各位网友。再见。
