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http://bbs.freekaoyan.com/thread-537845-1-1.html
题目是这样的：
[table=100%,#c0c0c0][/table]
设函数f(x)是单调函数，对于任意的x,函数g(x)，满足不等式f(x)<=g(x),试证明： f(f(x))<=g(g(x))
哪位好心人帮我证明下，谢谢了
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只要证明出f(x),g(x) 的值域属于-无穷,+无穷
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应该怎么证明呀，可以帮我写写吗
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题目中的条件好像不对，应把单调函数改成单调增加函数。f 单调增加时证明如下：
因为 f 单调增加，且f(x)<=g(x),所以 f(f(x))<=f(g(x))，
还是因为f(x)<=g(x), 把g(x)看做一个变量，所以 f(g(x))<=g(g(x))，总之 f(f(x))<=g(g(x))。
如果 f 单调减小，反例如下：
取f(x)为：当X<=0时，f(x)= - x, 当x>0时，f(x)= - x2（x的平方）;f 是减函数；
取g(x)为：当X<=0时，g(x)= - x, 当x>0时，g(x)= 0, 那么容易验证f(x)<=g(x), 但是f(3)=-9，
f(f(3))=f(-9)=9, 而g(3)=0, g(g(3))=g(0)=0，所以 f(f(3))>=g(g(3)), 矛盾。
不知这样是否正确。
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感谢楼上各位朋友，确实是题目弄错了，应该是单调增加函数.
言之有道！-----------------------------------------------------------------赞！！！！！--------------------------------------- ... 数学论坛 免费考研论坛 2011-11-2909级的要考研，想现在开始复习数学。可是具体又不知怎么开始。大神们指点一二吧、、处于迷茫期呢求助, 数三------------------------- ... 数学论坛 免费考研论坛 2011-11-29有用的吗？怎么样啊？个人觉得解析很好，想买一本，在没用复习全书之前先用着本学高数……------------------------------------------ ... 数学论坛 免费考研论坛 2011-11-29全国硕士研究生入学统一考试数学考试的科目包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计（其中数学二对概率论与数理统计不做要求）。在 ... 数学论坛 免费考研论坛 2011-11-29数一和数二的高等数学部分，数二考的数一都考么，有什么区别么。谢谢！---------------------------------------------------------- ... 数学论坛 免费考研论坛 2011-11-29几个问题见下图。请各位大侠能够指点迷津，哪怕是某个或者某些题目的解题思路也可以啊，当然最好有详细的解题步骤。提前谢过！！！http: ... 数学论坛 免费考研论坛 2011-11-29选择同济大学第六版还是第五版？ 两个版本有什么区别？ 他们分 理工类还有经管类版本吗----------------------------------------- ... 数学论坛 免费考研论坛 2011-11-29讨论：何时开始准备考研比较好？2011年考研调剂与分数线信息中心高等数学是考研数学内容最多的一部分，大纲规定高等数学部分在数学1 ... 数学论坛 免费考研论坛 2011-11-29中科院602高等数学乙怎么复习啊，按照数几的高数部分来复习啊？谢谢各位师哥师姐了--------------------------------------------- ... 数学论坛 免费考研论坛 2011-11-29 2011年数学三的考试结束了，现就今年考研数学高等数学部分的考点及解题思路作如下的分析： 第1题考查无穷小量的比较，利用 ... 数学指导 文都 2011-01-19
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