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1.设f(x,y)在（0,0）的某邻域内连续，且满足x,y都趋向于0时， [f(x,y)-f(0,0)] /(x^2+1-x*siny)的极限是-3，则函数在点（0,0）处取
A.极大值 B.极小值 C.不取极值 D.无法确定是否有极值0
2.设f（x,y）在（0,0）的邻域内连续，且x，y都趋向于0时，[f(x,y)-x*y)] / ((x^2+y^2))^2的极限是1,则（）
A.f(0,0)不是f的极值  B.f(0,0)是f极大值 C.f（0,0）是f的极小值 D.以上都不对

要求：有严格的推理过程，不要用模棱两可的语言叙述
谢了
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我想问第一题是不是有问题！？第一题答案是A？？ 显然1中分母极限为1，所以分子极限为-3，所f（x,y）-f（0,0）不趋向于零，从而排除f（x，y）在（0,0）不连续，故而排除了B 。       对吗？
                            第二题答案是A      同1题中f（x，y）-xy大于0，但f（x，y）的符号受xy影响。但是如何严谨的导出呢？不太会
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首先f(0,0)] 知道=0  再次根据罗比达法则只f(0,0)的一次倒数是多少。应该选A吧
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你说的是第二题吗？罗比达法则？对多元函数求极限怎么用啊？而且还不知到函数是否可导（偏导），复杂！
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今天在同学的陈复习全书上看到这两题了
第一题果然是错了，分母...-(cosy) ^2
第二题解法
way1：
[f(x,y)-xy] /( x^2+y^2)^2 =1+o(1)
f(x,y)=xy-(x^2+y^2)^2+o((x^2+y^2)^2)
  
f(x,x)=-x^2-(x^2+x^2)^2+o((x^2+x^2)^2)=x^2+o(x^2)>0
  
f(x,-x)=x^2-(x^2+x^2)^2+o((x^2+x^2)^2)=-x^2+o(x^2)<0
  
显然极值不存在
way 2：
不妨设f(x,y)=xy-(x^2+y^2)^2  再用极限存在的充分条件AC-B^2即可，只是相对来说不太严谨

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用数学分析法解答，从这里思考，既然分子趋向零，又极限的结果等于三，那么分母肯定也趋向零…（证明结果偏长，感兴趣可以再联系！！！）
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不用数分，两个二元函数展成二阶Taylor Formula，结果就出来了