原文内容来自免费考研论坛，请点击查看全文
http://bbs.freekaoyan.com/thread-530619-1-1.html
关于被积面可以直接代入积分式的应用，一直感觉有点乱，第一类曲面和第二类曲面都可以自有代入吗？如果转化成了二重积分，和三重积分后，是不是不可以再带入了。现在有一个题需要高手指点下，数一98年真题第六大题，我用的李永乐历年真题，大家看一下解答，如果刚开始就不化简积分式，这时候积补的面∑1，结果和化简后积出来的∑1是不一样的，问题就在于如果刚开始不化简，就直接计算得到的答案比化简后多一倍，详情见图附件: 你需要登录才可以下载或查看附件。没有帐号？注册
-----------------------------------------------------------------
能不能代入，，，是要看 那个积分区域 对应的方程 是等于，还是小于等于
前者可代（曲面，曲线 都是这类型） 后者不行
显然 2重积分 与 三重积分的 积分区域都不是等于 ，，所以不能代入
-----------------------------------------------------------------
法一
化成三角函参数带入 x   y都化成化成三角函参数
法二
关于这个问题  把x  y  分别确定区间计算累次积分

出现结果不统一  只能说明你区间没取好   

没那么多问题  别听他那么说
-----------------------------------------------------------------
本来搞得很明白的，就是这道题，我没有按照一开始就简化来计算。老老实实的把x，y给带到最后，结果出了不一样的结果。最明显的就是补得那个面上先化简和不化简就是两个不同的答案
-----------------------------------------------------------------
这题你先用高斯公式化简，二你截图式子的形式，是补面后的表达式，为一二重积分，而二重积分是不能带入求解的
-----------------------------------------------------------------
楼上正解，2楼没看清楼主实际在问什么，他在问 在计算2重积分时候，，可不可以先代后算，，显然是不可以的
-----------------------------------------------------------------
建议大家看下98年真题第六题。一旦化成二重积分就不可以再将被积面公式代入积分式内。本题的疑问在于，假如我刚开始就不把曲面公式带入积分式进行化简的话，而是带着那个复杂的式子进行计算，你会发现补的面计算结果是两个
-----------------------------------------------------------------
哦，，你的意思 是 在不化简的情况下 ，就补面，，然后 补的面算出来结果 和 化简情况下不一样对吧

这个问题的实质在于 ，，分母 必须 化简，提出去，，否则 该式在 补的 那个面（在原点处）没有一阶连续偏导，从而该面不满足高斯公式的条件，故整体就不满足高斯公式条件，所以这种情况下 就不能用高斯公式了（自然 为构造高斯公式而 计算的那个二重积分 的 结果肯定就不一样了）
所以，必须先化简，再补面
-----------------------------------------------------------------
高手，终于盼到你了。你肯定能过450