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假设数列Xn单调上升有上界即Xn+1-Xn>0
∞
∑(Xn+1-Xn)为什么是收敛的呢
n=1
因为数列Xn单调递增且有上界,所以该数列收敛。再根据判定数列收敛的柯西审敛定理,立刻便知级数的余项收敛于0,从而级数收敛。中的“再根据判定数列收敛的柯西审敛定理,立刻便知级数的余项收敛于0,从而级数收敛。”能否详细解释一下
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我说一下我的方法,直接用定义,前N项和sN等于XN-X1所以前N项和有上届,又因为Xn+1-xn大于0,所以数列{sn}单调zhengjia有上界所以前N项和极限存在,所以级数和与前N项和的差的极限为0,所以技术收敛
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楼上的说法基本上比较完善,柯西收敛原理其实不必掌握
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其实你将这个级数展开观察一下
X2 - X1
X3 - X2
......
Xn - Xn-1
Xn+1 - Xn
全部加起来为 结果为 Xn+1 - X1
根据题意 ,自然收敛了!
∑(Xn+1-Xn)为什么是收敛的呢
免费考研论坛/2011-11-29
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