招生专业与代码：应用统计（专业学位）025200
考试科目名称及代码：统计学432
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、统计学原理（共75分）
（一）简答题（每题10分，共30分）
1.统计调查方案包括哪些基本内容？
2.什么是强度相对数？如何区分强度相对数的正指标和逆指标？试举例说明。
3.估计总体均值时，影响样本容量大小的因素有哪些？
（二）计算题（每题15分，共45分。百分数后保留两位小数）
1.某灯泡厂某日生产了10万只灯泡，现采用不重复的简单随机抽样方式抽取100只灯泡进行寿命检验，测试结果如下表所示
耐用时间灯泡数目
400小时以下10
400～600小时20
600～800小时40
800～1000小时20
1000小时以上10
合计100
根据上述资料：（1）计算该样本的平均耐用时间；（5分）
（2）在95%的置信度下，估计10万只灯泡平均耐用时间的区间范围。（10分）
注：可能需要使用的值
Z0.05=1.645,Z0.025=1.96,t0.025(4)=2.776,t0.05(4)=2.132,t0.025(5)=2.571，t0.05(5)=2.015
2.某地2014年到2019年的人均GDP资料如下表所示：
年份2014 2015 2016 2017 2018 2019
人均GDP（元）6551 7086 7651 8214 9111 10561
试根据表中资料计算：
（1）该市2018年人均GDP环比发展速度及增长1%的绝对值；（4分）
（2）以2014年为基期，计算该市2019年人均GDP的定基增长速度；(3分)
（3）以2014年为基期，计算该市2015-2019年间人均GDP的年平均增长速度；（4分）
（4）根据2014-2019年期间的年平均增长速度，预测2020年的人均GDP。（4分）
3.某商店甲、乙、丙三种商品的基期和报告期销售量和销售价格资料如下表：
商品基期报告期
销售价格
（元）销售量
（件）销售额销售价格
（元）销售量
（件）销售额
甲10 100 10 120
乙5 30 5 100
丙15 300 12 30
合计－－550－－
试根据表中资料计算:
(1)请将表格中的空白填写完整；（3分）
(2)该商店三种商品的销售额指数及销售额增减总额；（3分）
(3)该商店三种商品的销售量指数及因销售量变动而增减的销售额；（3分）
(4)该商品三种商品的销售价格指数及因价格变动而增减的销售额；（3分）
(5)从相对数和绝对数两个方面验证销售量、销售价格和销售额三个指数的相互关系。（3分）
二、概率论与数理统计部分（共4小题，第1题15分，第2、3、4题各20分，合计75分）
1.设（X，Y）的联合分布密度为
(1)求B的值，
(2)试判断X与Y是否独立？（写出详细计算过程）
(3)求Z=（X+Y）/2的密度函数.
2.设总体X的密度函数为，从中获得容量为n的样本，（1）试求的极大似然估计。
（2）今获得样本观测值为：0.3 0.8 0.27 0.35 0.62 0.55，试求出的似然估计值。
3.假设样本X1,……，Xn是独立同分布的来自如下指数分布
试求如下检验问题H0：，H1：的似然比检验拒绝域。
4.设样本来自均匀分布，其中未知参数，设，若对检验问题H0：，H1：，取拒绝域为：（1）求犯第一类错误的概率的最大值。
（2）若要（1）中的所得的最大值不超过0.05，n至少应取多大？
考试科目：统计学432共页，第页
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