2016年上海交通大学840初试考研真题

回忆版

一、证明：在运输问题中，将实数R加到运费(Cij)m*n的第r列上，最优解不变，且目标函数值增加一个常数。

二、一个线性规划的应用题，好像说生产甲乙两种产品要消耗劳动力和原材料，生产一个甲产品要消耗原材料和劳动力分别为3和1，生产乙分别要1和2，两种原材料总量为100，160（好像是这样，记得不是很清楚了），卖出一单位甲获利，一单位乙获利，一单位原材料成本是10，一单位劳动力成本是（具体数字记不清了，但是目标函数我记得我算出来是Z = 19 X1 + 20 X2）。

（1）列出数学模型并求解；

（2）求原材料的影子价格，若原材料市场价格为15.3（记不清具体是多少了，但是我记得我的影子价格算出来比这个价格低），问应该买入原材料还是卖出，要使最优解保持不变，最多可买入（卖出）多少单位？

三、一个线性规划得题，给出了求得最优解后的各变量满足的关系式，其中X1，X2是决策变量，X3，X4是松弛变量，求原问题的数学模型。（数字记不清了，记得一点然后别的想不起来了我自己凑的，不影响计算，关键掌握思路和方法，这题很简单）。

Z + X4 – 2X3 = 12

X1 + X4 = 4

-X2 + X3 + X4 = 0

四、排队论得题，顾客平均一小时到达30人，只有一个顾客的时候只有一个收银员进行服务，平均服务时间1.5min，多于一个顾客时，一个理货员也加入服务，服务时间提升至1min，求：

（1）画出系统状态转移图；

（2）求系统稳态概率，以及系统空闲的概率。

五、做决策采取询问专家的方法，分别询问五位专家，每个专家做出正确决策的百分比为60%，采取少数服从多数的决策方法，问最后做出正确决策的概率。（觉得这题有点过于简单，写了几步都有点心虚。。）。

（之后给了Z0.05,t0.005(10),Sw,根号0.343的值）

六、两种灯泡甲和乙，随机抽取甲灯泡5只，测得平均寿命1000h，标准差28h,乙灯泡7只，测得平均寿命980h,标准差32h，求：

（1）两种灯泡平均寿命差的99%的置信区间；

（2）能否做出甲乙灯泡平均寿命相等的假设，为什么？

七、一批产品抽一部分进行检测，若不合格产品数超过10个，则退回，已知一批不合格率为10%产品被退回的概率是95%，求应抽查多少个产品。