江西财经大学2004年考研真题-概率论与数理统计、微观经济学

本站小编 FreeKaoyan/2018-01-23

2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题(B卷)

专 业:数量经济学

考试科目:概率论与数理统计、微观经济学

重要提示:考生必须将所有答案写在答题纸上,本试题上的任何标记均不作判题依据

第一部分 概率论与数理统计

一、(10分)设 服从均匀分布 ,试求 有根的概率。

二、(15分)设二维随机变量 的密度函数为 ,

求 。

三、(15分)设随机变量 服从以 为参数的二项分布,求 达最大时的 。

四、(10分)设 且方差存在。试证明 。

五、(10分)若随机变量X服从正态分布N(3,42), 是来自X的样本, 为样本均值,已知 ~N(0,1),求a,b的值。

六、(10分)设总体X服从参数为3的指数分布,样本( )来自总体X,求样本均值与样本方差的均值。

七、(10分)设随机变量X,Y相互独立,均服从分布N(0,32),且 与 分别是来自总体X与Y的简单随机样本,求证统计量 ~t(9)。

八、(10分)用两种方法对某种零件的直径进行测量,测得的结果分别为9.6;10.0;9.8;10.6和10.4;9.7;10.0;10.3;9.6。假定测量结果服从正态分布,且样本相互独立,若取显著性水平 ,问是否可以认为第二种方法测量的精度更好?(临界值见附表)

九、(10分)当X固定时,Y为正态变量,取的一组关于X和Y的数据如下:

X

0.6
1.4
1.3
0.1


0.7



Y


7.2
6.9



3.8



求Y对X的线性回归方程,并用相关系数检验回归方程的显著性。(临界值见附表)

附表:



第二部分 微观经济学

一、(10分)已知销售商品Q之总收益(R=PQ)方程为: ,计算当边际收益(MR)为20时的点价格弹性。

二、(10分)消费品的边际替代率(MRS)的涵义是什么?为什么它是递减的(其理论基础是什么)?

三、(15分)设某厂商只把劳动作为可变要素,其生产函数为 ,Q为厂商每天产量,L为工人的日劳动小时数。所有市场为完全竞争的,单位产品价格为0.10美元,小时工作率为4.80美元。试求当厂商利润极大时,

(1)厂商每天将投入多少劳动小时?

(2)如果厂商每天支付的固定成本为50美元,厂商每天生产的纯利润为多少?

四、(15分)为什么参加卡特尔的名厂商会按相同的价格出售产品,而不会要求生产相等的产量?


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