《数值分析》课程是一门实用性很强的基础课，通过本课程的学习，要求掌握数值计算的基本观念、基本方法及其原理，培养应用计算机从事科学和工程计算的能力。
学时：60
教材：孙志忠、袁慰平、闻震初，数值分析（第二版），东南大学出版社，2002年1月。
参考书：孙志忠，计算方法典型例题分析，科学出版社，2001年3月。
第一章 结论（6学时）
1．数值分析研究对象
2．误差基本概念：误差来源、绝对误差、相对误差、有效数、数据误差对函数值的影响，四则运算误差估计式。
3．机器数系：数的浮点表示，机器数系，机器数的运算规则。
4．数值稳定性：算法的数值稳定性，病态问题，秦九韶算法。
第二章 非线性方程解法（9学时）
1．概述：非线性方程求根步骤，二分法。
2．简单迭代法：迭代格式的构造，收敛定理（述而不证），局部收敛定义，局部收敛定理（述而不证）。
3．Newton法：Newton迭代公式，证明其局部收敛性，大范围收敛性定理（述而不证），Newton法的变形，Newton下山法及割线法，重根的处理。
4．多项式方程求根：多项式实零点的界，劈因子法。
第三章 线性代数方程组数值解法（12学时）
1．引言
2．消去法：三角方程组解法，Gauss消去法，追赶法，选列主元Gauss消去法。
3．矩阵的直接分解法：LU直接分解紧凑格式，选列主元直接分解法。
4．误差分析：向量范数和矩阵范数定义，性质（述而不证），||·||1，||·||2，||·||∞计算公式（不证），谱半径，ρ(A)≤||A||，实用误差分析。
5．迭代法：Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法，迭代法收敛性，充要条件（分析至Bk→0以下不证），充分条件：||B||＜1，A严格对角占优（不证）
第四章 插值与逼近
1．Lagrange插值：Lagrange插值多项式，插值余项。
2．Newton插值：差商定义，差商表，Newton插值多项式，差商性质，差商型余项表达式。
3． Hermite插值（重节点插值），重节点差商，Newton型Hermite插值多项式的求法。
4．高次插值多项式的缺点及分段线性插值。
5．三次样条插值：三次样条插值函数的三弯矩方程求法。
6．最佳平方逼近：内积空间，离散数据的最小二乘法，超定方程组的最小二乘解，连续函数最佳平方逼近。
第五章 数值积分与数值微分（9学时）
1．数值积分基本概念：构造数值积分公式的基本思想，求积公式的定义。
2．插值型求积公式：插值型求积公式的定义，梯形公式，Simpson公式，Cotes公式，插值型求积公式的截断误差，代数精度，插值型求积公式与代数精度间的关系，推导梯形公式和Simpson公式的截断误差表达式RT、RS，了解Cotes公式截断误差Rc的表达式。
3．复化求积公式：Tn，Sn，Cn及其截断误差，步长的自适应算法（不证）。
4．Romberg求积法。
5．Gauss求积公式：定义，二点Gauss公式，Legendre多项式，Gauss-Legendre求积公式（查表写出公式），截断误差表达式。
6．数值微分：插值型求导公式及其截断误差
第六章 常微分方程数值解法（9学时）
1．概论
2．Euler方法：Euler公式，梯形公式，预测校正公式，改进Euler公式，局部截断误差，整体截断误差，方法的阶。
3．Runge-Kutta方法：基本思想，二阶Runge-kutta公式的推导，三阶和四阶Runge-kutta公式（不要求推导）
4．单步方法的收敛性和稳定性，（定理述而不证）
5．线性多步法：基本思想，四阶Adams显式公式，四阶Adams隐式公式，预测校正公式，四阶Adams显式公式与四阶Runge-Kutta公式的比较，会使用公式，了解多步法的收敛性和稳定性的定义及有关结果。