考研名师童武谈数学考前关键



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更新时间 2005-11-18 10:40:50 
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考试大纲明确规定:硕士研究生入学考试的性质是“具有选拔功能的水平考试”。数学课考查考生对基础知识(指数学的基本概念、基本理论、处理问题的基本方法)掌握程度是它的重要目标之一。历年试题充分表明:数学学科注重能力的考查,要求考生具有抽象思维能力,逻辑推理能力,空间想象能力,运算能力和综合运用可学知识分析问题和解决问题的能力。

考试科目为高等数学(微积分)、线性代数、概率论与数理统计。由于各学科对数学知识和能力的不同要求,试卷分为数学一,数学二,数学三,数学四。考试大纲对试卷分类及适用专业做了明确规定。因此备考的考生,应根据自己报考的专业及应考内容,认真研究读考试大纲。我们提醒大家要防止两个错觉。其一是数学二,数学四试题容易。这种看法是不恰当的。数学二,数学四只是要求范围比数学一,数学三小一些。但题目的分量与难度不低于数学一和数学三。多年的试卷表明。数学二,数学四的试卷与数学一,数学三的试卷有一部分共用题。而且难度不减。其二是数学三,数学四考的经济数学,这也是认识上的一种偏差。历年试题表明,数学三,数学四试卷中,除了有时个别题目有一些经济术语之外,其它绝大多数题目的题型与数学一的相似。如果应考的考生只学习经济类数学教材,可能与大纲要求相距甚远,很难达达到应试水平,可以说考试大纲是一个指导性的文件,是应试的灵魂,对大纲界定的考试范围内的任何知识点都不能遗漏,对大纲提出的考试要求,必须努力达到它的目标。

2006年大纲与2005年大纲相比,变化不大

(1)数学(一)数学(二)中的高等数学部分的“一元积分学”,考试要求的第6条,提出质心;

(2)线性代数中的第三部分,“向量”,第六部分,“二次型”的考试要求,一些地方将“了解”换成“理解”;

(3)概率论与数理统计的“三、二维随机变量及其分布”改为“三、多维随机变量及其分布”;

(4)数学(一)中的数理统计部分,七、参数估计考试要求中的第4条,将“了解”改为“理解”;

(5)数学(二)中的高等数学第二部分,“一元微分学”考试要求,第5条,将“了解”改为“了解并会用”柯西中值定理:一元积分学、考试要求的第6条,添加了“质心”;

(6)线性代数中的第三部分,“向量”,考试要求,加了一条5:“了解内积的概念,掌握线性无关向量组正交规范化的施密特方法”;“矩阵的特征值的特征向量”的考试要求的第2、3条将“了解”改为“理解”;

(7)数学(三)中的线性代数。“向量”考试要求的第4条,将“了解”改为“理解”;

(8)数学(四)微积分的第二部分,一元函数微分学的考试要求第9条,删去“掌握互数作图的基本步骤和方法”一句话。

考生按照大纲,针对自身特点将精力合理投放,制订出切实可行的复习计划。

2004年,2005年每份试卷满分150分(考试时间180分钟)考试题型为填空题6个(24分),选择题8个(32分),解答题(含证明题)9个(94分)

怎样才能取得好成绩,应该采取什么复习对策,每位考生基础不同,起点不同,应该因人而异,从大的范围讲,以下看法,仅供参考。

一、第一阶段,全面复习

1、抓住主线,纲举目张。把高等数学(微积分),线性代数,概率论与数理统计三部分的内容概要、重点、难点弄清,把基本概念、重点、公式、核心定理记牢,学会这些理论的应用,既然是复习,不是本科知识的重读,可以打破章节顺序,注意对有关知识的宏观驾驭,从各科主线入手,把握知识结构,基本概念及相关知识之间的相互联系,举个例子,比如,高等数学中学过七种积分可以分成两类,一类是有界函数定义在几何形体(一维的区间[a,b];二维的平面区域D;三维的空间区域Ω;平面或空间的曲线L;空间的曲面Σ)上的积分,另一类是向量场 =P(x、y、z) +Q(x、y、z) +R(x、y、z) 定义在空间有向曲线 上或有向曲面Σ上的积分。然后对它们定义的方式,性质特点,计算方法,如何相互转换进行深入的分析,这样复习效果可能会更好,容易取得纲举目张之效。

2、狠抓概念,把握实质。数学的基本理论,数学的运算与逻辑推理以明确、清晰的概念为基础,数学概念在数学学习中起的是中枢神经系统的作用,会默写的最低层次,一定从多角度、多侧面、多层次去分析概念的实质。搞清相关概念的区别与联系,解题时才不致于出现疑惑与混乱,最后导致错误的结论,举个例子,众所周知导数在高等数学中起的重要作用。所以导数概念的考查,经常在试题中以不同的形式出现。导数作为函数增量与自变量增量比的极限。涉及相关极限与共存在的充要条件,函数单侧导数与导函数单侧极限的关系;函数在一点可导与其在该点邻域可导的关系;导数的几何意义,物理意义,经济学意义;函数增减与导函数符号与图形的关系;函数在一点不可导的有关结论等等。只有把握好概念的实质,遇到有关问题,才能冷静地分析,处理,不会出错。

3、练就扎实基本功,勤于动手。数学离不开计算,计算能力,也是考查的重点。复习数学切忌,眼睛看看,脑子转转,而懒于动手,只有手,脑并用,才能克服眼高手低,华而不实的毛病。基本功的扎实,还体现在,能将所学知识,不仅会组成简单的“拼盘”,而是简单的“拼盘”,而是善于把它们综合成有机的统一体,融会贯通。所以基本功的扎实与否涉及到是否能用最少的时间、迅速、准确地解答问题,这是应试取得成功的关键。

4、讲究技巧,勤于小结。熟能生巧,随着复习深入,解题<经验的积累,及时把各种技巧进行小结。举例来说,对用“微分中值定理与Taylor公式做证明题”如何引入辅助函数;在几何形体上定义的积分,如何利用该形体的对称性与函数奇、偶性简化积分的计算;在什么情形下,巧用对称性与定积分的几何意义,使得难于下手的题,“柳暗花明”;特别重视“凑”的技巧,当然不能无根据地,盲目瞎凑,如求积分 的值,当被积函数没有奇、偶性时,适当地“凑”一下,有 ,问题即迎刃而解;在线性代数中,当A为可逆矩阵时,解矩阵方程AX=B(或XA=B),用 ,比较节省时间,不易出错。当然各种技巧,每个人会总结出很多。这对应试来讲,也是很必要的。

二、第二阶段,研习历年试题

在第一阶段复习的基础上,作为检验复习效率的手段,应该对历年考试真题进行演练。适量的练习才能巩固所学知识,暴露薄弱环节,使下一阶段复习更有针对性。为什么说选择历年真题,更为明智呢?因为历史是一面镜子,了解昨天才能明白今天,掌握了历史和现在才能把握未来,历年真题更能凸现重点、命题走向。当然,也时常会有真题重现的现象的发生,把握考试的脉搏,应该是获取成功的捷径。

三、第三阶段,最后冲刺

由于数学科的考试注重能力的考查,因此数学试题提高了对解决问题的能力的要求。更强调考生对试题提供的信息进行分析、组合、加工、迅速寻找到解决问题的方法。因此增加思考量,控制计算量是命题者的选择。倡导考生对所学知识能融会贯通,理论联系实际,防止死记硬背。因此,最后冲刺不是指“题海”战术。无休止地练大量的题。一定要抓住基础。做一些能体现命题思路的模拟试卷,进一步找准自己问题所在。在复习中提示成长,最后,取得考研成功



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