第一章 函数与极限
§1-1 函数
①集合；②区间；③邻域；④常量与变量；⑤函数的定义与表示法；⑥函数的几种特性：界性、单调性、奇偶性、周期性；反函数。
§1-2 初等函数
①基本等初函数的性质与图形；②复合函数；③初等函数；④双曲函数与反双曲函数；⑤建立简单应用问题中的函数关系式。
§1-3 数列的极限
①数列；②数列极限的ε-N定义；③收敛数列与发散数列；④数列极限的性质、有界性、唯一性。
§1-4 函数的极限
①自变量趋向有限时函数的极限；②左极限与右极限；③极限的保号性质；④自变量趋向无限时函数的极限；⑤水平渐近线。
§1-5 无穷小量与无穷大量
①无穷小量；②无穷大量；③无穷小量与无穷大量关系；④铅直渐近线。
§1-6 极限运算法则
①无穷小量运算法则；②极限运算法则。
§1-7 极限存在准则、两个重要极限
①夹逼准则；②单调有界准则；③柯西极限存在准则；④两个重要极限。
§1-8 无穷小的比较
①无穷小量比较的定义；②利用等价无穷小量求极限。
§1-9 函数的连续性与间断
①函数的连续性定义；②函数在区间上的连续性；③间断点的判别及其分类。
§1-10 连续函数的运算与初等函数的连续性
①连续函数的和、差、积、商的连续性；②反函数的连续性；③复合函数的连续性；④初等函数的连续性。
§1-11 闭区间上连续函数的性质
①最大值、最小值定理；②有界性定理；③零点定理；④界值定理；⑤*一致连续性。
第二章 导数与微分
§2-1 导数概念
①瞬时速度与切线的一般定义；②导数的定义；③左、右导数；④导数的几何意义与物理意义；⑤平面曲线的切线与法线；⑥函数的可导性与连续性的关系。
§2-2 函数的和、差、积、商的求导法则
①导数的四则运算法则。
§2-3 反函数的导数、复合函数的求导法则
①反函数的导数；②复合函数求导法则。
§2-4 初等函数的求导问题、双曲函数与反双曲函数的导数
①初等函数的求导问题；②双曲函数与反双曲函数的导数。
§2-5 高阶导数
①高阶导数的概念；②几个初等函数的n阶导数；③莱布尼兹公式。
§2-6 隐函数的导数、由参数方程所确定函数的导数、相关变化率
①隐函数的导数；②对数求导法；③由参数方程所确定函数的求导法；④相关变化率；⑤*曲线的切线与切点和极点的连线间的夹角。
§2-7 函数的微分
①微分定义；②函数可微的必要条件；③微分的几何意义；④基本初等函数的微分公式与微分法则；⑤复合函数的微分法则；⑥一阶微分形式的不变性。
§2-8 微分在近似计算中的应用
①微分在近似计算中应用；②绝对误差与相对误差。
第三章 中值定理与导数的应用
§3-1 中值定理
①罗尔定理；②拉格朗日中值定理；③柯西中值定理；④利用拉格朗日中值定理证不等式。
§3-2 罗必塔法则
① 型未定式极限；② 型未定式极限。
§3-3 泰勒公式
①泰勒中值定理；②几个常用的麦克劳林公式。
§3-4 函数单调性的判定
①函数单调性的判定法；②利用单调性证明不等式。
§3-5 函数的极值及其求法
①函数极值的概念；②函数取极值的必要条件和充分条件；③极值的求法。
§3-6 最大值、最小值问题
①函数在闭区间上最大（小）值求法；②最大（小）值应用问题。
§3-7 曲线的凹凸与拐点
①曲线凹凸的定义；②曲线凹凸的判定定理；③拐点的求法。
§3-8 函数图形的描绘
①用微分学方法作函数的图形。
§3-9 曲率
①弧微分的概念；②曲率概念及曲率公式；③曲率圆与曲率半径；④*曲率中心计算公式及渐曲线与渐伸线。
§3-10 方程的近似解
①方程近似解的二分法；②方程近似解的切线法。
第四章 不定积分
§4-1 不定积分概念与性质
①原函数；②原函数存在定理；③不定积分定义；④不定积分几何意义；⑤不定积分性质；⑥基本积分表。
§4-2 换元积分法
①第一类换元积分法；②第二类换元积分法。
§4-3 分部积分法
①分部积分公式；②用分部积分法推导积分ln的递推公式。
§4-4 几种特殊类型函数的积分
①有理函数的不定积分；②三角函数有理式的不定积分；③简单无理函数的不定积分。
§4-5 积分表的使用
第五章 定积分
§5-1 定积分的概念
①定积分定义引入举例；②定积分的定义；③函数f(x)可积的充分条件；④定积分的几何意义；⑤利用定积分定义求极限。
§5-2 定积分的性质、中值定理
①定积分的性质；②定积分中值定理。
§5-3 微积分基本公式
①积分上限的函数及其导数；②原函数存在定理；③牛顿-莱布尼兹公式。
§5-4 定积分的换无法
①定积分的元积分法；②奇、偶函数在对称区间上的定积分；③用换元法证明定积分等式；④分段函数与绝对函数的定积分；⑤周期函数在周期上积分性质。
§5-5 定积分的分部积分法
①定积分的分部积分法；②关于积分计算的递推公式。
§5-6 定积分的近似计算
①矩形法；②梯形法；③抛物线法。
§5-7 广义积分
①无穷限的广义积分；②无界函数的广义积分。
第六章 定积分的应用
§6-1 定积分的元素法
①定积分元素法的思想；②用定积分元素法解决实际问题的步骤。
§6-2 平面图形的面积
①在直角坐标系下，定积分计算平面图形面积；②在极坐标系下，定积分计算平面图形面积。
§6-3 体积
①旋转体的体积；②平行截面面积为已知的立体的体积。
§6-4 平面曲线的弧长
①平面曲线弧长的概念；②曲线为直角坐标系方程时，弧长的计算公式；③曲线为参数方程时，弧长的计算公式；④曲线为极坐标方程，弧长的计算公式；⑤*定积分求旋转体的侧面积。
§6-5 功、水压力和引力
①定积分计算变力沿直线作的功；②定积分计算水压力；③用定积分计算引力。
§6-6 平均值
①函数f(x)在区间[a,b]上的平均值；②函数f(x)在区间[a,b]上的均方根。③④⑤⑥⑦
第七章 空间解析几何与向量代数
§7-1 向量及其线性运算
①向量概念；②向量加减法；③向量数乘；④向量的单位向量；⑤向量的模。
§7-2 空间直角坐标系
①空间直角坐标系；②向量在轴上的投影；③向量的坐标表达式；④向量的模与方向余弦的坐标表达式。
§7-3 数量积、向量积、混合积
①两向量的数量积；②两向量的向量积；③向量的混合积。
§7-4 平面及其方程
①点法式方程；②一般方程；③两点式方程。
§7-5 空间直线及其方程
①标准式方程；②参数方程；③一般方程；④平面与直线，平面与平面，直线与直线间的交角；⑤平面、直线相互垂直与平行的条件。
§7-6 曲面及其方程
①曲面方程的概念；②旋转曲面；③柱面。
§7-7 空间曲线及其方程
①曲线的一般方程；②曲线的参数方程；③曲线在坐标面上的投影。
§7-8 二次曲面
①椭球面；②抛物面；③双曲面；④锥面。
第八章 多元函数微分法及其应用
§8-1 多元函数的基本概念
①领域；②多元函数的定义；③多元函数的极限与连续性。
§8-2 偏导数
①偏导数的定义及计算法；②高阶偏导数。
§8-3 全微分及应用
①全微分的定义；②全微分存在的必要条件与充分条件；③在近似计算中的应用。
§8-4 复合函数的求导法则
§8-5 隐函数的求导法则
①隐函数的偏导数；②由方程组确定的隐函数的导数。
§8-6 微分法在几何上的应用
①空间曲线的切线与法平面；②曲面的切平面与法线。
§8-7 方向导数与梯度
①方向导数；②梯度。
§8-8 多元函数的极值及其求法
①多元函数的极值、最大值、最小值；②条件极值、拉格朗日乘数法。
§8-9 二元函数台劳方式
第九章 重积分及其应用
§9-1 二重积分的概念与性质
§9-2 二重积分的计算法
①二重积分在直角坐标系中的计算法；②二重积分在极坐标系中的计算法。
§9-3 三重积分
①三重积分的概念；②三重积分在直角坐标、柱坐标和球坐标系中的计算法。
§9-4 重积分的应用
①曲面面积；②物理应用。
§9-5 含参变量积分
第十章 曲线积分与曲面积分
§10-1 对弧长曲线积分
①对弧长的曲线积分的概念与性质；②对弧长的曲线积分的计算与应用。
§10-2 对坐标的曲线积分
①对坐标的曲线积分的概念与性质；②对坐标的曲线积分的计算法；③两类线积分间的关系。
§10-3 格林公式及其应用
①格林（Green）公式；②平面上曲线积分与路径无关的条件；③全微分准则、原函数。
§10-4 对面积的曲面积分
①对面积的曲面积分的概念与性质；②对面积的曲面积分的计算法。
§10-5 对坐标的曲面积分
①对坐标的曲面积分的概念与性质；②对坐标的曲面积分的计算法。③④⑤⑥⑦
§10-6 高斯公式与散度
①高斯（Gauss）公式；②通量与散度。
§10-7 斯托克斯公式与旋度
①斯托克斯（Stokes）公式；②环流量与旋度。
第十一章 无穷级数
§11-1 常数项级数
①常数项级数的概念与性质；②正项级数的判敛法；③任意项级数。
§11-2 广义积分收敛性判别 -函数
①无穷限广义积分收敛性判别；②无界函数广义积分收敛性的判别；③ -函数。
§11-3 幂级数
①函数项级数的概念；②幂级数及其收敛域；③幂级数的运算；④函数展开成幂级数；⑤幂级数的应用。
§11-4 付立叶级数
①三角级数；②函数展开成Fourier级数。
第十二章 微分方程
§12-1 微分方程的基本概念
§12-2 一阶微分方程
①可分离变量方程；②齐次方程；③一阶线性方程；④全微分方程；⑤一阶方程的的似解法。
§12-3 可降阶的高阶微分方程
① 型；② 型；③ 型。
§12-4 高阶线性方程
①线性微分方程解的结构；②二阶线性微分方程解的结构。
§12-5 常系数线性方程
①常系数齐次线性方程通解的求法；②常系数非齐次线性方程通解的求法；③欧拉方程。
§12-6 微分方程的幂级数解法
§12-7 常系数线性微分方程组解法举例