燕山大学2005年研究生入学考试---数值分析复习大纲



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更新时间 2005-9-8 8:55:26 
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燕山大学2005年研究生入学考试---数值分析复习大纲
1、 绪论
2、 插值法
Lagrange插值:插值多项式的存在唯一性,Lagrange插值,插值余项。
逐次线性插值:Aitken逐次插值公式和Nevile 算法。
均差与Newton插值公式:均差的定义及其性质,Newton 插值公式及其余项。
差分与等矩节点插值公式:差分的定义及其性质,Newton前插公式, Newton后插公式
Hermite插值:函数值与导数值个数相等的情况下的插值多项式及插值余项。
分段低次插值:分段线性插值,分段三次Hermite 插值。
三次样条插值:三次样条函数,三转角方程,三弯矩方程,三次样条插值的收敛性 。
3、数值积分与数值微分
数值求积的基本思想:代数精度的概念,插值型的求积公式。
Newton -Cotes公式:Cotes系数,偶数阶求积公式的代数精度,几种降低求积公式的余项,复化求积法及其收敛性。
Romberg算法:梯形法的递推化,Romberg公式
Gauss公式:Gauss点,正交多项式,Grass-Legendre公式,Gauss公式的余项,Gauss公式的稳定性,带权的Gauss公式
4、常微分方程数值解法
Euler方法:Euler公式,后退的Euler公式,梯形公式,改进的Euler公式,Euler两步公式。
Runge-Kutta方法:Taylor级数法,Runge-Kutta方法的基本思想,二阶Runge-Kutta方法,三阶Runge-Kutta方法,四阶Runge-rutta方法,变步长的Runge-Kutta方法。
线性多步法:基于数值积分的构造方法,Adams显示公式,Adams隐式公式,Adams预测-校正系统,基于Taylor展开的构造方法,Milne公式,Hamming公式。
边值问题的数值解法:试射法,差分方程的建立,差分问题的可解性,差分方法的收敛性。
5、方程求根
根的搜索:逐步搜索法,二分法。
迭代法:迭代过程的收敛性,迭代公式的加工。
Newton法:Newton公式,Newtonn法的几何解释,Newton法的局部收敛性,Newton法应用举例,Newton下山法。
弦截法与抛物线法:弦截法,抛物线法。
代数方程求根:多项式求值的秦九韶算法,代数方程的NEWTON法,劈因子法。
Grass消元法:Grass消元法,矩阵的三角分解,计算量
Grass主元素消去法:完全主元素消去法,列主元素消去法,Gauss-Jorden消去法。
Gauss消去法的变形:直接三角分解法,平方根法,追赶法。
向量和矩阵的范数:向量和矩阵的范数的定义及其性质。
误差分析:矩阵的条件数,舍入误差。
七、解线性方程组的迭代法
Jacobi迭代法与 Gauss-Seidel迭代法: Jacobi迭代法,Gauss-Seidel迭代法。
迭代法的收敛性:迭代收敛的基本定理,不可约对角优势阵和严格对角优
势阵的迭代收敛。
解线性方程组的超松驰迭代法;超松驰迭代法的分量和矩阵表示形式,迭
代法的收敛性。
八、矩阵的特征值与特征向量计算
幂法及反幂法:幂法加速方法,反幂法。
Jacobi方法: Jacobi方法, Jacobi过关法。
豪斯荷尔德方法:上 Messenber矩阵,初等反射阵,用正交相似变换约化
矩阵。
QR幂法: QR算法,带原定位移的 QR方法。
课程主要参考书:
1、 K.E·阿特金森著,匡蚊勋、王国荣等译《数值分析引论》上海科学技术
出版社1986年。
2、杨风翔等编,《数值分析》天津大学出版杜。
3、邓建中编《计算方法》,西安交通大学出版杜。

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