适用专业代码： 070201
适用专业名称: 理论物理
课程编号：51007 课程名称：数理方程
一． 考试的总体要求
掌握三类典型方程（波动方程、输运方程、拉普拉斯方程）的导出和求解方法。重点掌握分离变数法，积分变换法以及特殊函数（球函数、柱函数）. 能用级数解法求解特殊函数常微分方程、常点邻域和奇点邻域；掌握特殊函数（球函数、柱函数）在物理学、力学等实际问题中的应用。
二． 考试的内容及比例
1．定解问题：数学物理方程的导出（波动方程，输运方程,拉普拉斯方程）；定解条件（初始条件，边界条件，衔接条件）。占1/6。
2．分离变数法（傅利叶级数法）：齐次泛定方程、非齐次泛定方程、非齐次边界条件。占1/6。
3．二阶常微分方程级数解法和本征值问题：特殊函数常微分方程、常点邻域上的级数解法；正则奇点邻域上的级数解法；斯特姆-刘维本征值问题。占1/9。
4．球函数：轴对称球函数；一般球函数。占1/6。
5．柱函数：贝塞耳函数；虚宗量贝塞耳函数；球贝塞耳方程；路积分表示式与渐近公式、G函数。占1/6。
(要求掌握特殊函数（球函数、柱函数）基本性质及其在物理学、力学等实际问题中的应用)
6．积分变换(傅利叶积分变换.拉普拉斯变换)在数理方程中的应用.占1/9。
7．保角变换法：保角变换的基本性质，常用的保角变换, 平面标量场问题。占1/9。
三、试卷题型及比例
1. 计算题约占80%.
2. 证明题约占20%.
四． 考试形式及时间
笔试，一小时, 满分50.
五． 主要参考教材（参考书目）
1梁昆淼编 数学物理方法，人民教育出版社, 1998年版.
2 郭敦仁编 数学物理方法，人民教育出版社, 1978年版.