问题:
sdc1332

向“尚理”请教：求助一道线代题目

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提问时间：2010-12-29 13:44尚理老师，这种题目的一般思路是怎样？从特征多项式入手？还是直接按定义Aα=λα入手然后看λ能否满足另一个矩阵？

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最佳答案

尚理
从特征多项式入手。
有两个基本的定理：
1、对任方阵A，A^T与A有相同的特征多项式及相同的特征值。
这个定理的证明是很容易的。
2、对任方阵A、B，BA与AB有相同的特征多项式及相同的特征值。
这个定理证明的思想并不复杂，硬把它们的特征多项式写出来就得到结论了，但写起来篇幅很大，本来我想写一下三阶的情形，可是仍然写不下，只得作罢。
下面是利用上面两个结论的证明：
回答：2010-12-29 23:49非常感谢
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