oоΟ冒氣萢/
概率论证明题一道：求证，连续型随机变量X和Y独立，则P{X=Y}=0
--------------------------------------------------
提问时间：2010-08-11 22:26概率论证明题一道：求证，连续型随机变量X和Y独立，则P{X=Y}=0
--------------------------------------------------
最佳答案
zhh2360
1.
设A(n)={ω,n≤X(ω)=Y(ω)<n+1}
P{X=Y}=∑_{-∞<n<+∞}P(A(n))
只需证明：P(A(n))=0。
2。
由于X为连续型随机变量则，
对于任意ε>0,有正整数k>0,使
P(n+s/2^k≤X(ω)<n+(s+1)/2^k)<ε，0≤s<2^k.
==>
P(A(n))≤∑_{0≤s<2^k}P(n+s/2^k≤X(ω),Y(ω)<n+(s+1)/2^k)=
而
P(n+s/2^k≤X(ω),Y(ω)<n+(s+1)/2^k)=
=P(n+s/2^k≤X(ω)<n+(s+1)/2^k)P(n+s/2^k≤Y(ω)<n+(s+1)/2^k)<
<εP(n+s/2^k≤Y(ω)<n+(s+1)/2^k)
==>
P(A(n))≤ε∑_{0≤s<2^k}P(n+s/2^k≤Y(ω)<n+(s+1)/2^k)=
=εP(n≤Y(ω)<n+1))≤ε
==>
P(A(n))=0.
所以命题成立。
回答：2010-08-13 15:37
--------------------------------------------------
