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等价无穷小的问题
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提问时间：2010-04-20 21:35等价无穷小这里老师给了一个公式，我很不理解，请高人指教，lnf(x)~f(x)-1我不知道这个是怎么等价的。
还有下面老师又给推了一个limf(x)^g(x)
令y=f(x)^g(x)
lny=g(x)lnf(x)
limg(x)lnf(x)=limg(x)(f(x)-1)
那位高人看明白了给我讲讲！~
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最佳答案
尚理
详细解答如下：
回答：2010-04-21 01:48谢谢！~~
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其它回答
vvvv
首先两个函数a(x)和b(x)为等价无穷小（a(x)~b(x))，必满足：
（1）x→x0时，a(x)→0,b(x)→0;
(2)limx→x0 a(x)/(b(x)=1。
你给的lnf(x)~f(x)-1，前提必须是x→x0时，f(x)→1(即f(x0)=1)；否则lnf(x)和f(x)-1就不是无穷小。又若f(x)在x=x0附近可导，则根据洛毕达法则可得：
limx→x0 lnf(x)/
=limx→x0 f'(x)/
=limx→x0 1/f(x)
=1/f(x0)
=1
故此时：lnf(x)~f(x)-1
至于limg(x)lnf(x)=limg(x)(f(x)-1)，只不过在等式左边将lnf(x)用其等价无穷小f(x)-1代替，就得到了右边。
回答：2010-04-21 01:29
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