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考研极限题（内详） lim 1/n(n(n+1)(n+2）……（2n-1))^1/n 当n->无穷大
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提问时间：2009-11-29 02:10
请给出具体步骤谢谢！2009-11-29 11:40 提高悬赏20分
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最佳答案
真苗大侠
这种题只能用定积分定义
∫<0,1>f(x)dx=lim<n→∞>(1/n)∑<i=1～n>f(i/n)来做
解：把1/n拿到n次根号里面，得
原式=lim<n→∞>(n√){(1+1/n)…}
=lim<n→∞>e^ln{(n√)}
=explim<n→∞>(1/n)ln{}
=explim<n→∞>(1/n)∑<i=1～n-1>ln
=exp∫<0,1>ln(1+x)dx(其中expx=e^x)
∫<0,1>ln(1+x)dx
=xln(1+x)|<0,1>-∫<0,1>xdx/(1+x)
=ln2-∫<0,1>dx/(1+x)
=ln2-∫<0,1>{1-}dx
=ln2-|<0,1>=ln2-(1-ln2)=2ln2-1
故原极限=e^(2ln2-1)=e^(ln4)/e=4/e
回答：2009-11-29 06:50很好很效率
谢谢！！
多给5分！！
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