九指神丐
不等式难题
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提问时间：2008-12-16 16:03设M点△ABC内部任一点，△表示△ABC的面积，BC=a,CA=b,AB=c。
求证 b*MA+c*MB+a*MC≥4△2008-12-22 07:12 提高悬赏100分
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最佳答案
maxabc55
设M点△ABC内部任一点，△表示△ABC的面积，BC=a,CA=b,AB=c。
求证 b*MA+c*MB+a*MC≥4△
首先给出两个引理:
引理1 设P,M是△ABC内部任两点，则
PA*MA/(bc)+PB*MB/(ca)+PC*MC/(ab)≥1 (1)
引理2 设Q是△ABC的正布洛卡尔点,则
QA=b^2*c/√∑(bc)^2;QB=c^2*a/√∑(bc)^2;QC=a^2*b/√∑(bc)^2
简证 在不等式(1)中，取P点为△ABC的正布洛卡尔点，得
b*MA+c*MB+a*MC≥√∑(bc)^2 (2)
易证 √∑(bc)^2≥4△.
故b*MA+c*MB+a*MC≥4△成立。
回答：2008-12-17 10:20好好好！
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