hjc_n
高维空间连续函数问题
--------------------------------------------------
提问时间：2007-10-10 20:05大家看图片
题目在里面
--------------------------------------------------
最佳答案
zhh2360
反证法:
1.
若f在a点不连续,a∈D.
则有ε>0,有x(n)∈D,
使|x(n)-a|<1/n,|f(x(n))-f(a)|>ε.
2.
由于E为R^(n+1)的紧集,所以
可从{(x(n),f(x(n)))}中取一个子集{(x(un),f(x(un)))},使
Lim{n→∞}(x(un),f(x(un)))=(b,f(b)),b∈D.
而Lim{n→∞}x(un)=a
==>
Lim{n→∞}(x(un),f(x(un)))=(a,f(a)),
==>
Lim{n→∞}f(x(un))=f(a),
和,|f(x(n))-f(a)|>ε矛盾.
所以命题成立.
回答：2007-10-11 16:27
--------------------------------------------------
