robinchz
5.An,Bn是正定矩阵,AB=BA
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提问时间：2007-02-05 21:455.An,Bn是正定矩阵,AB=BA
(1)证明AB是正定矩阵
(2)为何:AB=BA，A、B是正定阵==>AB为实对称矩阵 补充问题解答
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最佳答案
robynme
（2）为何:AB=BA，A、B是正定阵==>AB为实对称矩阵
A、B都是正定矩阵，所以A、B都是对称矩阵。
AB的转置(AB)^T＝B^T×A^T＝BA，这说明AB是对称矩阵。
（1)证明AB与正定矩阵合同。
由A，B正定，存在可逆阵C，使得C^T×A×C＝E（单位矩阵），所以，C^T×A＝(C)^(－1)(逆矩阵)。
两边右乘BC，得C^T(AB)C＝(C)^(－1)×BC。
(C)^(－1)×BC相似于B，与B有相同的全部大于0的特征值，从而C^T(AB)C正定，而AB与C^T(AB)C合同，所以AB正定。
回答：2007-02-07 12:38
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其它回答
fxhwlisa
考研辅导书上有!
回答：2007-02-05 23:29
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